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1、2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 测试范围：高中全部内容.、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符#合题目要求的）已知集合2,1,0,1,2 , Bx| y , x，则 AI1,20,1,22
2、, 1,0已知复数R是纯虚数,则a的值为（）C.2已知a 3ln22ln3 , c 3ln 2，则下列选项正确的是已知函数f（x），则y=f （x）的图象大致为（x ln x 1精品文档欢迎下载#5 .在ABC中,D为BC上一点,UUVE是AD的中点，若BDDC ,Ce1 uuv AB3LUU/AC，则C.6.已知数列1, a21，若 an an31 2an 13an 1ann 2, nN ，则数列an的通项an(12n 1C.12n 1 17.已知函数f (x) 2sin(x )(06,2）的图象经过点2(62)和(23,2）.若函数g(x)f（x） m在区间-,0上有唯一零点，则实数m的取
3、值范围是（21,1B. 1U(21D. 2U(1,1已知A 3,2，若点P是抛物线y28x上任意一点，点Q是圆(x 2)2y21上任意一点，则PAPQ的最小值为（）C. 59 如图为我国数学家赵爽 约3世纪初 在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率10.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为 x!,x2,x3,x4，大圆盘上所写的实数分别记为 yi,y2,y3,y4,如图所示将小圆盘逆时针旋转i
4、 i1,2,3,4次，每次转动90，记T i 1,2,3,4为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如 X2 畑3 X34 X4yi.若 X1+X2+X3 X4 0 ,yi +y2 +y3+y40 ,则以下结论正确的是A . T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B. T,T2,T3,T4中至少有一个为负数C. T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D. T,T2,T3,T4中至多有一个为负数11.已知集合A=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）,在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a,现将组成且.的三个数字按从小到大排成的三位数
5、记为f （a）,按从大到小排成的三位数记为D （一）（例如219，则C ）= 129, D （:-）= 921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出b的值为（）549D945C.396B297A12.如下图，在正方体ABCD Ai B1C1D1中，点E、F分别为棱BBi , CC1的中点，点0为上底面的中心， 过E、F、0三点的平面把正方体分为两部分，其中含A的部分为 V，不含A的部分为V2，连接A和V的任一点M，设A1M与平面AB1GD1所成角为，则sin的最大值为（）.C.2、6266、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13.已知函数x In、1x2
6、x 1 , f a 4，则 f a14已知随机变量X服从正态分布N 2,1 ,若P XP X 2a 3，则 a2 215 .已知双曲线 冷 占1（a 0,b 0）中，UA是左、右顶点,a bF是右焦点，B是虚轴的上端点.若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点UUUVUJUVP（i 1,2），使得ra RA2 0，则双曲线离心率的取值范围是16.四面体A BCD中，AB底面 BCD , AB BD2 , CB CD 1，则四面体ABCD的外接球的表面积为三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列 an的前n项和Snn 11
7、 nan -2 n N ，数列 bn 满足 g 2 an.2（I）求证：数列 bn是等差数列，并求数列an的通项公式;(n)设 Cnn n 1n.2 n an n 1，数列an 1Cn的前n项和为Tn，求满足Tn124n63N*的n的最大18.（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费 2000元；方案二：交纳延保金 10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元某医院准备一次性购买 2台这种机器.现需决
8、策在购买机器时应购买哪种延保方案， 为此搜集并整理了 50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：精品文档欢迎下载维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替 1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保 的两年内共需维修的次数.(1 )求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算?19.(本小题满分12分)如图，在四棱柱 ABCD ABGD!中，侧棱AA 底面ABCD , AB AC ,AB 1, AC AA 2 , ad CD ,5，且点M和N分别为BQ和DQ的中点.(1)求证：MN / 平面
9、ABCD ;(2 )求二面角 D1 AC Bi的正弦值；1(3)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为-，求线段AE的长.220.（本小题满分12分）已知A xi, yi ,B X2,y2是抛物线C : x 2py p 0上不同两点（1）设直线丨:y 与y轴交于点M，若A B两点所在的直线方程为4分 AFB，求抛物线C的标准方程y X 1,且直线l：y彳恰好平2，是否存在直线 AB，使得4（2）若直线AB与X轴交于点P，与y轴的正半轴交于点 Q，且y1y2#1_ _1PA| PB3PQ?若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数
10、In xax a（1）讨论f x的单调性;（2 ）定义：对于函数x，若存在x0，使f x0x0成立，则称x0为函数x的不动点如果函数F x f x g x存在不动点，求实数 a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个 题目计分.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为3t 3t（t为参数），曲线C1的参数方程为x 2 2cosy 2si n（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 2、3cos 2s in(1)分别求曲线C
11、i的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)设直线I交曲线Ci于o, A两点，交曲线C2于0, B两点，求| AB |的长.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知 a 0, b 0, c 0 设函数 f (x) x b x c a, x R(l)若a b c 1，求不等式f (x)5的解集;(ll)若函数f(x)的最小值为1,证明:18 ( a b c )、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,个选项是符合题目要求的）1.已知集合2,1,0,1,2，Bx|y . x ，则 AI BA.1,2B.0,1,2C.2, 12, 1,0【答案】D
12、【解析】因为2, 1,0,1,2,BXX 0，所以AI2,1,0.故选D.2 .已知复数R是纯虚数，则a的值为（）C.2【答案】【解析】2a 12a3 .已知a【答案】【解析】 a, b,字是纯虚数0，解得:031 n2 , b1本题正确选项:22ln3 , c 3lns 弘二=&ZTZ在百?IET2，则下列选项正确的是（c的大小比较可以转化为的大小比较.设 f ( X)，则 f (x),当 x= e 时，f (x)= 0，当 x e 时，f (x) 0，当 Ov xv e 时，f (x)v 0 f (乂)在(e, +s)上,f (x)单调递减,/ ev 3 v nv 4.kt*耳可, b c a,故选：D. =i 24 .已知函数f (x)x In x 1，则y=f(x)的图象大致为(【答案】【解析】由于2In 1221 ln 2 -2排除B选项.由于fe2，函数单调递减,排除C选项由于f100e排除D选项.故选A.uuv5在 ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDUULV DC，uuv CE1 uuvAB3LUVAC，则()
