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1、寿县正阳中学2012届高三考前仿真测试数 学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。考生注意事项：1答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图
2、题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式：V=Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f（lgx）的定义域是,则函数f()的定义域是A B C D2.已知曲线与直线=相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2 ，P3 ， ，则|等于( )A. B. 2C. 3D. 43.
3、若向量与的夹角为120，且，则有 A B C D4.设实数使得不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( ) 5.如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 6.如右下图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限7.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有 A BC D8.若，则 （ ）A0 B2 C1 D29.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是OOOOxxxxyyyy11111111 A B C D 10. 在二项式的展开式中
4、，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为A B CD第卷 (非选择题 共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11.给出下列四个结论：命题“的否定是“”；“若则”的逆命题为真；已知空间直线，则的一个必要非充分条件是与所成角相等；已知函数，则的最大值为。其中正确结论的序号是_。12.已知非零向量，定义其中为的夹角.若，则_13.若定义在区间上的函数对于上任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在上为凸函数，则锐角三角形中的最大值为 . 14.
5、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_第13题图15.由曲线所围成的图形面积为_三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答解答写在答题卡上的指定区域内。16.已知命题，命题（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围17.如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，设的中点为，的中点为若三点共线，求证；若，求的最小值ABCEFMN第17题18.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测
6、试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望19.已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n （1）若= 1，d=2，q=3，求 的值；（2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； （3）若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。20.如图，四棱锥中，是的中点,，且
7、，又面. (1) 证明:;(2) 证明:面;(3) 求四棱锥的体积.21.已知函数,（ x0）（1）当0a1；（2）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（3）若存在实数a，b（a0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a13分故，即ab14分 （II）不存在满足条件的实数a，b 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a0 当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a0，m0当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在 故只有在上是增函数， 即 b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根12分设这两个根为，则+=，= 即 解得 故m的取值范围是14分- 12 -用心 爱心 专心
