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1、线性分组码的编码方法0 引言 随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可 靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。引起传输差 错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。要进一步提高通信系统的可靠性 就需采用纠错编码技术。1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k个信息位之后附加r= (n-k) 个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即(n-k)个附加码元是由信息 码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码(linear block code)。目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统
2、中广泛采用二进制形式的码元，因此以下 对线性分组码的讨论都是在有限域GF(2)上进行的，域中元素为0、1。以(7, 3)线性分 组码为例，(7, 3)线性分组码的信息组长度k=3,在每个信息组后加上4个监督码元，每 个码元取值“0”或“1”设该码字为(C ,C,C,C,C,C,C)。其中C,C,C是信息位，,C,C,C65432106543210是监督位，监督位可以按下面的方程计算：C = C + C3 6 4C = C + C + C2 6 54(1)C = C + C165C 二 C + C0 5 4以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校 验方程。由于
3、所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程， 这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。由式(1)可以得出，每给出一个3位 的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。2 生成矩阵和一致校验矩阵(n, k)线性分组码的编码问题，就是如何从n维线性空间V中，找出满足一定要求 n的，由2k个矢量组成的k维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k个 信息元求得n-k个校验元。(1)生成矩阵 实际上，码的生成矩阵可由编码方程直接得出。以(7，3)线性分组码为例，可将式(1)改写为矩阵形式：10 0 1110-c C C C C
4、C C =lc C C . 010011165432106540 0 1110 1故(7, 3)码的生成矩阵用G表示为：1001110-G=01001110011101(2) 致校验矩阵(7, 3)线性分组码的四个校验元是由式(1)所示的线性方程组决定的，把式(1)移 项写成矩阵形式：10 110 0 01110 10 01 1 0 0 0 1 0c 6c5c 4c3c 2c1c 00000(2) 这里的四行七列矩阵称为(7,H3）码的一致校验矩阵，用H表示:10110001110 10 0110001001100010 1 1 0 0 0 1式(2)表明，C中各码元是满足由H所确定的r个线性
5、方程的解，故C是一个码字； 反之，如C中码元组成一个码字，则一定满足由H所确定的r个线性方程。显而易见，H 定，便可由信息元求出校验元，编码问题迎刃而解。由于生成矩阵G的每一行都是一个码字， 所以生成矩阵和校验矩阵有如下关系：HGt=0 或 GHt=0。3编码电路编码原理：只要知道监督矩阵就可以了，由此知道编码方程，由编码方程得到编码电 路，如图1。图1(7,3)线性分组码编码器(7, 3)线性分组码，编码原理的过程如下：设码矢量为：cc c c cc c 654321 01 0 1 1 0 0 01 0 1监督矩阵为：1110 10 0其中Q1 1 1H =Q =1 1 0 0 0 1 01
6、 1 0_0 1 1 0 0 0 1_0 1 1_由HCt = 0T得监督元方程为：C = C + C364C = C + C + C2 6 5 4C = C + C165得到生成矩阵为：_1001110G = I Qt =0100111(7,3) 30011101综上所述，当已知(n,k)线性分组码的生成矩阵G或校验矩阵H时，编码问题是容易实现的。当信息组m二(mm m )时，相应的码字c为n-1 n-2n-kc 二 mG 二(cc c c )n -1 n-21 0编码实现电路由移位寄存器,与门，或门，异或门元件组成。根据前面原理设计电路如 图 2。图 2 (7，3)线性分组码编码电路的 EWB 仿真电路图4 结论随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换过程中的可靠性要求必然会越来越高 纠错编码的应用也会越来越广泛。数字信息在有噪声的信道中传输时，会受到噪声的干扰的 影响，误码总是不可避免的。因此，对于纠错编码的研究以及实用编码，译码算法的开发是 很有意义的。参考文献：1 吴伟陵.信息处理与编码.北京：人民邮电出版社，19992 姜丹，钱玉美. 信息论与编码.合肥：中国科学技术大学出版社，1992
