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1、第九章 静电场点电荷如图分布，试求点的电场强度。分析 依照电场叠加原理，点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和。由于电荷量为q的一对点电荷在点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消,P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解 根据上述分析题7 图98若电荷Q均匀地分布在长为的细棒上求证：（1） 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长(即L)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题 - 图分析 这是计算连续分布电荷的电场强度。此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作
2、点电荷处理。但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq =dx/L，它在点P 的电场强度为整个带电体在点P的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分。（1） 若点 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点 的电场强度方向相同,（2） 若点 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示,则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点 的电场强度就是证（1) 延长线上一点 的电场强度,利用几何关系rr x统一积分变量,则电场强度的方向沿x轴.（） 根据以上分析，中垂线上一点的电场强度E 的方向沿 轴,大小为利用几何关系 s r， 统一积分变
3、量,则当棒长时,若棒单位长度所带电荷为常量，则点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同图（）。这说明只要满足2/L ，带电长直细棒可视为无限长带电直线。94 设在半径为R的球体内电荷均匀分布,电荷体密度为，求带电球内外的电场强度分布。分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性。根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布。因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面,依照高斯定理有上式中是高斯面内的电荷量,分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量,即可求得带电球内外的电场强度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理
4、可得时， 假设球体带正电荷,电场强度方向沿径向朝外。考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为时， 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为 915 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 （R21 ），单位长度上的电荷为求离轴线为处的电场强度：（1） r R1 ，(2） R1 rR ，（3) rR2。题 915 图分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零,且，求出不同半径高斯面内的电荷即可解得各区域电场的分布解作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理r R1 , R1 r , r 2， 在带
5、电面附近,电场强度大小不连续，如图（b)所示,电场强度有一跃变919 电荷面密度分别为+和的两块“无限大均匀带电的平行平板，如图（）放置，取坐标原点为零电势点,求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标 变化的关系曲线题 9-19图分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布:应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度，叠加求得电场强度的分布,电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功 电势变化曲线如图（b)所示。9-21一半径为R 的无限长带电细
6、棒,其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线。题 9-21 图分析无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理可求得电场分布(），再根据电势差的定义并取棒表面为零电势（Vb 0），即可得空间任意点a 的电势解取高度为l、半径为r且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当r 时得 当R 时得 取棒表面为零电势，空间电势的分布有当r 时当R 时如图所示是电势 随空间位置r 的分布曲线.925在一次典型的闪电中,两个放电点间的电势差约为109 V，被迁移的电荷约为30 。（）如果释放出来的能量都用来使
7、的冰融化成0 的水，则可溶解多少冰？ (冰的融化热L=3.105 g)（2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3000Wh，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？解 (）若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量即可融化约 90 吨冰.(2） 一个家庭一年消耗的能量为一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持个家庭一年消耗的电能. 第十章静电场中的导体与电介质08 一导体球半径为R1,外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V。求此系统的电势和电场的分布.分析 若，内球电势等于外球壳的电势,则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电若，内球电
8、势不等于外球壳电势,则外球壳内电场强度不为零，内球带电。一般情况下，假设内导体球带电q,导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由或电势叠加求出电势的分布最后将电场强度和电势用已知量V0、1、R2表示题10 图解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r R1时, r2 时,R2时， 由电场强度与电势的积分关系,可得各相应区域内的电势分布。r R时，1r2 时，R2时, 也可以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内（r )在导体球和球壳之间（1rR
9、）在球壳外(rR2）为由题意得 于是可求得各处的电场强度和电势的分布：r 1时，；R1r2时，;R2 时,；101电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片,金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙,构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为0 mm2 ,两金属片之间的距离是0.600m如果电路能检测出的电容变化量是025 pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？题 1 图分析 按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大,由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解 按下按键时电容的变化量为按键
10、按下的最小距离为14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5。 10m，两表面所带面电荷密度为5。1 3 Cm ,内表面为正电荷.如果细胞壁物质的相对电容率为6。0,求（) 细胞壁内的电场强度；(）细胞壁两表面间的电势差解(1）细胞壁内的电场强度；方向指向细胞外。(2） 细胞壁两表面间的电势差。1017如图，有一个空气平板电容器，极板面积为，间距为d。现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1) 充足电后;(）然后平行插入一块面积相同、厚度为（ ）、相对电容率为r 的电介质板；(3） 将上述电介质换为同样大小的导体板分别求电容器的电容C,极板上的电荷Q和极板间的电场强度
11、E.题 10-17图分析 电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压插入电介质后,由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱.由于极板间的距离d不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变,并有相类似的原因，在平板电容器极板之间,若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变,并有综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后,极板上的自由电荷均会增加
12、，而电势差保持不变。解 (1) 空气平板电容器的电容充电后,极板上的电荷和极板间的电场强度为（2)插入电介质后,电容器的电容C 为故有介质内电场强度 空气中电场强度 （3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体,其电容和极板上的电荷分别为导体中电场强度 空气中电场强度无论是插入介质还是插入导体,由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷,自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E/r第十一章恒定磁场111如图所示,几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？题 1111 图分析 应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长
13、直部分和圆弧部分,它们各自在点 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度。解（) 长直电流对点O 而言，有，因此它在点 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为/4 圆弧电流所激发，故有B 的方向垂直纸面向外。（b） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得B0 的方向垂直纸面向里。(c) 将载流导线看作/ 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得B0 的方向垂直纸面向外1已知0 m 裸铜线允许通过5 A电流而不会使导线过热电流在导线横截面上均匀分布.求导线内、外磁感强度的分布.题11-14 图分析 可将导线视作长直圆柱体,电流沿轴向均匀流过导体,故其磁场必然呈轴对称分布,即在与导线同轴的圆柱面上的各点,B大小相等、方向与电流成右手螺旋关系为此，可利用安培环路定理,求出导线表面的磁感强度.解围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有在导线内 R，因而在导线外r R,因而磁感强度分布曲线如图所示1-1 有一同轴电缆,其尺寸如图(a）所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r R ;（2） R1 r 2；（3
