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1、 抛物线的几何性质基础知识梳理抛物线的几何性质：对进行讨论 点的范围： 、 对称性：抛物线关于 轴对称 离心率 焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)焦半径公式：设F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则 i) 若，则 ， ii) 若AB所在直线的倾斜角为(则 当时， 三基能力强化一选择题1过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B在抛物线准线上的射影分别是，则为（ ）A45 B60 C90 D1202已知A，B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）A BCD3已知AB是抛物线的焦点弦，其坐标，满足
2、，则直线AB的斜率是（ ）A B C D4已知M的圆心在抛物线上，且M与y轴及C的准线相切，则M的方程是（ ）A BC D5当时，关于x的方程的实根的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个考点一 焦半径问题例1（1）抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为（2）若抛物线上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦半径距离的关系是（ ）A成等差数列B成等比数列C既成等差又成等比数列D既不成等差又不成等比数列（3）已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6考点二 焦点弦问题例2（1）.过抛物线
3、y2=4x的焦点F作直线，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，求AB的值（2）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则 （ ）A B C D（3）已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp （4）过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _ 高考检阅（2008山东)设抛物线为，M为直线上一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B。(1)求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列（2）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程随堂即时巩固一 选择题1以抛物线的焦
4、半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D不确定2已知抛物线上有一点M(4,y)，它到焦点F的距离为5，则OFM的面积（O为原点）为（ ）A1 B C2 D3记定点与抛物线上的点P之间的距离为，P到此抛物线准线的距离为，则当取最小值时P点的坐标为（ ）A（0，0） B C（2，2） D二、填空题1抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的纵坐标为_2过点（0，4）且与直线y=4相切的圆的圆心的轨迹方程是_3抛物线被点P(1,1)所平分的弦的直线方程为_4抛物线的焦点为F，准线交轴于R，过抛物线上一点P(4,4)作PQ于Q，则梯形PQRF的面积为_5已知直线xy=2与抛
5、物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_6AB是抛物线的一条焦点弦，若抛物线，|AB|=4，则AB的中点C到直线的距离为_7过的焦点F的弦为AB，O为坐标原点，则=_8过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的范围是_三、解答题1已知抛物线截直线y=2x+b所得的弦长，试在x轴上求一点P，使ABP的面积为39。2已知抛物线的弦AB过定点（2，0），则求弦AB中点的轨迹方程3正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线上，求正方形的面积4已知抛物线上两点A，B（A在第二象限），O为原点，且OAAB，求当B点距y轴最近时，OAB 的面积S5已知抛物线的焦点为A，以B(a+4,0)为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同的两点M、N，P为线段MN的中点求|AM|+|AN|的值；是否存在这样的a，使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
