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1、导数中双变量处理策略（总页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-导数-双变量问题处理策略1. 构造函数利用单调性证明2. 任意性与存在性问题3. 整体换元双变单4. 极值点偏移构造函数利用单调性证明】 形式如: 1 f (X1)- f (X2)l- m 1 X1 - X2IC O_|_1例1、设函数f (x) = (2-a)ln x + (a 1 f (x) - f (x?) I 恒成立, 求实数m的取值范围.任意与存在性问题】例 2、已知函数f (x)= x + , g (x)= x + Inx，其中 a 0 .(1) 若函数y = f(x)在1,
2、e上的图像恒在y = gG)的上方，求实数a的取值范围.(2) 若对任意的x , x ell, e( e为自然对数的底数)都有f (x )三g (x )成立，1 2 1 2 求实数a的取值范围.【整体换元双变单】ln x1例3、已知函数f (x)=的图象为曲线C，函数g(x)=牙ax + b的图象为直线l.x2(I) 当 a = 2,b = -3 时求 F(x) = f (x) - g(x)的最大值；(II) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x，x2，且x丰x2,求证：(x + x ) g (x + x ) 21 2 1 2【对称轴问题x + x的证明】12例4、已知函数f(x) = 口(
3、xeR)ex-i求函数f (x)的单调区间和极值；f(x) g(x);已知函数y = g(x)对任意x满足g(x) = f (4 -x)，证明：当x 2时,如果x丰x，且f (x ) = f (x )，证明：x + x 4.i 2i2i 2实战演练】11已知函数f(x)二 2 x2ax+(a 1)lnx , a 1.(1 )讨论函数f (x)的单调性；/n 、f( x ) - f (x )(2)证明：若 a 1.1 212x x122.设 x =+ ax +x，（x e R）的极值点.求a与b的关系式（用a表示b ），并求f（x）的单调区间；(2)设a 0,g(x)=a2 + 丁 ex，若存在
4、 g, g e0,4,使得 f (g )- g (g ) 1 成立,I4 丿1212求a的取值范围.3已知函数f (x) = In x -12 ax2 + (a - 1)x(a g R,求函数f (x)的单调增区间；记函数F(x)的图象为曲线C，设点Aq,人)、Bq,y2)是曲线C上两个不同点，如果 曲线C上存在点Mq, y0)，使得：x0二二2乙；曲线C在点M处的切线平行于直 线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”试问：函数f (x)是否存在中值相依切线，请 说明理由.4.(2018届高三咸阳市二模理科)已知函数f (x) =-2ln x(a g R,a丰0).a(1) 讨论函数f (x)的单调性；(2) 若函数f (x)有两个零点x， x (x 2e .1 2 1 2 1 2
