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1、最新高考物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道上作匀速圆周运动，在圆轨道上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道，在到达轨道近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道上飞行n圈所用时间为不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在、轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同
2、侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在圆轨道上的周期：，由万有引力提供向心力有：又：，联立得：（2）设飞船在轨道I上的角速度为、在轨道III上的角速度为，有：所以设飞飞船再经过t时间相距最近，有：所以有：考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算2用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量均匀分布的
3、球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有： 在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为：；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：（3）如图所示3假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间
4、t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G(1)求月球的密度(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1） （2）【解析】【详解】(1)由匀变速直线运动规律：所以月球表面的重力加速度由月球表面，万有引力等于重力得月球的密度(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：可得：4利用万有引力定律可以测量天体的质量（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G若忽略地球自转的影响，求地球的质量（2）测“双星
5、系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有解得：M=；（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1，设B的质量为M2，B到O的距离为r2，根据万有引力提供
6、向心力公式得：，又因为L=r1+r2解得：；（3）设月球质量为M3，由（2）可知，由（1）可知，M=解得：5在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常
7、量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（1）万有引力常量为（2）地球质量为，地球平均密度的表达式为【解析】【分析】根据万有引力定律，化简可得万有引力常量G；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力，可以解得地球的质量M，地球的体积为，根据密度的定义，代入数据可以计算出地球平均密度【详解】（1）根据万有引力定律有：解得：（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：得地球的质量为： 地球的体积为：解得地球的密度为：答：（1）万有引力常量为（2）地球质量，地球平均密度的表达式为6据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”
8、行星假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】（1）40kg（2）倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：；所以，；（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：所以， ；所以，；7宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（h远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求
9、：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R，忽略星球的自转，求该星球的密度【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速（2）该星球的第一宇宙速度v；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律
10、及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度a是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量9高空遥感探测卫星在距离地球表面h的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据万有引力提供向心力求解角速度、周期、向心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：Gm2(R+h)，解得卫星角速度 故人造卫星的角速度（2）由得周期 故人造卫星绕地球运行的周期为（3）由于G=ma可解得，向心加速度a=故人造卫星的向心加速度为【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即.10已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0的物体，有： “天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力： 联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：（2）根据 联立解得：
