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1、宁夏银川一中2012届下学期高三年级第六次月考数学试卷（理科）2012.2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D这个题目难度不大，但是，注意其中隐藏条件，整数，容易出错。2若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数,则复数的共轭复数是A B C D3曲线在点处的切线
3、方程为，则A B C D4设为等差数列的前项和，若，公差，则 A B C D5已知命题：，函数的图像关于直线对称，假命题：，函数的图像关于原点对称，真命题则在命题：真命题，：假命题，：真命题和：假命题中，真命题是A，B，C，D，答案选A6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：三棱柱；四棱柱；圆柱其中真命题的个数是A B C D可能是三棱柱（侧视图为直角三角形），四棱柱（如长方体），圆柱（侧视图为圆），答案选D7运行右面的程序，如果输入的是，那么输出的是A B C D8已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于A. B. C. D. 9如
4、图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D10三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为A B C D ，答案选B11若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是ABCD. 12若均为单位向量，且，则的最大值是A B. C D. 选择题整体来说难度一般，最后2个题目有一定难度，但这几种题型，我在课堂上均有所涉及，只是数字有所不同而已，希望大家能够看懂。第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设是等比数
5、列的前项和，若，则 14每位学生可从本年级开设的类选修课门，类选修课门中选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）15设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 16下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 注：注意这个表格，里面包含祖孙3代的身高信息，别弄错爷爷173父亲170老师176儿子182父亲170老师176儿子182孙子185参考公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤。17. （本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.()求的大小；()现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为， 是的中点，是上的动点. （）证明：；（）若，求直线与平面所成角的大小.19（本小题满分12分）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：为了了解某城市2011年
7、的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：（）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；中位数略（）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；（）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价. 略20（本小题满分12分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系()当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程2
8、1（本小题满分12分）已知函数，其中. () 求函数的极小值点；（）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是圆的内接四边形，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明： （）; （）.23. (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24(本小题满分10分)选修45；不等式选讲设函数. （）解不等式；（）对于实数，若，求证
