《货币时间价值的概念、复利终值和现值、报价利率和有效年利率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《货币时间价值的概念、复利终值和现值、报价利率和有效年利率（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 货币时间价值一、货币时间价值的概念理论上，货币的时间价值率是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。实务中，通常以利率、报酬 率等来替代货币的时间价值率。二、复利终值和现值（一）基础概念1. 时间轴JL.11_1OL23n-1n*（1 ）以0为起点（表示现在）（2 ）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初2. 终值与现值终值（F）又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额， 例如本利和。现值（P）未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，例如本金。3. 符号含义F终值P现值I利息i利率（折现率）m递延期n计息期A年金（二）复利的终值与现值（一次性款项）
2、1001i+1 . H1 r,0 12.* n_ 1 nF =100 X( 1+i)1F =F X( 1+i)=100X( 1+i)X( 1+i)=100X( 1+i) 22 1F =F X( 1+i )=100 X( 1+i ) 2 X( 1+i )=100 X( 1+i )323 F=100 X( 1 + i) nn复利终值复利现值计算公式F=P ( 1+i) n=P X( F/P, i， n)P=F/ ( 1+i) n=F X( 1+i) -n=F X( P/F， i， n)系数复利终值系数：（1+i ） n= （ F/P， i， n）复利现值系数：n-n1/ ( 1+i) = ( 1+
3、i)【结论】复利终值系数（1 + i） n和复利现值系数1 + i ） -n互为倒数。即：复利现值系数X（复利终值系数=1【教材例题改编】某人将 10000元投资于一项事业，年报酬率为2%，经过5年时间的期末金额为多少?【答案】方法一：F=P X（ 1+i） n=10000 X（ 1+2% ） 5=11041 （元）方法二：查找复利终值系数表，系数表如下所示:F=P X( F/P, i, n)=10000 X( F/P,2% ,5)=10000 X 1.1041=11041 (元)1元的复利终值系数，利率i,期数口即(F/P, i, n)期数利率1%2%3%11.01001.02001.030
4、021.02011.04041.060931.03031.06121.092741.04061.08241.125551.05101.10411.1593【提示】本题对应的复利终值系数表的经济意义：在时间价值为2%的情况下，现在的1元和5年后的1.1041元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。【教材例题改编】某人为了在5年后获得10000元，假设年报酬率为2%的情况下，现在需要投入的金额为多少？【答案】方法一：P=F/ (1 + i ) n=F X( 1 + i) -n=10000 X( 1+2% ) -5=9057 (元)方法二：查找复利现值系数表，系数表如下所示：P=F X
5、( P/F, i, n)=10000 X( P/F,2% ,5)=10000 X 0.9057=9057 (元)复利现值系数表期数为n的复利现值系数(P/F , i n)利率期数1%2%3%10.99010.98040.970920.98030.96120.942630.97060.94230.915140.96100.92380.888550.95150.90570.8626【提示】本题对应的复利现值系数表的经济意义：在时间价值为2%的情况下，5年后的1元和现在的0.9057元在经济上是等效的，根据这个系数可以把终值换算成现值。三、报价利率和有效年利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度
6、、月份或日。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，每年 的利息额就会越大。需要明确三个概念：报价利率、计息期利率和有效年利率。报价利率银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且冋时提 供每年的复利次数。此时金融机构提供的年利率被称为报价利率， 有时也被称为名义利率。在提供报价利率时，还必须冋时提供每年的 复利次数(或计息期的天数)，否则意义是不完整的。【注意】报价利率包括了通货膨胀率。计息期利率是指借款人对于每 1元本金每期支付的利息。它可以是年利率，也可 以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。计息期利率扌报价利率/每年复利次数。有效年利率在按照给定的计息期利率和每年复利
7、次数计算利息时，能够产生相同 结果的每年复利一次的年利率。假设每年复利次数为 m：有效年利率=（1+报价利率/m ） m-1o 当复利次数m趋于无穷大时，利息支付的频率比每秒1次还频繁，所得到的利率为连续复利。连续复利的有效年利舉e报价利率-1 oe为自然常数，是一个约等于2.71828的无理数。连续复利终值系数， 可利用“连续复利终值系数表”（见教材附表六）查找。【教材例题】本金 1000元，投资5年，年利率8%，按季度付息，贝I： 报价利率（名义利率）=8%计息期利率（每季度利率）我价利率/每年复利次数=8%十4=2%有效 年利率=（1+报价利率 /m）m-1=（ 1+8%/4 ） 4-1
8、=1.0824-1=8.24% 验 证：F=1000 x（ 1+8.24% ） 5=1000 x 1.486=1486 （元）5年内总的复利次数=5x4=20 （次）F=1000 x（ 1+2% ） 20=1000 x 1.4859=1485.9 （元）=1486 （元）【续上述例题】假设连续复利，8%则连续复利的有效年利率i=e -1=8.33%F=1000 x(es% ) 5=1000 x 1.492=1492(元)【手写板】F=1000 x1i wnaI msl忙(BI omII WILomIM2I I4ISI MlIEIMI HJ72712LI1MI inI IMI.Z2HI *411
9、J ttS1 i2(1 + i ) n(1+e8% -1 ) 5IJ2H1 15MW! 41J11 W1b!3H=1000 x【例题？单选题】甲公司平价发行 还本金。该债券的有效年利率是（A.10%I 2712J J#WI52L4IM：MT1 3Ii.mi6151L6W3LW1 8WJ. C3IJSi jiooLMMI. M3T网12211OM4101381H351-U965年期的公司债券，债券票面利率为 10%，每半年付息一次，到期一次偿 ）。（2013 年）B. 10.25%C. 10.5%D. 9.5%【答案】B【解析】有效年利率（1+10%/2 ） 2-1=10.25%。）。（2010
10、 年）【例题？单选题】下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（A. 报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B. 计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率C. 报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D. 报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递增【答案】B【解析】报价利率包含了通货膨胀的利率，A选项错误；根据有效年利率 二（1+报价利率/m） m-1的公式可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变快了，有效年利率会大于报价利率，B选项正确；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增，但不是线性递增，选项C和选项D错误。【例
11、题？单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（）。（2001年）A. 2%B. 8%C. 8.24%D. 10.04%【答案】C【解析】每个季度取得2000元的收入，则每个季度的报酬率为2% （ 2000/100000 ），即计息期利率等于2%，年实际报酬率 二（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24%，选项C正确。【例题？单选题】王某在年初购买了某企业100000元的公司债券，假定债券的年利率为10%，每年复利两次，到期一次还本付息。则第5年末取得的本利和为（）元。已知（F/P，5%，5）=1.2763， （ F/P，5%，10）=1.6289，（ F/P，10%，5） =1.6105，（ F/P，10%，10） =2.5937。A. 127630B. 162890C. 161050D. 259370【答案】B【解析】5年内总的复利次数=5X 2=10 （次），计息期利率=10%/2=5%。因此，第5年末本利和=100000 X（ F/P, 5%， 10） =162890 （元）。生命的闪耀不坚持到底怎能看到？
