《高考数学一轮必备考情分析学案：6.1数列的概念与简单表示法含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮必备考情分析学案：6.1数列的概念与简单表示法含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1数列的概念与简单表示法考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等差数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多考查等差数列的证明基础知识1、等差数列的判定：（1）定义法：（2）等差中项法：（3）通项公式法：（4） （5）若均为等差数列，为的前n项和，则；由原等差数列中相隔k项的项从新组成的数列仍等差 要否定是等差数列，只需举一组反例即可2、等差数列的性质（1）通项公式：（2）前n项和公式：（3）下脚标性质：若m+n=p+q，则 （4）奇偶项的性质：项数为2n的等差数列有为中间两项）；项数为奇数的等差数列有，为中间项）（5）几个常用结论：若则若则若则若分别为等差数列和的前n项和，则（6）两个常
2、用技巧：若三个数成等差通常设成，若四个数成等差通常，方便计算注意事项1.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性2.(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现3.由递推式求通项an的方法：(1)an1anf(n)型，采用叠加法；(2)f(n)型，采用叠乘法；(3)an1panq(p0,1，q0)型，采用待定系数法转化为等比数列解决
3、题型一由数列的前几项求数列的通项【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，；(4)3,33,333,3 333，.解(1)各项减去1后为正偶数，所以an2n1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23，24，所以an.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为21，偶数项为21，所以an(1)n.也可写为an来源:(4)将数列各项改写为：，分母都是3，而分子分别是101,1021,1031，1041，所以an(1
4、0n1)【变式1】下列四个关于数列的说法：数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2，n)上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中正确说法的序号是()A. B. C. D. 答案：C解析：中数列项数可以有无限项，故错中数列的通项公式不一定唯一，有的有多个，故错正确故选C.题型二由an与Sn的关系求通项an【例2】已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3n2.解：(1)当n1时，a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，a
5、n4n5.(2)当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn1(3n2)(3n12)23n1.an【变式2】 已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_解析当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列的通项公式为an来源:数理化网答案an题型三由数列的递推公式求通项【例3】根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an13an2；(2)a11，anan1(n2)；(3)已知数列an满足an1an3n2，且a12，求an.解(1)an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比
6、数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.(2)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.(3)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1 (311)2符合公式，ann2.来源:【变式3】 根据下列各个数列an的首项和基本关系式，求其通项公式(1)a11， anan13n1(n2)；(2)a12，an1anln.解(1)anan13n1(n2)，an1an23n2，an2an33n3，a2a131，以上(n1)个式子相加得ana131323n113323n1.(2)a
7、n1anln，an1anlnln，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，以上(n1)个式相加得，ana1lnlnlnln n又a12，来源:anln n2.题型四数列性质的应用【例4】已知数列an满足a11，ana1a2a3an1(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若an2013，求n.解：(1)a11，且ana1a2a3an1(n1)a2a11，an1a1a2a3an1an(n1)an1anan(n2)an1an，(n2)，an(n2)an(2)an2013，n4026.【训练4】 已知数列an的前n项和Snn224n(nN*)(1)求an的通项公式；(2)当n为何值时，Sn
8、达到最大？最大值是多少？来源:解(1)n1时，a1S123.n2时，anSnSn1n224n(n1)224(n1)2n25.经验证，a123符合an2n25，an2n25(nN*)(2)法一Snn224n，n12时，Sn最大且Sn144.法二an2n25，an2n250，有n.a120，a130，故S12最大，最大值为144. 重难点突破【例5】数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n1
9、6，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)，从第7项起各项都是正数巩固提高1.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于 ()A. 4B. 2C. 1D. 2答案：A解析：Sn2an2，S1a12a12.即a12，又S2a1a22a22，a24.2.已知数列，2，则2在这个数列中的项数为()A. 6B. 7C. 19D. 11答案：B解析：设，形成的数列为an，被开方数形成的数列为bn，从形式上讲，每一项都有二次根号，被开方数为2,5,8,11，易归纳出数列bn的一个通项公式为bn3n1，所以an，2，解得n7，所以2是这个数列的第7项3.已知
10、数列an满足an1，若a1，则a2012()A. B. 2C. 1D. 1答案：B解析：由a1，an1得a22，a31，a4，a52，于是a3n1，a3n22，a3n31，因此a2012a367022，故选B.4. 已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列答案：C解析：SnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减得anan1an1an，an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)，故选C.5.已知数列an的通项公式为an(n2)()n，则当an取得最大值时，n等于()A. 5B. 6C. 5或6D. 7答案：C解析：由题意知n5或6.
