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1、用标幺制计算对称三相电力系统的方法（http:/，西安 李 谦）目录一用标幺制计算电路的方法概述 二变压器的标幺值等效电路1. 单相变压器的标幺值等效电路2. 三相变压器的标幺值等效电路 三用标幺值计算等效电路的方法1. 计算电路各参数基准值的公式 2用标幺值计算等效电路的公式四. 用标幺值计算三相变压器电路的方法 1三相对称变压器电路的计算步骤 2Y-Y 形三相对称变压器电路的计算方法3. 三相变压器在在电路中产生的相位移4. Y-形三相对称变压器电路的计算方法 五用标幺制计算三相电力系统的一般方法 参考文献一用标幺制计算电路的方法概述在文献4中，作者曾专门介绍过三相电路的计算问题，在那里，
2、我们是把变 压器当作电源看待的，计算的是负载的电流或它消耗的功率等，对于变压器本身 的参数，并没有涉及。但是，当计算电力系统时，对变压器的阻抗、相位移等参 数就必须考虑在内，一并进行计算，也就是把变压器当负载对待。本文就是探讨 这个问题的。不过，在这里，我们只介绍处于对称三相电路中的双绕组三相变压器的计算 问题。计算这类电路时，一般都是归结为单相电路进行计算。所以，比较简单。 至于不对称的三相电路如何计算、三绕组的变压器如何计算，将另作介绍。因为变压器的电压是多级的，用一般方法计算就比较困难，因此，用标幺制 计算就比较方便。所谓标幺制就是把普通电气量（如电流、电压、阻抗等）转换为无量纲的量 （
3、标幺值），再根据电路原理，对这些无量纲的量进行计算，最后把计算结果再 换算为有量纲的量，以求出答案。标幺值的计算公式是标幺值=实际值基准值（1 1）怎样用标幺制计算电路，也有几种不同的方法。本文是为学习文献1的大学 生们写的辅导材料，所以，本文介绍的是文献1 介绍的计算方法。这种方法在国内有时被称为使变压器变比标幺值为1的方法。这种方法的特点，就是通过计算规则，把变压器的变比标幺值转换为1,这 将使计算过程大为简化。用标幺制计算电路时必须遵守某些规则。这些规则是什么？对单相电路来 说，两条重要规则是：规则1：在整个电路选择同一个容量基准值S“为基准值；base人ase2V A ratedl规则
4、2:把电压基准值的变比选得等于变压器额定电压的变比，即有Sated2(2)这里的下标是引用美国课本的用法。其中“base”是基准值的意思；“rated” 是额定值的意思。下同。对三相电路来说，也有两条类似的规则： 规则1：整个电路的容量基准值是同一个S.baseJp 规则2：变压器高低压侧电压基准值的比值等于高压侧额定线电压跟低压侧 额定线电压之比，即有baseH ratedHLL( 3)V VbaseX ratedXLL正是因为作了这样的规定，使得变压器的变比标幺值等于1。这将使计算大 为简化。式中的“H”代表高压侧；“X”代表低压侧。当我们讨论系统计算时，都是 把“两侧”理解为高压侧和低压
5、侧，这样说，比用“一次侧”和“二次侧”更明 确。二变压器的标幺值等效电路1.单相变压器的标幺值等效电路我们知道，对于双绕组的单相变压器来说，其完整的等效电路是以T型电路表示的。当用标幺值表示时其电路也将如图1所示。图1单相变压器的T型标幺值等效电路 其中R1和X变压器一次侧的电阻和漏抗，且有yR2 + X2 =刍;R；和X2由变压器二次侧归算到一次侧的电阻和漏抗，且有沁 + X ；2 = Z 2 ；G和B 励磁支路的导纳和电纳。也可以用它们的倒数电阻和电cm抗相串联的形式来表示。图中的下标“p.u”表示标幺值。但是，当作电路计算时往往是不予标注的。为了计算方便，也经常把励磁支路置于左端，并且把
6、变压器的两侧阻抗合并 成等效阻抗（该值可用变压器的短路试验求出），这就形成了所谓r型电路。但是，因为励磁支路的影响较小，在计算时往往把它忽略不计，这就形成了 如图2所示的变压器简化等效电路。又因为绕组的电阻跟漏抗相比也是很小的，所以，当作电力系统计算时，也 经常是把电阻忽略的。因此，在电路中的变压器经常是以一个等效漏电抗标幺值 X 的形式出现的。eq在变压器中，等效电抗X 只有一个，不论从高压侧归算，还是从低压侧归eq算，都是同一个值。几呼伽1p uii11 pjlApai J-h+十+匕 1 p.uF0oO图2 单相变压器的等效电路图3 理想变压器的等效电路如果把变压器看作是理想变压器，等效
7、电路就会简化为图3。所谓理想变压 器是指有以下几个特点的变压器：2.3.4.铁芯的导磁率卩是无限的，即磁阻为零;1.绕组的电阻为零，即12R = 0 ；c没有漏磁通，即漏电抗X为零； 没有铁损，即磁滞损和涡流损为零虽然理想变压器有这些特点，但是，它的变压、变流和转换阻抗的作用跟普 通变压器是相同的。最大特点是它本身的阻抗为零，所以，两侧的电流的标幺值 是相等的；两侧的电压标幺值也是相等的。因此，当对理想变压器进行计算时， 就比较简单。要注意的是说它们的标幺值相等，而不是说有名值相等。因为它们处于电路 的不同区段，基准值不同，所以，用有名值表示的参数就可能是不相等的。关于单相变压器电路的具体计算
8、方法，请参看文献4。2 三相变压器的标幺值等效电路三相变压器的典型结线方式有Y-Y形、Y A形和 形。当计算它们时, 经常是把它们画成单线图的样子。其等效电路图跟单相变压器的等效图是相似 的。见图4。单线图等效电路图简化等效电路4H-斤二- X图4三相变压器的标幺值等效电路图图中给出了 T型等效电路。图中的下标“H”代表高压；“X”代表低压。“Gc” 代表励磁电导；“Bm”代表励磁导纳。R和X1为变压器一次侧绕组的电阻和漏 抗；R；和X2是二次绕组的电阻和电抗归算到一次侧的值。图中的“Ts”代表移相变压器。这种变压器的特点是只改变变压器两侧的相 位，对两侧电压和电流的绝对值不作任何改变。也就是
9、说：用传统的变压器概念 来看，它是一个变比为1：1的变压器，但是，它能改变变压器两侧的相位关系。 所以，在这里可以把它当作一个符号看待。而且只在变压器是Y- A结线时，才 需要考虑它。根据美国国家标准，Y-A结线的变压器，其高压侧的电压和电流总是领先 于低压侧电压和电流以 30度的。因此有E = E Z30。或E = E Z-30。和H XX HIH = IxZ30。或IX = IH厶30。的关系。在我们国家的标准中，高压侧的电压（和电流）是落后于低压侧以30度的， 当然，也可以说是高压侧领先于低压侧以330度。因此，正负符号也就有所不同。因为励磁电流和变压器的电阻较小，当计算时（特别是当进行
10、短路计算时）, 都可以把它们忽略不计，这样，变压器的等效电路就变成图中所示的简化等效电 路了。下面介绍一下按简化电路用标幺值计算电路的方法。三用标幺值计算等效电路的方法1. 计算电路各参数基准值的公式 为了利用式（1-1）计算标幺值，我们首先列出在三相电路经常使用的几个基 准值计算公式。因为本文是学习文献 1 的心得笔记，所以，公式的下标采用了文献1 的标注 方法，下式中的“base”表示基准值；“1申”表示单相；“3申”表示三相；“LN” 表示相电压；“LL”表示线电压。base3pbasely(3 -1)base3p=Pbase3pbase3pbaseLN= baseLL-爲3 - 2)3
11、 - 3)baseLLf 3 VbaseLN base base VVbaseLNbase3pbaseLL3 - 4)3- 5)Z = baseLN base IbasebaseLl=VbaseLNV2baseLLbasebaseS baselcpbase3申basebase3- 6)(3- 7)3-8)base从式（3-6）可以看出：阻抗是指 Y 形结线阻抗中的某一相的阻抗。这个公 式中容量、电压和阻抗之间的关系源于下式：S =. 3 vtt IY Vll分黔=号2用标幺值计算等效电路的公式当用标幺值计算电路时，其公式的表现形式，有时是跟我们习惯的形式相同 的。例如，电流标幺值跟阻抗标幺值相
12、乘就是电压降的标幺值。但是，在许多情 况下，是跟我们习惯的表现形式不相同的。例如说“高压侧的电流标幺值跟低压 侧的电流标幺值是相等的”、“在三相电路中，电压标幺值跟电流标幺值共轭的乘 积就是三相视在功率的标幺值”等，就可能感到陌生。因此，在这里我想把用标 幺值计算电路的几个常用公式列举出来，供参考：高压侧和低压侧电流标幺值是相等的：Y-Y形结线和-形结线的变压器，其高压侧的电流标幺值等于低压侧的电流值标幺值，即有I 二 二 二 二 Iap.u IInIAp.uarated Arated arated但是，对于Y-A结线的变压器，高压侧和低压侧之间有相位移，按美国标准，其高压侧的电流I跟低压侧的
13、电流I的关系是Ap.u ap.uI 二 JZ-30。或 匚 二 I Z30ap.u Ap.u Ap.u ap.u高压侧和低压侧电压标幺值之间的关系： 因为变压器两侧的功率是相等 的，所以，变压器两侧的电动势之间也存在着上述关系，即两侧的电动势的标幺 值相等。但是，因为有等效漏抗X 的存在，高压侧电压的标幺值就不会等于低 eq 压侧电压的标幺值。但是，其相位关系跟电流之间的关系是相同的。也就是说， 如果高压侧的电流跟低压侧的电流的相位差是25 度的话，那么，两侧的电压之 间的相位差也是 25 度。应该特别注意的是：这里说的两侧是指高压和低压间，绝不是说一次侧和二 次侧之间。而且，对于升压变压器来
14、说，其低压侧电压的标幺值反倒是大于高压 侧的电压标幺值。 相电压标幺值跟线电压标幺值间的关系：在同一工况下，相电压的标幺 值跟线电压的标幺值是相同的。因为VJ3 VVV = LL =LN = LN = VLLp.u V3VVLNp.ubaseLL baseLN baseLN因此，计算时可以互相借用。变压器等效电抗的标幺值X 在电路中是通用的：如果三相变压器是由三 eq个单相变压器组成的，不管变压器的结线组别是什么，其等效电抗值的标幺值就 是单相变压器的等效电抗值标幺值。当计算电路时，不论是把标幺值电抗归算到高压侧或低压侧，也无论是按单 相计算，还是按三相计算，电抗标幺值都是同一个值。如果按三相短路实验求等效电抗的话，应该取其平均值作为测量结果。但是，当做系统计算时，如果工况（指它所处情况下的容量基准值和电压基 准值）跟出厂时不同时，它的值是要改变的。计算方法见式（3-6）。电压降标幺值的计算公式：如果压降的计算式是V = IZ，当把两端都除 以电压的基准值的话则有IZp.u VbasebaseX Zbase二 Ip.uZp.u如果计算公式是V2-VIZ的话，将公式两端同时除以V base的话,将是base即有也就是说，V|base3 IZ 3 bas/base2p.u |p.u二 I Zp.u p.uIZbase base不管是单相电路，还是三相电路，电压降的
