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1、从一道习题谈数学教学罗田县胜利中学 夏远松 我在进行七年级下学期的一次复习测试中，有如下一道试题：如图1，ABCD,ABF=ABE,图1 CDF=CDE,求EF的值.对于七年级学生而言，此题具有一定难度.合理运用有关数学知识与解题 方法是解题的关键.考虑到此题的特殊性，笔者未限于评讲此题，而是从不同的角度引导学生挖掘了此题的不同解法： 图2解法一：如图1，过点E、F分别作EMAB, FNAB.由ABCD，易得EMCD,FNCD.则DEB=DEM+BEM=CDE+ABEDFB=DFN+BFN=CDF+ABF=CDE+ABE=(CDE+ABE)因此DEBDFB=1=32. 此解法中主要利用平行线的
2、性质与平行公理的推论，从而找出E与F的关系，求得结果. 图3解法二：如图2，延长DE交AB于 点M，延长DF交AB于点N. 由ABCD，得DEM=CDE，FAB=CDF. 又DEB=EMB+EBA=CDE+ABE DFB=FAB+ABF=CDF+ABF =CDE+ABE=(CDE+ABE) 因此DEBDFB=1=32. 此解法与解法一不同之处在于由于辅助线作法的不同，从而运用不同的数学知识三角形的外角的性质.解法三：如图3，连接BD. 因为ABCD，所以ABD+CDB=180.在DEB中，DEB=180-EDB-EBD =CDE+ABE. 在DFB中，DFB=180-FDB-FBD =CDF+
3、ABF=(CDE+ABE). 因此DEBDFB=1=32.此解法看似更简单，其中的关键是运用了三角形的内角和定理的知识，难点仍在于辅助线的作法.纵观这道试题的三种不同解法，除了都需要运用平行线的性质外，解法二和解法三则分别运用了三角形的外角的性质及三角形的内角和定理，此外还有辅助线作法的不同，这也是难点所在.学生在分析理解这道试题时，如能充分考虑这三种不同解法，对培养他们的思维能力，无疑是有很大帮助的.同时，从这道试题的不同解法中也提醒我们广大数学教师，在复习教学乃至日常习题教学时，应努力挖掘每一道试题（习题）的不同解法，使学生学会综合运用不同知识解决同一个问题，开拓学生的思维，提高学生综合运用知识解决问题的能力.
