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1、解答题专题习题（二）1如图，半圆 0的直径为AB , D是半圆上的一个动点（不与 A、B重合），连接BD 并延长至C,使CD=BD，过点D作半圆0的切线交AC于E点。（1）猜想DE与AC的位置关系并说明理由。（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长。CAOB2.如图，已知抛物线y= x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点Co（1）求点A、B、C的坐标。（2） 若点M为抛物线的顶点，连接 BC、CM、BM，求 BCM的面积。（3） 连接AC,在x轴上是否存在点P使厶ACP为等腰三角形，若存在，请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3. （10分）为了保护环境，某
2、企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表:A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费用（万兀/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）该企业有哪几种购买方案?（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较， 资金和消耗费）4.已知：如图， AB是O 0的直径，AD是弦, 连结 DE、BE,且/ C=Z BED .（1
3、）求证：AC是O 0的切线；（2）若 OA=10, AD=16，求 AC 的长.10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的OC垂直AD于F交O O于E,A5.（本题10分）某超市在家电下乡活动中销售A B两种型号的洗衣机.A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价 1000元，售价1080元.（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进 A、B两种型号洗衣机各多少台?（2）该超市为使 A、B两种型号洗衣机共 80台的总利润（利润 售价 进价）不少于5200元，但又不超过5260元, 请你帮助该超市设计相应的进货
4、方案6. (本题8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式 x2 9 0.解： x29 (x 3)(x 3)， (x 3)(x 3)0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1) x 30( 2) x 3 0x 30x 30解不等式组(1),得x 3 ,解不等式组(2),得x 3,故(x 3)(x 3)0的解集为x 3或x 3 ,即一元二次不等式 x29 0的解集为x 3或x 3.问题：求分式不等式 5x 10的解集.2x 37. (本题10分)已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分线, O O交BC于点G交AB于点F,FB恰为O O的直径.(1)
5、 求证：AE与O O相切；1(2) 当BC=4,cosC=丄时，求O O的半径.BM平分/ ABC交AE于点M,经过B,M两点的3& (本题10分)如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A B两点出发，分别沿 AB BC匀速AR运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t (s),解答下列问题：(1) 当t = 2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2) 设厶BPC的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3) 作QR/ BA交AC于点R,连结PR当t为何值时， APFA PRQ1 解：（
6、1） DE丄AC （1 分）理由：连接0D/ DE是O O的切线 OD 丄 DE （2分）/ BD=CD , OA=OB OD/AC （3分） DE 丄 AC （4分）（2）连接AD/ AB是半圆O的直径 / ADB=90。，又 BD=DC=2 AD是BC的垂直平分线， AB=AC / ABD= / ACD又 DE 丄 AC，/ CED=90 / ADB= / CED Rt ABD s Rt CED （6 分） AD DEAB DC在 Rt ABD 中，AB=6 , BD=2 AD= 62224.2 （7 分）2. 解：（1 ）抛物线y= x2+2x+3交x轴于A、B两点 - x2+2x+3=
7、0x2 2x 3=0（x 3）（x+1）=0X1=3, X2= 1点 A （ 1 , 0）, B （3, 0）又抛物线y= x2+2x+3交y轴于点C点 C （0, 3）（2）v抛物线y= x2+2x+3的顶点为 Mb2 dX12a2 （ 1）4ac b24a M （1, 4）过点 M作ME丄AB于E,贝U ME=4 , OE=1 BE=OB OE=3 1=2 , OC=3 Sa BCM =S 四边形 COBM Sa BOC=S 梯形 COEM +Sa BEM Sa BOC（3 4） 12 43 3=2 2 2=3（1 分）2 分）（3 分）（4分）（7 分）（3）存在点P。1）以AC为腰：当
8、以点 A为圆心，AC长为半径画弧交X轴于点P1, P2 （P1在P2的右侧）AC12 32、10二 PiO= 10 +1, P2O= . 10 1 点 P1 ( p10 1,0)，点 P2 ( v10 1, 0) (9 分)以点C为圆心，AC为半径画弧交x轴于点AP3点P3与点A关于y轴对称，则点 P3坐标为(1, 0) (10分)2)以AC为底边：作AC的垂直平分线交x轴于点P4,垂足为F，则AF=/ AFP4= / AOC=90 , / CAO= / P4AF AOC AFP412 分)AF AP4AO AC2AP4.10 AP4=5 OP4=5 1=4- P4 (4, 0)点P的坐标为：
9、P1 (10 1,0),P2 (、10 1,0),P3 ( 1,0),P4 (4, 0)3、解：(1)设购买污水处理设备 A型x台，购买B型(10 x)台。由题意知：12x 10(10 x) 105,解得x 2.5/ x取非负整数， x 01,2。即有三种购买方案：万案A型B型万案一010万案一19万案三28(2)方法一：由题意得 240x 200(10 x) 2040，解得 x 1。/ x 2.5, x 1 或 2。当x 1时，购买资金：12X 1 + 10X 9=102 (万元) 当x 2时，购买资金：12X 2+10X 8=104 (万元)为了节约资金，应选购 A型1台，B型9台。方法二
10、：方案一：月处理污水0X 240+10 X 200=2000 （吨）不合题意，舍去。方案二：月处理污水1X 240+9 X 200=2040 （吨）购买资金 12X 1 + 10X 9=102 （万元）方案三：月处理污水2X 240+8 X 200=2080 （吨）购买资金 12X 2+10X 8=104 （万元）为了节约我资金，应选购 A型1台，B型9台。（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+1 X 10X 10=202 （万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040X 12X 10X 10=2448000 （元）=244.8 （万元）244.8-202=42.8 （万
11、元）能节约资金42.8万元。4. (1)证明：I/ BED=/ BAD , / C=Z BED / BAD= / C1 分/ OC丄AD于点F / BAD+ / AOC=90 2 分 / C+/ AOC=90o / OAC=90o OA 丄 AC AC是O O的切线4分1(2) / OC 丄AD 于点 F, AF= AD=8 5分2在 Rt OAF 中，OF= OA2 AF2 =66 分 / AOF = / AOC , / OAF= / C OAFOCA 7 分 OAOF OCOAOA210050即OC=8分OF63在 Rt OAC 中，AC=OC2 OA2 理10分5. （1）解：设购进 A
12、种型号x台，贝U B种型号为（80-x）台。500x+1000（80-x）= 61000解得x = 38 (80-x) = 80-38 = 42答：购进A种型号的洗衣机 38台，购进B种型号的洗衣机42台（2）由题意得：5200 50x+80（80-x） in 60o . 3t .由AP t，得PBSa bpq1-BP2QE12（6子2 3,3t （3 分）（3） Q QR / BA ,QRC A 60o,RQC60o QRC是等边三角形.QRRC QC 6 2t 1QBE BQsos60 12t tEP AB AP BE 6 t t 6 2t ,EP / QR, EP QR 四边形EPRQ是平行四边形.PR EQ,3t 又 Q PEQ 90o,APRPRQ 90o Q APRPRQ ,QPR A 60o 解得t 5tan60o QR，即 6 2t . 3 PR V3t当 t 6 时， APRPRQ5（4分）
