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1、几何证明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷一、 选择题1.如图, 内接于,过中点作平行于的直线交于,交圆于,交圆在点处的切线于,若,则的长为( ) A. B. C. D.2.如图，在锐角三角形ABC中，AB边上的高CE与AC边上的高BD交于点H。以DE为直径作圆与AC的另一个交点为G。已知BC=25，BD=20，BE=7，则AG的长为（ ）(A) (B) (C)10 (D) 3.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ）A.
2、 存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形B. 存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形C. 存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形D. 任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形4.如图，的两条高线交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（ ）（A） （B） （C） （D）5.如图所示是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P, ，则CP等于( )A. B. C. D. 6.如图是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为D，BE与AD相交于点F则AF的长为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，已知的两条直角边的长分别为3cm，4cm，以AC
3、为直径的圆与AB交于D，则BD等于( ) A. B. C. 4 D. 58.如图在中M .N分别是AB .BC的中点，AN.CM交于点O，那么与的面积比是( ) A. 1:4 B. 1:5 C. 2:5 D. 4:1 第卷二、填空题9.如图割线PBC经过圆心，,绕点逆时针旋转到，连PD交圆于点E，则PE= .10.已知图，已知点E是的内心，的平分线与的外接圆交于点D，连接BE，BD.若，AB=2，则外接圆的面积为 .11.如图过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于，且，C是圆上一点且使得,则AB= 12.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA=3，则PD= ；A
4、B= .三、解答题13.AB是圆O的直径，弦于点M,E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4，OM、EF切圆O于F，BF交CD于G，（1）求线段EF的长;（2）连接DF，判断DF是否平行于AB，并证明你的结论。（根据解题需要，将图形自行画在答题卡上。）14.在中,是角的平分线,且.(1)求的取值范围;(2)若,问为何值时,最短?15.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形。16.如图在中，为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM.(1)求证：E，H，M，K四点共圆；(2)若KE=EH，CE=
5、3，求线段KM的长.17.如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆. （）证明：是外接圆的直径；（）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.几何证明单项选择题1.B2.D3.解：我们先证明所分出的三角形中至多只有一个锐角三角形.如图，假设ABC是锐角三角形，我们证明另一个三角形DEF(不妨设在AC的另一边)的(其中的边EF有可能与AC重合)的D一定是钝角.事实上，D ADC，而四边形ABCD是圆内接四边形，所以ADC 180B，所以D为钝角.这样就排除了B，C.下面证明所分出的三角形中至少有一个锐角三角形.假设ABC中B是钝角，在AC的另一侧一定还有其他顶点
6、，我们就找在AC的另一侧的相邻(指有公共边AC) ACD，则D 180B是锐角，这时如果或是钝角，我们用同样的方法继续找下去，则最后可以找到一个锐角三角形.所以答案是D.4.A5.D【解析】由已知，所以，因为，所以.6.B【解析】如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半径圆周上的三等分点，可得，由此得AB=2, ，则，故.7.A【解析】由中，AC=3，BC=4，得AB=5，连接CD，因为AC是圆的直径，得，.故即，得.8.A【解析】M.N分别是AB.BC的中点，填空题9. 10.【解析】由题意, , ,E为的内心, .又，设的外接圆半径为R,则.外接圆的面积为.11.A【解析】由PA为圆的切
7、割线，BA为弦，得，又，于是，所以，而PB=7，BC=5，故，即.12.；4 解答题13.解答：（1）连接AF、CO。由垂径定理知，M为CD中点，所以CM=DM=4，所以OM=3。所以.由切割线定理知. (2) 若则即CF为圆O直径，从而CF=10.根据射影定理，应该有：矛盾，所以DE不平行于AB。14.解：过作直线,交延长线于,如图右. 所以,也所以有,即在中,有即所以,即所以.(2)因为在中,有记,则当时,此时取最小值,此时.故当时,取最小值.15.证明。设这个五边形为ABCDE，令直线AE，CD交于点G，连接AC。因为所以GED= GDE,又因为A,C,D,E四点共圆，所以GAC= ED
8、G= GED,所以DE平行于CD，AE=BC,BC=DE,DE=AB,于是AB=BC=CD=DE=DA,即五边形ABCDE为正五边形。16.解：如图连接CH，四边形CHEK为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补,故C,H,E,K四点共圆,同理C，E，H，M四点共圆即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上.(2)连接EM，由（1）得E，H，M，C，K五点共圆，CEHM为等腰梯形，EM=HC，故，由KE=EH可得故CEH 即KM=EC=3.17. （1）因为CD为外接圆的切线，所以，由题设知,所以.因为B,E,F,C四点共圆，所以，故。所以=,因此CA是外接圆的直径。（2）连接CE，因为=,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC,又，所以.而故过B,E,F,C四点的圆的面积与外接圆面积的比值为。
