《平面直角坐标系知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系知识点总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念夯实基础一有序数对 在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组 成的数对，叫做有序数对，记作C , b）。温馨提示（a ,b）与（b, a）顺序不同，含义就不同。例如：用（3,5）表示第3列的第5位同学，那和么G , 3）就表示第5列的第3位同学。例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什 么含义？二平面直角坐标系相关概
2、念定义具体内容在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数平面直角坐标系两轴轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向原点两轴的交点o为平面直角坐标系的原点坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。第二象限第一象限第三象限OG第四象限温馨提示如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。例2：设M(a,b)为平面直角坐标系中的点。(1) 当a 0,b 0时，点M位于第几象限?四点的坐
3、标对于坐标平面内的任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对C,b)叫做点A的坐标，记作A(a,b)，如图。1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点P分别向x轴、y轴作垂线，设垂足分别为A、B，再求出垂足A在x轴 上的坐标a与垂足B在y轴上的坐标b，最后按顺序写成(a,b)即可。2. 已知点的坐标确定点的位置若点P的坐标是(a,b)，先在x轴上找到坐标为a的点A，在y轴上找到坐标为b的点 B ；再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P。(2)在平面内找出一点c，使它的坐标为G,-5)。掌握
4、方法有序数对的应用方法表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表 示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。例1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。二坐标平面中点的位置的确定确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于0,等于0,还是小于0,就可以确定点在坐标平面中的位置。北例2：如图小明从点 O 出发，先向西走40米，南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40,表示，那么（10,20）表示的是（A.点AB.点BC.点CD.点D用坐标表
5、示地理位置的方法东用坐标表示地理位置时，一是要选择适当的位置为坐标原点，要以能简洁地确定平面内的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。例3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米。小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米。小敏家：出校门向南走10 00米，再向东走3 00 0米，最后向南走750米。平面直角坐标系点的坐标的有关性质夯实基础。各象限内点的坐标的符号特征x 0,y 0.1
6、.点P (x, y )在第一象限 o2.点P G, y)在第二象限I x 0.3.点P(x, y)在第三象限I x 0,I y 0,I y o) 个单位长度，可以得到对应点G + a,y)(或(x-a,y)；(2)当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数b，横坐标不变时，图形会向上或向下平移b个单位；在平面直角坐标系中，将点(X, y)向上(或向下)平移b (b 0)个单位长度，可以得到对应点(x, y + b)(或(x, y - b)。温馨提示图形的平移是指坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动。在平移变换下，图形的形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。例7:如图，已知A
7、(-1,0), B(1,l),把线段AB平移，使 点B移动到点D(3,4)处，这时点A移动到点C处。(1) 画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2) 如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB 是怎样移到CD的。掌握方法利用点坐标的符号特征解题的方法各象限的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即(+,+)；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即(-,+)；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即(-,-)；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即(+,-)。例1:在平面直角坐标系中，若点P (m-3,m +1)在第二象限，则m的取值范围为( )A. 1 m 3C. m
8、-1二点到坐标轴的距离的应用方法点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：到x轴的距离与纵坐 标有关，到y轴的距离与横坐标有关。距离都是非负数，而坐标可以是负数。例2：已知点P (a-1,5)和P (2,b-1)到x轴的距离相等，且PP y轴，则a + b的1 2 1 2值为( )A.0B.-1C.1D.2三利用图形的平移确定变化的坐标的方法将一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ,再把纵坐标都加上（或减去） 一个正数b，相应的新图形就是把原图形先向右（或向左）平移a个单位，再向上（或向下）平移b个单位。例3:如图，A,B的坐标分别为（2,0）,（0,1），若将线段AB平移丁个 至A ,则 a + b 的值为（）/、Bi 2四利用图形的对称确定变化的坐标的方法作图形的对称变换时，首先要找出关键点的对称点。关于x轴对称时，点的横坐标不变, 纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称时，点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称 时，横、纵坐标都互为相反数。例4:如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和 点B的坐标分别为（-3,2）和（3,2）,则矩形的面积为。
