《2018年河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二） 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二） 数学（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二） 数学（理）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 ，则 。故答案为D。2. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】角的终边经过点,根据三角函数的定义得到， 故答案选B。3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. 24 B. 22 C. 20 D. 18【答案】C【解析】已知是公差为2的等差数列，即 故答案为：C。4. 已知点在幂
2、函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点在幂函数的图象上，将点代入得到 故函数为 ， ， 故大小关系是。故答案为A。5. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据积分的应用得到 故答案为：B。6. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】Bf（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B7. 已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y
3、=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6，即x+y=6 即A（3，3），同时A也在直线y=k上，k=3，故答案为D。8. 张丘建算经中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数).A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】C【解析】由题意，设该匹马首日路程（即首项）为a1，公比S7=700，解得： ， 故结果为C。9. 已知在等边三角形中，则（ ）A
4、. 4 B. C. 5 D. 【答案】D【解析】由条件知M，N是BC的三等分点，故 展开得到，等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为3 ， 代入表达式得到。故答案为D。10. 已知正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，故得到 故答案为C。11. 已知是定义在上的单调函数，满足，且.若，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是定义在上的单调函数，满足，故得是常数，设为t， ， ，故得到 所以所以函数是增函数，故， 化简得到。故答案为A。点睛：这个题目主要考查函数的单调性及
5、其性质，还有就是对数的运算；函数的单调性能保证函数的值和自变量是一一对应的关系，通过比较函数值的大小就能区分自变量的大小关系，再就是对数运算的规律的应用，换底公式的应用。12. 设函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设原式变为， 故原函数在 上增，在 上减，在 增；画出函数图像，先增后减，再增，当，时函数无限靠近x轴的上方，当，极大值大于0，极小值小于0.根据题意有6个根，故每一个t对应3个，故两个t都在之间，转化为函数在间有两个不等根。满足 故答案为A。点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调
6、性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_【答案】-1或2【解析】已知向量，因为，两边平方得到 根据向量的坐标运算公式得到： 故答案为：-1或2。14. 已知函数 的图象如图所示，则_【答案】【解析】根据函数图像知道：函数周期为，再代入特值 化简得到又因为 ，故.故答案为：。点睛：根据函数图像求解析式，一般是先求w，和，由图像中的最值点可以求出周期，进而得到w值，由图像
7、中的零点，或者最值点，代入原式子求值，振幅也可以由图像中的最高点求出。15. 已知函数，若，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由条件知函数，则两者是轴对称的关系，故得到 ， 等号成立的条件为： 故答案为：9.16. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，设第2017个整数对为.若在从到的所有整数中(含)中任取2 个数，则这两个数之和的取值个数为_【答案】125故答案为：125.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化成角 ，两边约去公因式得到
8、（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，结合两式能得到或 ，进而求得周长。(1)由，得.由正弦定理可得 .因为，所以.因为，所以. (2)因为，所以，又，所以，所以或 ，则的周长为. 18. 设等差数列的前项和为，首项，且.(1)求；(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由等差数列的概念得到为一个等差数列，根据等差数列的通项公式得到，所以；（2）由第一问知，裂项求和即可。(1)设的公差为，因为，所以为一个等差数列，所以，所以，故，所以.(2)因为，所以 19. 已知向量，其中.函数图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点.(1)求函数的解析式；(2)若对任意恒成
9、立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数中两角和差公式得到，根据题意得到周期，进而解出未知量w；又函数的图象过点，代到曲线中，得到A。（2）恒成立求参的问题，直接变量分离，对任意恒成立，求函数在上的最小值即可。(1) 由题意得，又函数的图象过点，即时，即，解得，即(2)对任意恒成立，即对任意恒成立，即求在上的最小值，即的取值范围是20. 已知函数为定义在上的奇函数.(1)求的值；(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义得到，所以，化简求值即可；（2）先证明函数的单调性，利用函数的单调性，得到
10、，所以，转化为一个恒成立求参的问题，变量分离，转化为函数最值问题。(1)因为是奇函数，所以，所以，化简得，要使上式对任意的成立，则，解得或因为的定义域是，所以(舍去).所以.(2)，对任意，有 ，因为，所以，所以，因此 在上递减，因为，所以，即对任意恒成立，即，因为在上为增函数，所以，解得，所以的取值范围为21. 近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.
11、(1)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(2)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?(参考数据: ，.)【答案】（1）2560；（2）新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员【解析】试题分析：（1）安排新手快递员人，老快递员人，根据题目列出二者所满足的关系式，是二元不等式组设目标函数为，画出可行域，分析图像得到最值即可，注意最值点必须是整数点；（2）设新手快递员连续个月被评为“优秀，根据题意列出式子得到，解出不等式即可。 (1)设安排新手快递员人，老快递
12、员人，则有，即，该配送站每天需支付快递员总工资为.作出可行域如图所示.作直线，平移可得到一组与平行的直线，由题设是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点使取最小值，即当过点时，最小，即(元)，即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元. (2)设新手快递员连续个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工，则由题意可得.转化得，两边求对数可得，所以 ，又因为，所以最小为5，即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.点睛：这个题目是实际应用题目，考查了学生构建模型的能力，处理实际问题的能力，问题转化的能力，解决线规的问题的能力；一般先根据题目条件，建立数学模
13、型，用数学表达式表示题目中的条件。注意结合实际，分析问题，自变量的取整问题等。22. 已知曲线在点处的切线与曲线也相切.(1)求实数的值；(2)设函数，若且，证明: .【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，先求出在处的切线方程是，再根据题意这个直线也是的切线，联立判别式等于零解出参数即可；（2）研究函数的单调性得到当时，是减函数；当时，是增函数，再证当时， 恒成立，即，赋值法得到，证得即可。(1) ，当时，故在处的切线方程是，联立，消去得，或1，故(2)由(1)知，由，则又 ，当时，是减函数；当时，是增函数，令， ，再令，则 ，又，当时， 恒成立，即恒成立令，即，有，即，.又，必有，又当时，是增函数， -，即.点睛：这个题目较难，考查了函数的单调性，导函数的几何意义，图像的公切线问题等。这个题目中抽象函数的单调性的应用，在2016年的全国一卷中考查到过，可以成为极值点偏移，利用的是函数单调性，通过比较函数值的大小，直接得到自变量的大小关系。 1第页
