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1、探讨新课程理念下概率统计的教学策略 摘 要：贯彻课改的新理念，结合新课改教学实践概率统计的学习从学生感兴趣的生活实例，数学史入手，在教学中应注意的问题和策略，在教学中，教师可以通过学生的主动参与，结合生活实例或名人的故事“吸引学生，培养兴趣” ，有意识地强调数学的文化价值和实用价值使学生体验学习数学的乐趣和价值，学会使用数学思想方法解决实际问题关键词：新课程；概率统计；教学策略新课程的实施已经近五年了，经近五年的教学实践，我深深感到：培养学生的内在动机，使学生喜爱学习，师生互动，才是教学成功的法宝。尤其是概率统计的学习，学生对跟教学相关的生活实例表现出浓厚的兴趣，真正体验到了学习数学的乐趣和价
2、值。本文就概率统计教学中如何恰当运用生活实例谈谈自己的一点体会。1、新课程中概率统计教学的内容分析概率与统计的内容，在九年义务教育阶段已经成为数学课程的基本组成部分，这是我国数学课程改革的重大成果。普通高中数学课程标准（实验）要求继续加强随机性数学的教学，在必修和选修部分都把概率与统计作为重要的学习单元。必修和选修块中，在义务教育阶段所学习的概率与统计的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异，学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单
3、的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。新课程中的概率与统计：第一、强调体会概率统计的作用与基本思想；第二、强调概率统计的过程与培养理性精神；第三、强调对抽样与样本的理解；第四、强调对随机现象与概率意义的理解；第五、提倡与现代信息技术的结合。与过去的教材相比，新课程淡化了繁琐的概率运算，把对概率模型的研究作为教学的重点，其根本目的就是要培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，破解一直困扰多年的“掐头去尾烧中段”的难题新课程的另一突出变化是增加了“随机数的含义与应用”，这样的安排重在培养学生的动手能力，同时也是为了更好地与前两章所学的算法初步和统
4、计部分的内容相互衔接，以增强知识的系统性和结构性。2、对高中概率统计教学的认识2.1转变数学观念以确立随机思想首先，教师应经常向学生介绍包含随机现象的实例。比如百年一遇的洪涝灾害、每年数以万计的交通事故、气候的瞬息万变、股票价格的波动起伏等现象。其次，在介绍一些重要结论时，要不断提醒大家注意体会其中的随机性比如，抛掷硬币正面和反面向上的概率都是 0.5，但可能一个班的所有学生抛 100 次正面向上的概率都不是 0.5，这就是结果的随机性。2.2把握学科特点以提高教学针对性教学的理论和实践告诉我们，要搞好一门课的教学，首先应充分认识这门课程的特点和规律。众所周知，概率与其它数学内容有着明显的不同
5、，正是这种不同，使得学生初学时不能很快适应。因此，在教学中，有必要着重分析该学科本身的特点。统计与概率有 3 个显著的特点：直观性、实践性和应用性。直观性：对于直观的理解，绝不能仅仅狭隘地理解为图形除图形外，它还包括各种实物、模型、表格等，甚至也不排斥能较直观地揭示问题本质的语言和符号等。由于概率和现实的联系十分密切，其概念与方法有非常深厚的直观背景。因此，加强直观教学对学习本学科就显得十分重要。实践性：概率是一门实践性很强的学科。在教学过程中，教师可以引导学生通过抛掷硬币、大头针和骰子等大量重复试验来帮助学生形成概率意识。我认为教师还是应该引导学生做一做，教师不宜以完成教学进度为由，把“做实
6、验”变为“讲实验”。事实上，通过“做一做”不仅可以丰富学生对等可能事件的体验，增加对概率背景的认识，而且可以积累大量的活动经验，更深刻地领会概率的思想方法；同时，还可以培养学生的动手能力。因此，在教学中教师应该尽可能提供更多的机会让学生主动地探索现实生活与科学领域中的随机事件，并选择运用实验、模拟、推理等方法体会事件发生的可能性大小，从而真正领会概率的本质。应用性：概率来自于实践，又服务于实践。现在，概率已广泛地应用于生产、生活和社会等各个领域。因此，在课程实施过程中，不仅要让学生掌握统计与概率的理论知识，更重要的是培养学生的应用能力。不论是讲授新概念还是新方法，我们都要从现实背景出发来讲清它
7、们在解决实际问题时的应用。如在介绍古典概型和几何概型时，可以介绍“生日问题”“值的估计问题”等。再比如，概率这一概念较为抽象，但像药品的有效率、投篮的命中率、学生的出勤率等术语，就为大家比较熟悉。教师在讲课中，若先由这些术语过渡到频率，再引出概率的统计定义，学生就容易理解了。2.3消除错误认识以培养随机思维由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定过了统计与概率，但在碰到具体问题时，仍然不会或不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习惯于借助经验和直观来解决问题，他们以前对随机现象问题的一些错误认识仍然根深蒂固。因此，在教学中，教师应注意经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验（潜
8、概念）。比如，可以通过实验来说明，也可以通过概率理论的计算或推理来进行证明，甚至还可以用计算机的模拟来进行说明。2.4密切关注统计以揭示内在联系概率与统计是紧密相连的，是统计知识的自然扩展和进一步深化。概率与统计是同一事物的两个方面：求事件的概率是从局部考虑问题，而求随机变量的分布规律和数字特征是从全局上考虑问题。概率的特点是先提出数学模型，然后去研究它的性质、特征和规律性统计则是以概率为基础，通过对随机现象的观察并利用概率运算所取得的数据来建立数学模型，从而做出分析。没有概率就缺少刻画和分析统计数据的数学模型；没有统计，概率就失去了具体模型和对象。因此，在教学中应注重两者的联系，把它们之间的
9、这种辩证关系体现出来。还应指出，在中学阶段对概率与统计的关系认识还只是初步的，在讲了随机变量以后，就可以对它们之间的关系识得更清楚了。事实上，统计里的总体可以看成随机变量，总体的分布可以看成相应的随机变量的概率分布，总体的平均数和方差可以看成相应的随机变量的平均数（数学期望）和方差。例如，射手射中某一环数的概率是局部问题，而全面考察各环数的概率则是涉及随机变量的分布列的全局问题了。这也是统计学可以建立在概率理论基础上来进行研究的原因所在。3、关于高中概率统计教学的策略3.1从生活案例入手，培养学生兴趣，弄清学生的错误认识3.1.1应通过日常生活中的大量实例，使学生更好地理解随机事件发生的不确定
10、性及频率的相对稳定性，帮助学生弄清在日常生活中对身边所发生的一些问题存在的错误认识。比如我们经常会遇到以下问题：（1）随机与投保（2）天气预报（3）生日问题3.1.2教师应让学生通过实例理解古典概型的特征：每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，从而通过正确合理的推断来认识日常生活中遇到的事情下面有一个经典而有趣的问题：抽签的公平性。人们常用抽签的方法决定一件事情，先抽还是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的结果），对各人来说是公平的吗？例如在10张彩票中，有2张奖票，先有甲后有乙各抽一张，看谁能中奖。教师事先准备好口袋和球，让学生分组进行摸球来模拟试验，汇总全班的
11、数据后，得出直观上的认识。3.2挖掘数学史实 渗透数学文化在教学中还应适当进行一些相关的历史知识和思想的教育同其它学科的发展一样，概率论与数理统计的发展也有其自身不断发展和完善的历史及为此做出巨大贡献的众多学者名家的趣闻、轶事和智慧的思想，这些都在一定程度上反映了概率论与数理统计这门学科的一些主要内容在完善发展中的一般规律和思想方法，它可以帮助我们更全面、深刻地了解和认识相关概念、定理、公式的意义及起源，为我们系统掌握此学科提供了极大的帮助譬如，在概率的定义这一内容的讲述时，通过引入 Passcle 和费马对 DeMere提出的掷骰子及赌资分配问题的研究史实，可以用来加深学生对概率问题处理中应
12、用组合数学知识的理解和认识又如，对历史上诸多学者所做的抛硬币试验这一史实的引入和分析，可有助于学生更好地理解和接受概率的统计定义。3.2.1教师在统计教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法幷运用所学知识和方法去解决实际问题。本章中有几处学生感到疑惑的地方，可通过鼓励学生查阅相关内容的现实例子，课上交流讨论，寓解疑于趣味之中。如在学习分层抽样时，常常需从总体中剔除某个体才能按人数比例恰当分配，这样在解决实际问题中可行吗？如：分配问题这个问题从诞生之日起，就一直吸引着众多政治家和数学家去研究。选举问题吸引经济学家的因素主要有两个方面：策
13、略与公平性。而策略的研究又引出了博弈论。3.2.2对用样本的频率分布估计总体的分布，学生难以联系实际。为了让学生更好地理解它的意义，可选取学生收集的典型实例介绍，如：柏拉图著作的系列排列、人所具有的特点是遗传的吗。3.2.3最让学生艰涩难懂的是体会最小二乘法的思想，他们面对课本上的复杂公式推导，不知其来源和用途。在这很有必要加以补充说明勒让德是法国数学家，勒让德描述了最小二乘法的思想、具体作法及方法的优点。他提到：最小二乘法是针对适合形如x0+x11+xkk的线性关系的观测数据而作出的，现在统计学上把这叫做线性（统计）模型，使误差平方和达到最小，在各方程的误差之间建立了一种平衡，从而防止了某一
14、极端误差（对决定参数的估计值）取得支配地位，而这有助于揭示系统的更接近真实的状态。其他的方法虽也可能具有某种优点，但由于缺乏最小二乘法所具备的上述特性，故仍不可能取代最小二乘法的位置，这就是此法得以长盛不衰的原因。3.3应用数学软件 促进课程实施随着社会实践的发展，概率越来越多地应用于自然科学、技术科学、国民经济及军事技术等各个部门，而遇到的随机数学模型也愈来愈复杂和多元化，所涉及的计算与随机试验也较为复杂庞大，在教学中也同样会遇到此类问题概率是一门理论性、实用性都很强的学科。其理论性强，使学生不大容易理解；而实用性强，经常有繁琐的计算，这都给教学带来一定的困难。为了使我们的课堂教学更加直观、
15、准确、生动、全面，在教学中我们可以充分利用计算机及计算机技术的发展为我们的教学服务。比如：我们可以通过编制计算程序或试验程序帮助我们进行概率相关计算和试验。可以充分利MathCAD、Powerpoint、方正奥思、几何画板、Authorware、Flash、3DMAX、Mathematica 等多种技术，把多媒体软件作为辅助工具，将一些重要内容的教学，通过课件制作，利用计算机将其直观、形象、生动、准确地表示出来这样既可提高教学效果，增强学生学习的兴趣和思维方式的灵活性与创新能力，同时把计算机技术应用于概率教学中，也有助于提高学生的数学建模思想意识和能力。此外，学习了概率统计学的基本知识，为了将
16、理论知识运用到实践中去，可让学生针对认为有兴趣、有价值的问题开展调查，收集生活中的数据，然后对所得的数据进行整理、分析、计算，从而得出结论，并写出实习报告。在收集和整理相关资料的过程中，培养实事求是、科学严谨的学习态度和方法。总之，在教学中，教师可以通过学生的主动参与，结合生活实例或名人的故事“吸引学生，培养兴趣”，有意识地强调数学的文化价值和实用价值；同时让学生了解社会，关心社会的发展，加强责任感和使命感，为将来走向社会、服务社会打下一个良好的基础。参考文献1、 中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）M北京：人民教育出版社，20032、 数学课程标准研制组普通高中数学课程标准（实验）解读M南京：江苏教育出版社，20043、 张顺燕著：数学的思想、方法和应用（修订版）M北京：北京大学出版社，2003
