《转动惯量简易计算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《转动惯量简易计算法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文利用转动惯量的平行轴定理，正交轴定理及初等数学的办法，计算了圆盘，球壳及球体的 转动惯量。通常计算物体的转动惯量应用积分计算，下面将介绍一种运用两个基未定理和一特殊图形的简 易计算方法。两个基本定理是：（1）平行轴定理刚体绕某定轴的惯量为I，等于绕通过其质心平行于转动轴的转动惯量I。加上刚体的质量 m和两轴之间的距离d的平方之积。即I - 10 + mda（2）正交轴定理簿板状刚体对板内两正交轴 （Ox，oy）的转动惯量为之和。等于该刚体通过两轴 （ox，oy）交 点垂直于板面的轴的转动惯量I。即：转动惯量的定义是刚体上每一点的惯性质量（m,）与交轴距离的平方积，然后取和。即【=mJ一心一
2、根据转动惯量定义很容易得到圆环的中心轴的转动惯量为mr2，其中m为圆环的质量，r为圆环的半径。又依据定理2很容易求得在圆环平面内的转轴，圆环对此轴的转动惯量为I； - r容易证明：质量为m长为21的均质棒绕其中心转动时，其转动惯量为丨i 下而将利用上述两个定理及下述两个简单图形的转动惯量计算较为复杂的薄板，球壳，球的转 动惯量。让我们把它们之间的任一个分为簿的断面，每一个断面的厚度Xi，_住垂直于0X轴（见图I代表的球壳和球）关于 ox 轴的断面的转动惯量是（见图 2）Ip0即三AmP Am卡1Xi2 + y ( = RJ7 Am J /- ； Am JR在这里日是一个无量纲的常数，它取决于断
3、面选定的形状.mi是此断面的质量，而 yi是在图2中标出来的大小，由于球壳和球是关于 ox轴旋转对称，所以此公式适用于球壳及球的情形。利用定理I，我们可以得到此断面关于oy轴的转动惯量是为：匚产aAm iY /十Am x严在这里x是无定纲的常数，取决于断面的情形9 整休图形关于0心轴的转动惯鈕是分别为*U =和 I产 Ab 旧由于圆板，球壳，球体是关于Q Z轴旋转对称的。我们得軌1兀=1汕即;I 厂；P Am 17 ? = ! y /(6)对于同-側圆而言，同-轴的转动惯 丕相等即(5)式等于(6)式。关于Ox轴的转动惯凰是己知的。阳3 把務圆分成许&细条，用这 样的办法把0 x轴与j细条之间
4、的距离 于垂亘于0 x轴i细条悅度的一半。在这里(是长为2x j的j棒的质量，而y 者的求和办法可设$ y i= y 1x |=: x jj是j棒和0 x轴两者之间的距离。这两则厶X产和但棒的质最正比于Am所占面积，于是*2八和 兀ab mj =在这里ni是椭圆的质迥，而2叭2b是椭圆的长轴和短轴的大小又因为椭圆方程为,对椭圆方程求导，并用取代dx,取代dy。则，可以得到ALi +嚕So在上式中，因为是厚度，是长度它们的乘积X Ax s, y正 的结果。而现在它们之和为零，不符合專实，所以把上式中的正号，用负号取代得， 三箸丄鈔，08)从方程(7)和(8)推出m 产()(井)“ I(9)利用方程(5)、(6)、(9)得到yb巧号,Am 7 / -门f Am iX ix1O)运用稱圆方程，旦Am严m 和方程(10)可以得到，I x=号齐 Am y * = +mb,类似考虑关于0 y轴的转动惯量是由定理2知，关于垂直于0 x轴和0 y轴的转动0Z轴的转动惯量为I2=Ix+It=+ (ab*)当a=bxrBt,我们可以获得熟悉的圆盘关于0Z转轴动惯量
