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1、高中数学第三章概率3.3.1几何概型课时提升作业1新人教A版必修325分钟.础壕（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是 （）【解析】 选A.试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成事件 A的区域长度为 1min,故1p（a）= Lu.【补偿训练】 某公共汽车站每隔 5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 （）A.B.C.【解析】 选C.把汽车到站的间隔时间分为 0 , 5上的实数，其中乘客候车时间不超过3分钟时应在0 , 3内取值，所以发
2、生的概率为2.（2015 顺义高一检测）在区间-2 , 3上随机选取一个数X,则XW 2的概率是A.B.C.3 -5【解析】选D.因为基本事件空间为-2 , 3,它的度量是长度5, XW 2的度量为4,所以所求概率为3.下列概率模型中，几何概型的个数为从区间-1010内任取出一个数,求取到 1的概率;从区间-1010内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-1010内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为 4cm的正方形ABCDJ投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率.A.1B.2C.3D.4【解析】 选B.不是几何概型，虽然区间-10 , 10有无限多个
3、点，但取到“ 1”只是一个数字，不 能构成区域长度；是几何概型，因为区间-10 , 10和-1 , 1上有无限多个数可取（满足无限性），且在这两个区间 内每个数被取到的机会是相等的（满足等可能性）；不是几何概型，因为区间-10 , 10上的整数只有21个（是有限的），不满足无限性特征；是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有等可能被投到，故满足无限性和等可能性 4.（2015 临沂高一检测）如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是 （）1冗C. D.1JI44A.nb.看【解析】
4、 选B.设事件A=小鸡正在正方形的内切圆中 ，则事件A的几何区域为内切圆的面积S=ttR2（2R为正方形的边长），全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P（A尸【补偿训练】 面积为S的ABC D是BC的中点，向 ABC内部投一点，那么点落在 ABD内的概率为（）1gaH bHcmDr1A.B.C.D.【解析】 选B.向 ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型.设点落在 ABD内为事件M,则P（M尸 ABD的面积1 ABC的面积25.已知正三棱锥 S-ABG在正三棱锥内任取一点P,使得VP-abc2VS-ABC的概率是 Z 11A.lB.C.2D.4【解析】 选B.
5、如图，由题意知，当点 P在三棱锥的中截面以下时，满足:12Vp-ABC J Wabc,故使得Vp-ABC 2 Vs-ABC的概率为P= V =大二棱锥的体积小三棱锥的体积大三棱锥的体积二、填空题（每小题5分，共15分）6.在区间卜2 , 4上随机地取一个数 x,若x满足|x| & m的概率为 【解题指南】 解绝对值不等式，根据几何概型利用区间长度之比求解【解析】由|x| m,得-mwxwm2m 5当me 2时，由题意m=2.5矛盾，舍去;m - ( - 2) 5当2Vm4时，由题意得=6,解得m=3.答案：37 .向等腰直角三角形 ABC淇中AC=BC内任意投一点 M,则AMAC勺概率是【解析
6、】 设 CA=CB=m(m0)则 AB= m.答案：1-8 .小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大17.,则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于竺，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为【解析】不在家看书的概率看电影+打篮球 所有情况X TT + 7T X答案：S三、解答题（每小题10分，共20分）9 .一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为 5秒，绿灯亮的时间为 40秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？红灯.（2）黄灯.（3）不是红灯.【解析】在75秒内，每一时刻到达路口是等可
7、能的，属于几何概型亮红灯的时间1 30 J%（i）p=全部时间=30+ 40手工5痉黄灯的时间5 1（2）P=全部时间万方;不是红灯亮的时间黄灯或绿灯宛的时何G3）P=会泮M同= n=1 = .10.在一个大型商场的门口，有一种防I戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大 ？（即1cm）,因此,5-1-1=3(cm)为边长的【解题指南】 因为硬币能否完全落入某个方格中，关键看硬币的中心落在方格中的哪个位置，若要 使硬币完全落入方格中，则其中心必须距方格的边界至少有一个
8、硬币半径的长度 要使硬币完全落在方格内，硬币的中心必须落在以正方形的中心为中心，以 小正方形表示的区域内.【解析】如图，边长为5cm的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3cm为边长的正方形区域时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方5 25格的概率为p=20分w提升壤（20分钟 40分）、选择题（每小题5分，共10分）7TTT1.（2015 衡水高一检测）在区间22上随机取一个数x,则事件“0w sinx 1发生的概率为皿 2则0Wxb0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为【解析】选C.S矩=ab.1/11 5 F + 5a z3z /S梯形=b=5区.故所投的点落在梯形内部的概率为、填空题（每小题5分，共10分）3.（2015 威海高一检测）在区间01内任取两个数，则这两个数的平方和也在0 ,1内的概率【解析】 设在0 , 1内取出的数为a, b,若a2+b2也在0, 1内，则有0a2+b2 0, -1 a、-1 b0,有4个，所以 P(A)= 一.a - b + 1 Or-1 a0, roa 0, 0b 1,足l即lb对应的图形为小正方形 ODBC面积为1.如图：17 2则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率为2=7.
