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1、第六章静电场中的导体与电介质 6-1导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零E内=0；（2）导体表面的场强和导体表面垂直。2、静电平衡推论（1）静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在;（2）静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强4、静电平衡时导体上的电荷分布（1）实心导体：电荷只分布在导体表面。（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。（3）空腔导体（
2、腔内电荷代数和为g）：内表面带电一q,导体外表面的电荷由电荷的 守恒定律决定。5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。二、电介质与电场1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质一一分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2） 有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形 成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。2、电介质中的电场（1）电位
3、移矢量 D = sE其中电介质的介电常数，= 血,r电介质的相对介电常数。（2）有电介质时的高斯定理霍。的=工么，式中工绻指高斯面内自由电荷代数和。【典型例题】BA C图6.1【例6-1】三个平行金属板/、方和G面积都是200cm2, A.方相距4. 0mm , A. C相距2.0mm , B、Q两板都接地， 如图所示。如果使/板带正电3.0X 1 0 _7r,略去边缘效应。（1）求厂板和C板上的感应电荷各为多少？（2）取地的电位为零，求力板的电位。【解】（1）由图可知，/板上的电荷面密度+ cr2 = Q/ S （ 1）A 板的电位为 UA = E2cl2 （2）即玉 =仝_乩勺勺 所以O.
4、=虫-br =丄 br（3） 2 -将（3）式代入（1）式，得 3b、=QI S（4）由（4）式可求得B板上的感应电荷为 Q =b】S = 0/3 = l.Ox-7 c 同理可得C板上的感应电荷为 Q, = b2S = 2Q/3 = 2.0x丁 c（3）由（2）式可求得A板上的电位为5 = dd = d,= dL = 2.25 xlO3V&O 3qS【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电 势零点。（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有 正电荷
5、由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。【例6-2半径为带电量为q的金属球，浸于相对介电 常为6的油中。求：（1）球外电场分彳|j。（2）极化强度矢量。（3）金属球表面油 面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【解】（1）求电位移矢量取半径为r的球面为高斯面，则（）DclS = D-4r2- qD4龙广=q a D = f4r2由介质性质方程（2）求电场强度（3）求极化强度矢量 戸=勺（6_1疋=（6_1）作4 亦/-（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度(7 = P -H = P COS 0 - P =-徑4庇厂厂轩.亦=邛3.応=3 n丁了S 4厲广4耐F关r2 6【讨论】电介质问题求解方法：所涉
6、及的物理量：6民巨求解方法：（1）求电位移矢量jb-dS = q0 （2）求电场强度0 = %上=逐，（3） 求极化强度矢量P= EoG_L）E，（4）求束缚电荷面密度7 = P n = PcosO , （5）求束缚电 荷 q =-）P dS。【分类习题】一、选择题1. A.厂是两块不带电的导体，放在一带正电导体 的电场中，如图6.3所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为仏，方的电势为仏，则：(A) Us UA 0 .(B) Us S二 0 .(C) Us= .(D) Us Uk二任；(D)心 弘 任。2. 如图6. 4所示，一封闭的导体壳A内有两个导体 C不带电，B带正电，则A、B、C三导
7、体的电势丛、饰、 关系是：(A) 炉a =任；(C)丛 任g3. 两个同心薄金属球壳，半径分别为&和RgvR?),若分别带上电量为/和的 电荷，则两者的电势分别为S和S(无穷远处为电势零点)。现用导线将两者相连接，则 它们的电势为：(A) i；(B) “2；(S+/) /2o(C) U,+ U2；(D)O图6.54. 一带电量为q半径为厂的金属球A,放在内外半径分别为 &和尺2的不带电金属球万内的任意位置，如图6. 5所示，/与方之 间及万加均为真空，若用导线把儿万连接，则力球的电势为(设无穷 远处电势为零)q4亦(/(D)q4亦0尺2(E)丄5. 半径分别为水和/的两个金属球，相距很远.用一
8、根长导线将两球连接，并使它们 带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比/为：(A) R/r .(B) R/f.(C) /R.(D)占R 6. 欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度，将一带电量为G (彳0)的点电荷放 在尸点，如图6. 6所示测得它所受的电场力为尸若电量不是足够小则(A) g比P点处场强的数值小.(B) 比P点处场强的数值大.(C) 与P点处场强的数值相等.(D) c与P点处场强的数值关系无法确定.7. 一导体球外充满相对电容率为的均匀电介质，若测得 导体表面附近场强为呂则导体球面上的自由电荷面密度 为：(A) qE .(B) o 疋精IHI图6.84-分子中正负
9、电荷的中心重合的分子称分子，正负电荷的中心不重8. 在一点电荷的静电场中，一块电介质如图6. 7所示，以点电荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面：(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。二.填空题1. 地球表面附近的电场强度为lOON Co如果把地球看作 半径为6.4xl06m的导体球，则地球表面的带电量Qo*2. 半径n二5cm的金属球1,带电量为G二2.0X10Y7;另 一内半径为r2 = 10cm、外半径为r3 =
10、15cm的金属球壳B,带电 量为=4. 0X10V,两球同心放置，如图6. 8所示。若以无穷远 处为电势零点，则A球电势你=,方球电势饰o3.处于静电平衡下的导体(填是或不是)等势体，导体表面(填是或不是)等势面，导体表面附近的电场线与导体表面相互,导体体内的电势(填大于，等于或小于)导体表面的电势.将地球表图6.9qBC厂2(1图 6.10合的分子称分子.5.分子的正负电荷中心重合的电介质叫做电介质，在外电场的作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移，形成。三. 计算题1. 在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100N/C；在离地面1.5hn高处，场 强垂直于地面向下，大小为25 7V/Co
11、求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地 面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示： 面视为大导体平面。L*2两平行放置的大导体平板(面积均为S)分别带电0和02, 如图6.9。(1)求人、B、C、D四表面的电荷面密度。(2)如将右 板接地，求A、B、C、D四表面的电荷面密度。3. 如图6. 10,有两块面积均为S的相同金属板，两板间距离为d, d2 S,其中一块金属板带电量为q,另一块金属板带电量为2g, 求两板间的电势差。A2i5 6B026 6*4.在半径为/?的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为R。设电介质 的相对介电常数为6,金属球带电为Q
12、,求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内 外的电势分布。（3）介质球壳内外表面的极化电荷.5.如图6. 11所示，面积均为40.1m，的两金属平板力，方平行对称 放置，间距为古1mm,今给万两板分别带电Q二3. 54X107C, Q二1. 77 X10_9C.忽略边缘效应，求（1）两板共四个表面的面电荷密度 1,:,3,4； （2）两板间的电势差UUS.图 6.116-2电容电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。C旦U二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容 随周围物体的性质而变化。电容器的电容：C= q匕-
13、Up电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。三、电容器的串联与并联串联：- = + +并联：C = C+C +C“C C c2四、常见电容器的电容C二4矶吕尽/?2C_ 2叭 lng/R)1、平行板电容器的电容2、球形电容器的电容3、柱形电容器的电容五、电场的能量1 02 11、电容器的储能w = - = -CU22 C 22、电场的能量、能量密度电场的能量密度：cd=-sE2=-D E电场的能量：W = codVe 22Jv【典型例题】【例6-3】平行板电容器（极板面积为S,间距为d）中间有两层厚度各为厶和的均匀介质，介电常数分别为巧和勺，如
14、图6.12。试求其 电容。【解】本题可用两种方法求解法一；按定义设极板带自由电荷Q,由介质中的高斯定理，介质内的电位移大小D = 0,方向垂直于极板，则介质6和S1G中的场强分别为E严 2和艮=2，方向垂直 gS + 0一 Q图 6.12U = Ecl + E2d2于极板，极板间的电势差为按定义c = = S号法二：按电容器的连接两个电容器的电容分别为将整个电容器看成两个充满介质6和2的电容器的串联,111由串联公式=+ C Cc2可求得上面答案。按定义求电容的方法：（1）设两极板分别带电+q、7,（2）求两极间的电场，（3）求两极 间的电势差，（4）求电容。【例6-4】求半径为R。、体电荷密度为P的均匀带电球体的静电能。【解】以半径为r的球面为高斯面，贝I：当rR时：工兀Rp3时当时：P432内=亍。E = f3勺电场能量密度：coe = -eE2当YR时：e2 2 P r当rR时:3=丹:ISo180r4电场能量啟+ J；如宀釜 4卄+ J；等.4丹=卷丹5
