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1、辽宁省名校202X年领航高考数学预测试卷（）一、选择题(本大题共12小题，,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.已知全集（ ）ABC.2已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为( )A.B.D33.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80,则a的值为（ )A1.D.4.若的值为（ )A.BC.D.5.已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第0项，则判断框内的条件是( ).B.C.D.若直线截得的弦最短,则直线的方程是( )AB.7设函数（ ）A0.1C.D.8已知函数的图像如图所示,则函数的图像是（ )9.
2、已知直线，给出下列四个命题若；若；若;若其中正确命题的个数是( ）A.01C2.31已知的最小值是5,则z的最大值是（ ）A.10.12C14D11.已知函数为大于零的常数，若函数内调递增,则的取值范围是 B.C.D.将，2,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3，固定在图中的位置时,填写空格的方法数为( ）.种B.12种C18种.24种202X0507二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13已知 .14.在上定义运算对一切实数都成立，则实数a的取值范围是 15在区间1，4上任取实数a，在区间0，3上任取实数b,使函数有两个相异零点
3、的概率是 6下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号)若的必要不充分条件；命题；设的否命题是真命题;若三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1在分别是角、B、C的对边,且 (1）求角的大小; (2)设的最小正周期为上的最大值和最小值8.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的1道题中,甲能答对其中的题，乙能答对其中的题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选. （）求甲答对试题数的分布列及数学期望； (2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.9.如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯
4、形(尺寸如图所示) （1)求证：A/平面C； (2)当AB的长为,时,求二面角AEC的大小2.设数列 （1)求202X0507 ()求的表达式.21.已知椭圆左、右焦点分别为、F,点,点F在线段P的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2）设直线与椭圆C交于M、两点,直线2M与F2的倾斜角分别为,且,求证：直线过定点，并求该定点的坐标2.如图,B是O的直径,弦B、CA的延长线相交于点,F垂直BA的延长线于点求证:(1)；(2)A2=BEBD-AAC23.已知圆方程为.(1)求圆心轨迹的参数方程;(2)点是（1)中曲线C上的动点，求的取值范围4设函数（1）画出函数y=f(x）的图像;（)若不等式
5、,（a0,、bR)恒成立,求实数x的范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题分,共0分.16BD 1ACACA二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共1分.130.;115.; 6.三、解答题:17解:(1)由,得正弦定得,得又B又又 分 (2）由已知 9分当因此,当时，当, 12分1.解：（1)依题意，甲答对主式题数的可能取值为，1,2,3，则 4分的分布列为02P甲答对试题数的数学期望为 分 （）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、,则 分因为事件A、相互独立,甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分
6、另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 9.解法一()过点E作G交C于G,连结DG,可得四边形BC为矩形,/又四边形CD为矩形,所以D=E,从而四边形AGE为平行四边形故A/DG 4分因为平面DCF， 平面DC,所以/平面DC 6分 （)过点B作交F的延长线于H，连结AH，BH.由平面,得AB平面B，从而AF所以为二面角AEFC的平面角在又因为所以F,从而BE=3于是 1分在则，因为所以 12分解法二：(）如图，以点C为坐标原点,建立空间直角坐标系设则于是2.解:（1)当时，由已知得同理,可解得 4分 （2)解法一:由题设当代入上式,得 （) 分由(
7、)可得由（*)式可得由此猜想： 8分证明:当时,结论成立假设当时结论成立，即那么，由(）得所以当时结论也成立，根据和可知,对所有正整数都成立.因 2分解法二:由题设当代入上式,得 -1的等差数列, 12分21.解：(1）由椭圆的离心率得,其中,椭圆的左、右焦点分别为又点F在线段PF1的中垂线上解得 4分 (）由题意，知直线MN存在斜率,设其方程为由消去设则且 8分由已知,得化简，得 0分整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) 选做题答案:2.证明:(1)连结AD因为B为圆的直径,所以DB90,又EFB,FA0则A、D、E、F四点共圆DEA=DA（)由(1)知,BDBE=B又BAE即：A=ACBEBD-AEA =BABF =AB(F-)=AB2 2.将圆的方程整理得：（x-4cos）2+(ysi)2 设圆心坐标为（,) 则 (2)2x+=8cs+3sin= -2x+112xy24解:() (2）由a+b+|b|a|(x） 得又因为则有2f（x）解不等式 2|x|+|x2得
