《高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练23（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数与导数第1课时函数及其表示一、 填空题1. 下列五个对应f，_是从集合A到集合B的函数(填序号) A，B6，3，1，f6，f(1)3，f1； A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，n为奇数时，f(n)1，n为偶数时，f(n)1.答案：解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射中集合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数其他均满足2. 设f(x)g(x)则f(g()的值为_答案：0解析：根据题设条件， 是无理数， g()0， f(g()f(0)0
2、.3. 已知f2x3，且f(m)6，则m_答案：解析：令2x36，得x，所以m11.4. 如果f，则当x0且x1时，f(x)_答案：解析：令t，得x， f(t)， f(x).5. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB_答案：6E6. 已知g(x)12x，f(g(x)(x0)，则f_答案：15解析：令g(x)12x，得x. f15.7. 函数f(x)对任意x，y满足f(xy)f(x)f(y
3、)，且f(2)4，则f(1)_答案：2解析：由f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4得f(1)2，由f(0)f(00)f(0)f(0)2f(0)得f(0)0，由f(0)f(11)f(1)f(1)0，得f(1)f(1)2.8. 已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为_答案：(0，1解析： 当1x0时，01化为2x21，解得x，则1x. 当0x1时，1x1化为2x21，解得x，则01，得b2.8. 设f(x)g(x)是定义在R上的二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是_答案：0，)解析：若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)可取(，10，)又g(x)是定义在R上
4、的二次函数，定义域连续，其值域也是连续的，因此g(x)的值不可能同时取(，1和0，)又若g(x)的值域为(，1，则f(g(x)的值域为1，)，所以g(x)的值域只能为0，)二、 解答题9. 求下列函数的值域：(1) y2x；(2) y.解：(1) 令t，则t0，且xt211，所以y2x2t2t22.因为t0，所以y，因此所求函数的值域为.(2) y，不难证明函数在其定义域1，)上是减函数，所以其值域为(0，点评：利用代换法求值域时，要关注新代换量的取值范围10. 已知函数g(x)1，h(x)(x(3，a)，其中a为常数且a0.令函数f(x)g(x)h(x)(1) 求函数f(x)的解析式，并求其
5、定义域；(2) 当a时，求函数f(x)的值域 解：(1) f(x)，x0，a(a0)(2) 当a时，函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，则f(x)F(t).当t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，11. 函数f(x)2x的定义域为(0，1(aR)(1) 当a1时，求函数yf(x)的值域；(2) 若f(x)5在定义域上恒成立，求a的取值范围 解：(1) 当a1时， x(0，1， yf(x)2x2x22，当且仅当x时取最小值 函数yf(x)的值域为2，)(2) 若f(x)5在定义域(0，1上恒成立，即2x25xa在(0，1上恒
6、成立设g(x)2x25x， g(x)2x25x22， 当x(0，1时，g(x)3，0)而g(x)2x25xa， 只要a3即可， a的取值范围是(，3)12. 已知二次函数f(x)ax2bx(a，b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有等根(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m，2n？如存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由解：(1) 由题意即 解得 f(x)x2x.(2) 假设存在适合题设条件的实数m，n，由(1)知f(x)x2x(x1)2， 2n，即n.而函数f(x)x2x图象的对称轴方程为x1， 函数
7、f(x)x2x在m，n上为增函数， 即解得又mn， 即存在实数m2，n0，使函数f(x)的定义域为2，0，值域为4，013. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，如图，直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域(用分段函数形式表示)解：过点B，C分别作AD的垂线，垂足为点H和点G，则AH，AG.当点M位于点H及其左侧时，AMMNx，则面积ySAMNx2；当点M位于点H，G之间时，面积yS梯形MNBA(AMBN)MNax；当点M位于点G及其右侧时，面积yS梯形ABCDSMDN(2ax)2x22ax.综上所述，y其定义域为0，2a，值域为.第3课时函数的单调性一、 填空题1. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是_(填序号) f(x)3x； f(x)
