《湘教版七年级数学下册：第3章因式分解教学案第4课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版七年级数学下册：第3章因式分解教学案第4课时（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料教学目标：复习提公因式法教学重点：1.运用提公因式法分解因式 2.理解因式分解的意义；公因式的确定。教学过程：一、学法点拔运用提公因式法分解因式的关键是找到一个多项式各项都含有的因式，我们称之为公因式。然后根据乘法分配律的逆运算，把公因式提到括号外面，从而将多项式化为积的形式。二、概念辩析题解1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. a (a b)= a2 a b B.a22 a+1= a(a2)+1C.x2x = x ( x 1)D.xy2 = xy (y)答案：C A.是整式的乘法；B.右边不是整式的积的形式；D.的左边不是多项式.整式乘法的特征：积化和差式.因式分解
2、的特征：和差式化积.2. 6xyz+3xy29x2y的公因式是（ ）A.3x B. 3xz C.3yz D. 3xy答案：D公因式确定的方法为：（1）系数取最大公因数；（2）同底数幂取最底次幂；（3）第一项为负数时连同负号一起提出.学生初学时易错点和易忽略点.（一）易错点1.因式分解的结果一定是整式的积的形式例：x2+xy+1=x(x+y +)不是因式分解.因为它虽然是积的形式，但它不是整式的积的形式.提取公因式以后，如果某项为“”，易漏写.例：x2x2yx = x (xxy1)，不能错写成x (xxy).符号问题：例：6xyz+3xy29x2y3xy（z y+3x），提出符号时，不要忘了里面
3、的各项都要变号.（二）易忽略点1.分解要彻底，即分解因式时要分解到不能再分解为止.例：x41= (x2+1)(x21) 就没有分解完；因为x21不还可以再分解为（x+1）(x1)2.提取公因式时要把公因式提尽.例：4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2)就不对，因为多项式中还有公因式y没有提出.正确的结果应为4x2y+6xy2 = 2xy (2x+3y).三、典型题精解例1：把下列各多项式分解因式：（1）3x26x+12 （1） 解：3x26x+12= 3 (x2+2x 4) （2）3x (x2) (2x)（2）解：3x (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2)=(x2)（3x
4、+1）点拔：例（）中首项是负的，应先提出“”号，使括号内第一项的符号变为正数，这样便于对多项式进行观察和分析，以便继续进行分解因式，同时保证后面的分解不会出现错误。例（2）是一个比较复杂的多项式，这里要树立整体思想，把（x2）作为一个因式，而后面的（2x）则要用符号变换法则变为（x2），也就是(x2).例2.已知：x2+3x2=0，求2x3+6x 4x的值.解x2+3x2=02x3+6x 4x=2x（x2+3x2）=2x.0 = 0点拔：这是因式分解在求代数式值时应用的一个例子，这里提取公因式后；产生了x2+3x2这样的一个因式，而这个式子的值为0，因而2x3+6x 4x的值也为0，这里实际上
5、渗透了整体代入的思想.例3：已知关于x的多项式3x2mx+n因式分解的结果为（3x+2）(x1) 求m、n的值.所考知识点：因式分解与整式乘法的逆变形，恒等式的性质.解：由题意得：3x2mx+n = （3x+2）(x1) 即3x2mx +n = 3x2x2 m=1 ；n=2点拔：这里运用的是对号入座方法，也就是类比法，得到对应项的系数相等.这种方法在已一个方程求两个末知数时常用，大家要学会这种思维方法.点拔：这里若分别示出212.9，218.5，218.6再相加较为复杂，提取公因式后进行计算则非常简捷.作业：基础练习题：一、选择题1.以下各式中是因式分解的是 ( )A.8a (ab)=8a28ab B.a2 b+ab2+c=ab(a+b)+cC.2a28=2(a+2)(a2) D.a22ab+b21= (ab)212.下面各式的因式分解中，正确的是 ( )A.12xyz9x2y2 =3xyz (43xy) B.3a2y3ay+6y=3y (a2a+2)C.9xyz 6 x2y2= 3xyz (3 2xy) D.3a2x6bx+3x=3x (a22b)二、把下列各式分解因式1.20a15ax 2 .xy3 + x3y2 3. 6x (xy)2+3 (yx)3 4.P(xy) q (yx) 5. 2a (b+c) 3 (b+c) 6 .(am+bm) + (a+b)
