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1、课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台和球层级一学业水平达标1有下列四个说法，其中正确的是()A圆柱的母线与轴垂直B圆锥的母线长等于底面圆直径C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心解析：选DA：圆柱的母线与轴平行；B：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C：圆台的母线延长线与轴相交故D正确2如图所示的图形中有()A圆柱、圆锥、圆台和球 B圆柱、球和圆锥C球、圆柱和圆台 D棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.3下列说法中正确的个数是()用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；
2、分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱A0 B1C2 D3解析：选C中，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故说法错误；显然说法正确故说法正确的有2个4如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的()解析：选A由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成，故A正确5一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体是()A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台答案：C6将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的结构特征是_答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所
3、剩的几何体7用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这个截面把圆锥的母线分为两段的比是_解析：截面面积与底面面积的比为13，故小圆锥与大圆锥的相似比为1，故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1，故小圆锥与所得圆台的母线长比为1(1)答案：1(1)8将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为_cm2.解析：当以4 cm为母线长时，设圆柱底面半径为r，则82r，2r.S轴截面4(cm)2.当以8 cm为母线长时，设圆柱底面半径为R，则2R4,2R.S轴截面8(cm)2.综上，圆锥的轴截面面积为 cm2.答案：9将长为4宽为3的矩形ABCD沿对角
4、线AC折起，折起后A，B，C，D在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径解：因为对角线AC是直角三角形ABC和直角三角形ADC的公共斜边，所以AC的中点O到四个点的距离相等，即O为该球的球心所以AC为球的一条直径，由勾股定理得AC5.10如图所示，直角梯形ABCD中，ABBC，绕着CD所在直线l旋转，试画出立体图并指出几何体的结构特征解：如图，过A，B分别作AO1CD，BO2CD，垂足分别为O1，O2，则RtCBO2绕l旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥，直角梯形O1ABO2绕l旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台，RtADO1绕l旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥 综上，所得几何体下面
5、是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥(如图所示)层级二应试能力达标1下列结论正确的是()A用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是()解析：选D结合几何体的实物图，从截面
6、最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误3一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如下图所示，则截面的可能图形是()ABC D解析：选C当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体对角面时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得，但无论如何都不能得出.4已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则两平行平面间的距离为()A1 B2C1或7 D2或6解析：选C由截面的周长分别为6和8得两个截面半径分别为3和4，又球的半径为5，故圆心到两个截面的距离分别为4和3，故当两个截面在球心同一侧时，平行平面间的距离为431，当两个截面在球心两
7、侧时，平行平面间的距离为437.5如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是_解析：设底面半径为r，母线为l，则2rl，l2r.故两条母线的夹角为60.答案：606圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为_ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图设正方体的棱长为x cm，则AA1x cm，A1C1x cm.作SOEF于点O，则SO cm，OE1 cm.EAA1ESO，即.x，即该内接正方体的棱长为 cm.答案：7一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解：(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径为r，由已知得，r，S2xx24x(0x6)(2)当x3时，S最大8.如图所示，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P，Q两点，且PA40 cm，B1Q30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA1展开，得如图所示矩形A1B12rr10(cm)过点Q作QSAA1于点S，在RtPQS中，PS80403010(cm)，QSA1B110(cm)PQ10(cm)即蚂蚁爬过的最短路径长是10 cm.
