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1、惯性力在物理分析中的应用 大家知道，在惯性系统中进行物体的受力、运动状态的分析，可以通过牛顿运动定律，由物 体的初始状态和运动中的受力情况决定。可是对于非惯性系统中的运动状态、受力情况，怎 样分析呢？为了分析和计算的简便，物理学中引入了 “惯性力”的概念，用来进行非惯性 系统中的物理分析。假设以加速度a运动的非惯性系统中，对质量为M的物体，引入大小为F=Ma,方向与加 速度a相反的惯性力后，就可以当做惯性系统来做受力分析了。举例：用惯性力的方法计算以加速度a匀加速上升的电梯中，求质量为M的木块受的支 持力。分析：由于木块是在非惯性系统中，所以给木块增加一个大小为F=Ma，方向和加速度a相反 （
2、也就是竖直向下）的力后，就可以按照惯性系统来分析计算。因此：木块受的力为：重力G=Mg （方向向下）惯性力F=Ma （方向向下）电梯底部 的支持力N （方向向上）。N-G-F=0解得： N=M(g+a)这就是用惯性力求解物理问题的一般方法。有人说，这个题用一般的受力分析不可以吗？岂不更简单？ 确实如此，对于这样简单 的问题，引入惯性力来求解似乎没有必要。但在一些复杂一些的问题中，用惯性力来计算就 显得特别有效。如图：光滑的地面上有以质量为M的斜面A,倾角a,斜面上有一个质量为m的物体B无 摩擦的滑下。求B的加速度。分析：由于物体B在下滑过程中，斜面A会向左滑动，所以物体B下滑的角度不是a。但
3、若在A上观察，则物体B是“沿斜面下滑的”所以在此以A为参考系，引入惯性力的概 念求解。设AB间压力为N。对A来说，Nsina=Ma （a是A向左滑动的加速度）解得： a=Nsina/M也就是说A是以加速度a=Nsina/M水平向左滑动的参考系。因此对于在A上的木块B,要 受到水平向右，大小为F=m*a即（m/M）Nsina的惯性力。加上这个惯性力后，就可以把A 视作惯性系了。以A为参考系，设B的加速度为a。由于在A上观察，则物体B是“沿 斜面下滑的”，所以有：F+Nsina=macosa mg-Ncosa=masina 即：(m/M)Nsina+ Nsina= macosamg-Nsina=
4、masina 解得：N=Mmgcosa/(m+M)sina+sinacosaM a=(g/sina)-Mgctgacosa/(m+M)sina+sinacosaM这是在A上观察到的B的加速度。B的实际加速度为a,贝I：a=a-a(注意是矢量运算)a的水平分量为acosa-a，竖直分量为a sina。引入惯性力的方法求解，妙处在于“在A上观察，则物体B是沿斜面下滑的”，为列方 程提供了方便。此题若不用惯性力求解，方法如下：将物体B的加速度分解为水平方向的al和垂直方向的 a2。设A的加速度为a。动量守恒： mal+Ma=0 (l)设AB间压力为N。对A来说，-Nsina=Ma (2)(以右为正方
5、向，a是A向左滑动的加速度) 对 B 来说：垂直方向的受力为： mg-Ncosa=ma2 (3)a2是B的水平加速度，a是A的加速度(也是水平加速度)，所以al-a是A在水平方 向相对于B的加速度。由于由于在A上观察，则物体B是“沿斜面下滑的”，所以有： a2/(al-a)=tga (4)a2=al(l+m/M)tga(2)*cosa-(l)*sina 得：Macosa-ma2sina=mgsina-Mcosaal*m/M-m al(l+m/M)tgasina=mgsinaal=-gsina/(l+m/M)tgasina+cosa)a2=-gsina/(l+m/M)tgasina+cosa)
6、(l+m/M)tga例2：设静止在电梯中的单摆周期为T，求当电梯以加速度为a匀加速上升时，单摆的周期。T=2*Pi*sqr(L/g)解得：L=TA2/(4PiA2)g因为单摆在电梯受惯性力，所以在电梯中观察单摆的重力加速度为g=g+a，则：T=2*Pi*sqr(L/g)=T/sqr(l+a/g)现将题目变一下：设静止在汽车中的单摆周期为T,求当汽车以加速度为a水平时，单摆的周期。第一步同前：T=2*Pi*sqr(L/g) 解得：L=TA2/(4PiA2)g 因为汽车以加速度水平向右运动，所以在汽车中的观察者看来：单摆受到重力和水平向左的 惯性力。合成的重力加速度g=(aA2+gA2)A(l/2)。T=2*Pi*sqr(L/g)=T/sqr(1+aA2/gA2)
