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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ta2b，Sab21，则下列t与S的大小关系中正确的是()AtSBtSCtSDtS解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故应选D.答案：D2已知a，b，c，d都是正数，且bcad，则，中最大的是()A. B. C. D.解析：因为a，b，c，d均是正数且bcad，所以有.又0，所以，0，所以.由知最大答案：D3已知a，b，c5，则a，b，c的大小关系排列为()Aabc BacbCba
2、c Dcab解析：由已知得a2672132；b2854132；c2251312132，因为222.所以abc.答案：A4若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：因为0，所以0，a0且b0.所以0，所以ba0.由此断定A，B，C正确，故选D.答案：D5若q0，且q1，m，nN，则1qmn与qmqn的大小关系是()A1qmnqmqn B1qmnqmqnC1qmnqmqn D不能确定解析：(1qmn)(qmqn)(qm1)(qn1)(分q1及0q1两种情况讨论)答案：A6已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 B.Ca2bab2 D
3、.解析：由于a，b正负不确定，故A、B、C三个选项不成立D项中，由于，因为ab，所以a3b3.因此0.所以，即D项正确答案：D7否定“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”时，正确假设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：D8对于x0，1的任意值，不等式ax2b0恒成立，则代数式a3b的值()A恒为正值 B恒为非负值C恒为负值 D不确定解析：依题意2b0，所以b0，且a2b0.所以a2bb0，即a3b恒为正值答案：A9使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10 B11 C12 D13解析：用分析法可证a12时不等式成
4、立，a13时不等式不成立故应选C.答案：C10(2015湖南卷)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4解析：由已知，可知a，b同号，且均大于0.由2，得ab2.即当且仅当，即b2a时等号成立，故选C.答案：C11M与1的大小关系是()AM1 BM1CM1 D不确定解析：M111.答案：B12设abc，nN，且，则n的最大值为()A2 B3 C4 D5解析：(ac)24，故n的最大值为4，应选C答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是_解析：“三角形中最多只有一个内角是钝
5、角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”故应填三角形中至少有两个内角是钝角答案：三角形中至少有两个内角是钝角14用分析法证明：若a，b，m都是正数，且ab，则.完成下列证明过程因为bm0，b0，所以要证原不等式成立，只需证明b(am)a(bm)，即只需证明_因为m0，所以只需证明ba，由已知显然成立，所以原不等式成立解析：b(am)a(bm)与bmam等价，因此欲证b(am)a(bm)成立，只需证明bmam即可答案：bmam15不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围_解析：由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，
6、所以要使不等式log3(|x4|x5|)a.对于一切xR恒成立，则需a2.答案：(，2)16用放缩法证明不等式1(nN)时，关键是要用下列不等式进行有效放缩，它们是_答案：，三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c(0，)，比较a2b2与abab1的大小解：因为(a2b2)(abab1)a2b2abab1(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，所以a2b2abab1.18(本小题满分12分)已知abc0，abc0，abbcca0，求证：a0，
7、b0，c0.证明：用反证法不妨假设a0不成立，则a0.分两种情况讨论：(1)当a0时，因为abc0，所以bc0.因为abc0，所以bca0.所以a(bc)0.从而abbccaa(bc)bc0，这和已知条件矛盾(2)当a0时，则abc0与已知条件abc0矛盾综上可知，“a0不成立”的假设是错误的因此a0成立，同理可证b0，c0.19(本小题满分12分)求证：若n3，nN，则.证明：当k2，kN时，有，所以.从而原不等式得证20(本小题满分12分)设ab2，b0，当取得最小值时，求a的值解：由于ab2，所以，由于b0，|a|0，所以21，因此当a0时，的最小值是1；当a0时，的最小值是1.故的最小
8、值为，此时即a2.21(本小题满分12分)设a，b，c是不全相等的正实数求证：lg lg lg lg alg blg c.证明：法一：要证lg lg lg lg alg blgc，只需证：lglg(abc)，只需证：abc，因为0，0，0，所以abc0成立因为a，b，c为不全相等的正数，所以上式中等号不成立所以原不等式成立法二：因为a，b，cR，所以0，0，0.又因为a，b，c为不全相等的实数，所以abc.所以lglg(abc)，即lg lg lg lg alg blg c.22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn.等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.(1)解：设an的公差为d(dN)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1.依题意由知，q642.由知，q为正有理数所以d为6的因子1，2，3，6中之一，因此由知d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：Sn357(2n1)n(n2)，则.所以最新精品资料
