整式的加减专题复习总结与提高

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1、整式的加减1.用字母表示数典型例题： 例1:用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_ (用含n的式子表示)a1=4。2=10a 3=16拓展延伸:1、观察下列等式(1 ) 4=22 ( 2 ) 4+12=42 ( 3 ) 4+12+20=62，根据上述规律，请你写出第n为2、( 2013山东省德州一模)观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7.,将这列 数排成下列形式：-12-34-56 -78 -910 -11 12 -13 14 -15 16记a为第行第j列的数，如a =4,那么a是j2387练习1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千

2、米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x 3)千米应付元.2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果， 并求输入x的值为3 , y的值为-2时的输出结果.3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.L整式一、代数式与有理式1用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字 母也是代数式。2、整式和分式统称为有理式。3含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、单项式与多项式

3、：1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开根据整式中有否加减运算，把单 项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的 代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项

4、式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：(填序号)x5(1)-3;a2;-;(4); (5)x2 -3x + 5;3m2、写出下列单项式的系数和次数.-18a2b;(2)xy;竽;(4)-xH5)23X4 认3、右单项式- 5a xb 2是一个五次单项式，则x =4、下列说法中正确的是（）A、x的系

5、数是0C、y的次数是05、下列说法正确的是（A. b的指数是0C. -3是一次单项式B、24与42不是同类项D、23xyz是三次单项式 ）B. b没有系数D. -3是单项式多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：1、单项式和多项式统称为整式。A、10 次 B、12 次C、6 次D、8 次4、 若 x2+3x-1=6 ,则 X2+3x+8二;若 x

6、2+3x-1=6 ,则1X2+X-1 -=;335、若A与B都是二次多项式，则A-B : (1)定是二次式；(2)可能是四次式(3)可能是一次式(4)可能是非零常数；(5)不可能是零上述结论中，不正确的有()个.A、5B、4C、3D、26、若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B -C”()A、可能是七次多项式B、一定是大于七项的多项式C、可能是二次多项式D、一定是四次多项式理解性问题(1)当k=时，代数式X2(3kxy+3y2)+1 xy8中不含xy项3(2 )如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含x 的二次项和三次项， 求a,b的(3 )试说明

7、：无论x,y取何值时，代数式(X3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3 -3xy2+7y3)的值是常数.(4)若 M= (a-1) ：-5x+2 , N = 3(2a + b)x+2，且 M = N,那么 a-3b 的绝对值等于多 少？思考： a = 2错抄成a = -2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?当 a = 2, b = -2时求多项式11 ( 1 3a 3 b 3 - a 2 b + b 一4a 3 b 3-a 2 b 一 b 2+a 3 b 3 + a 2 b24丿k4丿这样一道题-2 2 + 3的值”，

8、马小虎做题时把说明理由.3、整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发， 把某些式子或图形看成一个整体， 进行有 目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体 处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。例如：若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都 改变符号。 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

9、同类项。a2-a-1的值为3【例】把(a + b)当作一个整(本，合并2(a + b)2 - 5 (b + a)2 + (a + b)2的结果是()A (a + b)2B -(a + b)2C . -2(a + b)2D 2(a + b)2【例 2】计算 5(a b)+ 2(a b) 3(a b)=。【例 3】化简：x2 + (x -1)3 + (x - 2)2 -(x - 2)2 + (x -1)3 -。【例4】已知亠=3，求代数式-日-5的值。a - 2ba - 2bc 3【例 5】己知：a b 二 2 , b C = -3 , C d = 5 ;求(a-c)x(b-dL(c-b)的值。

10、【例6】当x = 2时，代数式ax3 -bx +1的值等于-17，那么当x = -1时，求代数式 12ax - 3bx3 - 5 的值。【例刀若代数式2x2 + 3y + 7的值为8，求代数式6x2 + 9y + 8的值。【例8】已知二= 3，求代数式3x -5xy + 3y的值。x + y- x + 3xy - y例1下列整式中，不是同类项的是（）A. 3x2 y和- 3 yx2B. 1 与-2C. m2n 与 3 x 1。2nm2D.丄a2b与丄b2a33例2、若3xm-2 y3与-5x2 y2+n是同类项，则m + n =例3若3ax+2b4与5a6b9-y可以合并成个单项式，则2x-

11、y二合并同类项：1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）.合并同类项步骤：a 准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c 写出合并后的结果。4）.在掌握合并同类项时注意：a. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b. 不要漏掉不能合并的项。c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。整式1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接2）按去

12、括号法则去括号。3）合并同类项。（1）代数式化简； （2） 代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代 入”进行计算。4. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面./i、丫i3、i例】、x2 + 3xy- y 2 - x2 + 4xy- y 2 = - + y 2 朋影部分即为k2）22丿2被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 （）A . - 7 xyB. + 7xyC. - xyD . + xy例 2、化简 2a-3b-5a-（2a-7b）的结果是（）A. 7a + 10bB. 5a + 4bC. - a - 4bD.9a -10b例 3、右 a

13、 = x2 - 3x + 2, B = 5x 一 7,请你求：（1） 2A+B(2) A3B二、【对应练习】 考点 1：单项式、系数、次1 - 下列各式-,3xy , a2-b2, 3x 一 y , 2x 1,-x,0.5 + x 中，是整式的是45-是单项式的是，是多项式的是 2.3xy-5x4 + 6x-1是关于x的次 项式; 一个多项式与x2 - 2 x +1的和是3 x - 2，则这个多项式为（）A. x 2 - 5 x + 3B.- x 2 + x - 1C.- x 2 + 5 x - 3D.-5 x - 134.右多项式2x3 - 8x2 + x -1与多项式3x3 + 2mx2

14、- 5x + 3的和不含二次项，则m等于（） “ asb2C的系数是，次数是；52 单项式3x2 y3与-2xml y的次数相同，m的值是3、 单项式-型的系数是，次数是；84、已知-7x2ym是7次单项式则m二。5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式6、一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是考点 2：多项式、次整式A：2B：-2C：4D：-45、若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B -C”（）A、可能是七次多项式B、一定是大于七项的多项式C、可能是二次多项式D、一定是四次多项式6、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。7、若1 an - 2bn-1仍是单项式，则m二, n =.2 28、两个四次多项式的和的次数是（）A.八次 B.四次C.不低于四次D.不高于四次9、多项式x 2 - 3kxy - 3 y 2 + xy - 8化简后不含xy项，则k为。考点3：升、降幂排列