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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第3课时参数方程和普通方程的互化核心必知参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致问题思考1将参数方程化为普通方程的实质是什么？提示：将参数方程化为普通方程的实质是消参法的应用2将普通方程化为参数方程时，所得到的参数方程是唯一的吗？提示：同一个普通方程，选取的参数不同，所得到的参数方程也不同，所以在写参数方程时，必须注明参数是哪一个根据所给条件，把曲线的普通方程化
2、为参数方程(1)1，xcos 1.(为参数)(2)x2yx10，xt1.(t为参数)精讲详析本题考查化普通方程为参数方程的方法，解答本题只需将已知的变量x代入方程，求出y即可(1)将xcos 1代入1得：y2sin .(为参数)这就是所求的参数方程(2)将xt1代入x2yx10得：yx2x1(t1)2t11 t23t1(t为参数)这就是所求的参数方程(1)求曲线的参数方程，首先要注意参数的选取，一般来说，选择参数时应注意以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)都能由参数取某一值唯一地确定出来；二是参数与x，y的相互关系比较明显，容易引出方程(2)选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定
3、参数方程是否与普通方程等价1把方程xy1化为以t为参数的参数方程是()A.B.C.D.解析：选D由xy1得x(，0)(0，)，而A中x0，)，B中x1，1，C中x1，1，只有D选项中x、y的取值范围与方程xy1中x、y的取值范围相对应分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：(1)为参数，t为常数；(2)t为参数，为常数精讲详析本题考查化参数方程为普通方程的方法，解答本题需要分清谁为参数，谁为常数，然后想办法消掉参数(1)当t0时，y0，xcos ，即|x|1，且y0；当t0时，cos ，sin ，而sin 2cos 21，即1.(2)当k，kZ时，y0，x(etet)，即|x|1，且y0
4、；当k，kZ时，x0，y(etet)，即x0；当，kZ时，得即得2et2et()()，即1.(1)将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法有：代入法先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程利用代数或三角函数中的恒等式消去参数例如对于参数方程如果t是常数，是参数，那么可以利用公式sin2cos21消参；如果是常数，t是参数，那么可以利用4消参(2)一般来说，如果消去曲线的参数方程中的参数，就可以得到曲线的普通方程，但要注意，这种消参的过程要求不减少也不增加曲线上的点，即要求参数方程和消去参数后的普通方程是等价的2已知某曲线C的参数方程为(其中t是参数，aR)，点M
5、(3，1)在该曲线上(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程解：(1)由题意可知有，故a1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程得t代入第二个方程得y()2，即(x1)24y为所求.已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线x2y70距离的最小值精讲详析本题考查化参数方程为普通方程的方法以及点到直线的距离的求法解答本题需要先把题目条件中的参数方程转化为普通方程，然后根据普通方程解决问题(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是
6、(4，3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )M到C3的距离d|4cos 3sin 13|5sin ()13|(为锐角且tan )从而当sin ()1时，d取得最小值.(1)将参数方程转化为我们所熟悉的普通方程是解决问题的关键(2)将所求的问题用恰当的参数表示，是解决此类问题的转折点3已知方程y26ysin 2x9cos28cos 90，(02)(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)为何值时，该抛物线在直线x14上截得的弦最长，并
7、求出此弦长解：(1)证明：将方程y26ysin 2x9cos 28cos 90可配方为(y3sin )22(x4cos )图象为抛物线设其顶点为(x，y)，则有消去得顶点轨迹是椭圆1.(2)联立消去x，得y26ysin 9sin 28cos 280.弦长|AB|y1y2|4，当cos 1，即时，弦长最大为12.曲线的参数方程化为普通方程是解决参数方程问题的根本方法，也是高考命题的重点内容，它体现了转化与化归的数学思想湖北高考中，以射线(极坐标方程)与曲线(参数方程)相交为背景设置问题，是高考命题的一个新亮点考题印证(湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
8、已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_命题立意本题主要考查参数方程与普通方程的互化，射线的极坐标方程及联立方程解方程组的解题思想解析记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将，转化为直角坐标方程为yx(x0)，曲线为y(x2)2，联立上述两个方程得x25x40，所以x1x25，故线段AB的中点坐标为(，)答案：(，)一、选择题1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：选C化为普通方程：yx2，但是x2，3，y0，12下列在曲线(为参数)上的点是()A. B.C(2，) D(1，)解析：选B化为普通方程：
9、y21x(1x1)，当x时，y.3曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是()A线段 B双曲线的一支C圆 D射线解析：选D消去参数得：x3y50，且x2，故是射线4与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1，0y2)解析：选Dx2t，1t1x2，x21，而由得0t1，从而0x1，0y2.二、填空题5曲线的参数方程是(t为参数，t0)，则它的普通方程为_解析：1x，t，而y1t2，即y1()2(x1)答案：y(x1)6参数方程(t为参数)的普通方程为_解析：(x)(x)4.答案：1(x2)7若点(x，y)在圆(为参数)上，则x2y2的最
10、小值是_解析：法一：由题可知，x2y2(32cos )2(42sin )22912cos 16sin 2920cos ()(tan )，当cos ()1时最小，因此可得最小值为9.法二：将原式转化为普通方程(x3)2(y4)24，它表示圆令tx2y2，则t可看做圆上的点到点(0，0)的距离的平方，圆外一点与圆上点的最近距离为该点与圆心的距离减去半径，tmin9，所以x2y2的最小值为9.答案：98点(x，y)是曲线C：(为参数，02)上任意一点，则的取值范围是_解析：曲线C：是以(2，0)为圆心，1为半径的圆，即(x2)2y21.设k，ykx.当直线ykx与圆相切时，k取得最小值与最大值1，k
11、2.的范围为.答案：三、解答题9化下列参数方程为普通方程(1)(tR且t1)；(2).解：(1)变形为x1，y2，xy1(x1)(2)式平方结合得y2x22x，又xtan 知|x|2，所以方程为(x1)2y21(|x|2)10求直线xy2被圆(为参数)截得的弦长解：将圆化为普通方程为x2y29.圆心O到直线的距离d，弦长L222.所以直线xy2被圆截得的弦长为2.11已知曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的方程是4x3y80.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值解：(1)曲线C的普通方程为x2(y1)21.(2)在方程4x3y80中，令y0，得x2，即M点的坐标为(2，0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0，1)，半径r1，则|MC|.所以|MN|MC|r1.即|MN|的最大值为1.最新精品资料
