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1、单元 20 相对论动力学一. 选择、填空题 1.观测者甲以4 c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面5积为S,质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则1）甲测得此棒的密度为P0mLS2）乙测得此棒的密度为p =25 m9LS2.匀质细棒静止时质量为m，长度l，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l，那么 00ll棒的运动速度V = c ：1 - 0-)2 ；该棒具有的动能E = ( - 1)m c2。 lk l00 03. 设电子静止质量为 M ，若将一个电子从静止加速到速率0.6c （ c 为真空中光速 ），需做功e1A = Me2。4e4.静止
2、质量为m0,带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得qEct的速度是。如果不考虑相对论效应，它的速度是应。；（qEt ）2 + m 2c2/ 0m0-m 经过时间t加速后粒子的速度V、质量m =-1 -根据相对论动量定理： qEt = mv ， qEtmv0求得速度大小： v =qEct(qEt )2 + m2 c20如果不考虑相对论效应， qEt = m 0vv=qEtm0-二. 计算题1.已知电子的静能为0.511 Mev，若电子动能为0.25 Mev，则它所增加的质量Am与静止质量m的 0 比值近似等于多少2.某一宇宙射线中的介子的动能E = 7M c2 k0
3、到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。其中 M 是介子的静止质量，试求在实验室中观察0因为 AE = Amc 2 = E ， (m - m )c2 0= 7m c20m = 8m ，代入 m =0得到：V1 v2 / c2 m0=8，代入T =V1 v2/c23. 设快速运动的介子的能量约为 E = 3000 MeV ，而这种介子在静止时的能量为 E = 100 MeV ， 0若这种介子的固有寿命是T = 2 X 10 -6 s，求它运动的距离（真空中光速c = 2.9979 x 10 8 m / s ）。0 设固定在介子上的参照系为 S。根据 E E = (m m ) c 2，将 E = 300
4、0 MeV00E = 100 MeV 和 m = 0代入得到30）899介子运动速度：v = c -30T介子在S系中的寿命：T =：1 一 v 2 / c 2vT介子在S系中运动的距离：Ax =v1 一 v2 / c230 ，”；899v = c 和 t = 2 x 10 -6 s 代入得到：Ax = 1.8 x 10 4 m300 电子的相对论能量： E =E +E ， A E = E 一E = Ek00EAmEEA E = A mc 2 = E ， A m =r，=k=1Tkc2mm c2E000A m与静止质量m的比值:A m0.490m-0-4. 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时
5、放出的能量(用焦耳和电子伏特表示)。已知它们的静止 质量分别为：质子m = 1.67262 x 10 -27 kg ;中子m = 1.67493 x 10 -27 kg ;氘核m = 3.34359 x 10 -27 kg ;p n D结合前的系统的总能量：E = E = me 2 + me 2，结合后系统的总能量：E = E = m c 20 p n 0 D一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：E = E -E = (m - m -m )e20 0 D p nAE_ = 2.224 MeV_单元 21 狭义相对论习题课一. 选择、填空题1. 一宇航员要到离地球5 光年的星球去旅行，现
6、宇航员希望将这路程缩短为3 光年，则他所乘火箭 相对于地球速度是： 【 C 】1349(A) c ;(B) c ;(C) c ;(D) c25510地球上测得星球的距离l = 5光年，在做相对运动的火箭上观察l = 3光年，所以火箭的速度满足：v 24l = l v1 一 v2 /c2， 3 = 5丫1 一，解得：v = c0勺 c 252.如图XT_0061所示，在S参照系中有一静止的正方形，其面积为100 cm2,现在正方形以0.8 c的匀速度沿其对角线运动，S系中所测得的该图形的面积是s = 60 cm 2-17/Reference S/正方形对角线的长度为l = .2 a0 /在地面
7、S 参考系中，对角线的长度：1 = 3 一 V 2/c 2 = 血2 a运动方向上发生收缩S 参考系看到的是一个菱形，其面积：11s = 2 x ( l x l20)=60 cm 2如图 XT_0061_01 所示3.冗+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6 x 10 -8 s，如果它相对实验室 以0.8 c的速度运动，那么实验室坐标系中测得冗+介子的寿命是_= 4.3 x 10 -8 s_。T t =0= 4.3 x 10 -8 s1 v2 / c24.如图XT_0062所示，S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S系相对于S系沿OX轴正方 向匀速运动。一根刚性尺静止
8、在S系中，与OX轴成30。角,今在S系中观测得该尺与OX轴成45。角，则S系的速度是:(A)2 c31 2（B）3c ；（C）丨1（叫-_c3刚性尺静止于S中，在OX轴投影：Ax = l cos 30。 0在OY方向上的投影：A y = l sin 30 0在S中观测到刚性尺在OX轴投影长度：Ax = l cos 30 1 一 v2 / c20 相对运动方向上，长度发生收缩OY方向上的投影不变：A y = l sin 30。0在没有相对运动的方向上，长度不发生收缩tan 45TTAxsin 30=1l cos 30解得：二. 计算题1.短跑选手在地球上以10 s时间跑完100 m，在与运动员同
9、方向运动，飞行速度0.6 c的飞船S 系中观测，这选手跑了多少距离？经历多长时间？速度的大小和方向如何？ 在不同参考系中观察2个事件：事件1：选手开始起跑；事件2：选手到达终点。在S系中两个事件的时空间隔：Ax = 100 m, At = 10 sAx 一 uAt在飞船 S参考系上：Ax =，Ax = -2.25 x 10 9m1 u2 / c2uA t 一 A x经历的时间：At=聖 ,At = 12.5s_V 1 一 u 2 / c2AxS系中选手的速度：v =- = -1.8 x 10 8m / s，方向沿X的负方向。At飞船 S测得的跑道的长度：Ax二 AxU1- u2 / c2 =
10、100 ：1 - ()2 , Ax = 84 m/ c在S中选手跑过的距离不等于S中测得的跑道的长度。2.远方的一颗星体，以0.8 c的速度离开我们，我们接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化, 求固定在这星体上的参照系测得的闪光周期。如图 XT_0087 所示，地球参考系 S 中接收到信号1 的时刻： tAl=t + 1 发 射cA1: t1发射时刻星体到地球的距离。Reference SXT 0087S 参考系中接收到信号2 的时刻：t2接收2发射A1 + v A t+发射cEarthAl发射(2发射卩如发射1接收vA发射：星体在时间间隔A发射走过的距离。S系测得两个光信号发射的时间间隔
11、与S系中发射的时间间隔满足时间膨胀关系:S参考系中接收到两个信号的周期：At接收 = 12接收一 1接收= A t发射vAtv+发射=(1 +) A tcc发 射At-5A t =-发射.发射=A t1 - v2 / c23发射At接收v A t -v 5=(1 +)发射 =(1 +) A t发射c 冷 1 一 v 2 / c 2c 3 发射固定在星体上的参照系S中测得的闪光周期为：at= 1At= 5昼夜。发 射3 接 收 33.在实验室参照系中，某个粒子具有能量E = 3.2 x 10 -io J、动量P = 9.4 x 10 -19 kg - m / s,求该粒 子的静止质量、速率和在粒
12、子静止的参照系中的能量。根据能量和动量的关系：E 2 = p2 c2 + E 2 , E = me2 0 0 0m = 1 E? = 1.68 x 10 -27 kg。:e4E由质量和能量关系：E = me 2， m = 3.56 x 10 -27 kge2由质速关系：，解得：0.88e-1 在静止参考系中的能量： E = m e2 = 944 MeV0 0粒子的质量：e2e24.粒子的静止质量为m，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？ 0根据题意，粒子的能量：E = E + E = 2Ek00根据能量和动量关系：E2 = p2 e2 + E20e2 (2 E )2 - E 2 / e2E = m e2, 粒子的动量：00p=0e
