《2013-2014上学期镇江高一数学期末试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014上学期镇江高一数学期末试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 一 数 学 试 卷 2014.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 2.求值： .3.函数的定义域是 4.若幂函数的图象经过点,则= .5.已知半径是6，圆心角是的扇形的弧长是 6.函数的奇偶性是 .（填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶”）7.，把从小到大用“ ”连接排列是 8.函数在上的单调递减区间是 .9.设则不等式的解集为 10.函数的递增区间是 11.用区间表示的值域为 12.若关于的方程有两个不等实根，则的取值范围用区间表示为 13.若R，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14.函数在内所有零点的和是 二、
2、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（14分）设全集R，集合.（1）求集合 （2）求.16.（14分）已知，.求：（1）； （2）.17.（14分）已知函数的图象上两个相邻最高点间距离是（1）求函数的表达式；并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；（2）的值域. （第17题图）18.（16分）某农科所计划在院内围建一块面积为m2的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验，根据规划要求基地一面靠围墙，其余用栅栏围成，设矩形基地的长为m，栅栏长是m（1）写出（第18题图）（2） 由于实际需要基地的长不少于25m，且不超过40m，问如何设
3、计所用栅栏长最小？最小值是多少？ 19.（16分）设函数的图象关于原点对称（1）求实数的值，并判断在定义域内的单调性； （2）当时，有 恒成立，求实数的取值范围.20.（16分）设函数的定义域为（为自然对数的底数）（1）过原点的直线与函数的图象从左到右依次交于点两点，如果为中点，求点坐标；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围高一数学期末检测答案及评分标准一、填空题（每题5分）题号答案试题来源考查知识与方法要求1必修1P12例1改编集合的运算A21必修1P806（2）对数的运算A3必修4P332改编正切函数的定义域A4必修1P893改编幂函数的解析式A5必修4P108改编扇形弧
4、长公式A6偶函数必修4P5012（1）函数奇偶性的判断A7必修1P1107函数性质B8必修4 P5114改编三角函数图象平移B9必修1P543改编解不等式B10必修1P853改编单调区间的求法B11衔接教材P85例2改编一次分式函数求值域， B12衔接教材P71例2改编判别式与韦达定理B13衔接教材P49例2原创一次函数的保号性C14改编对称中心，零点概念，数形结合C二、解答题15.解：（1）由已知可得: 2分 4分，5分6分 8分（2）11分.14分【说明】本题考查集合的运算、对数函数的定义域，一元二次不等式、简单指数（对数）不等式解法；考查换元法和转化化归思想.16. 解：（1），2分上式
5、两边平方可得：，3分.6分（2），8分，9分，10分 .11分.13分.14分【说明】本题来源必修四课本P2320改编，考查诱导公式，同角基本关系，立方差公式；考查代数变形能力. x 17. 解：（1）由已知可得：.1分.2分5分 9分（说明： 列表3分（每一行得1分）；作图4分：坐标系轴名称、轴上单位确定较合理1分；正确标出五个关键点坐标1分；曲线圆滑美观1分；图象在一个周期内1分.）（2）由图象可知函数在上单调递增；上单调递减. 10分.11分 .13分函数的值域是.14分另解：10分. 11分由图象可知：.12分 .13分函数的值域是.14分【说明】本题由必修四课本P37例1改编，考查三
6、角函数的周期性和单调性；考查五点法作图法等作图技能；考查运用函数图象分析解决问题能力.18. 解：（1）可得矩形基地的宽为，2分.6分 定义域是7分（2）设.8分.12分.13分，该函数在内递增. 14分.15分答：当基地长是m时，所用栅栏长最小是m. 16分【说明】本题由必修一P5512,14题改编而成，考查函数的单调性判断证明、应用；考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力.19.解：（1）函数是定义在R上的奇函数，. 1分 .2分对任意R恒成立.3分不恒等于0，恒成立，4分另解：函数是定义在R上的奇函数. ，1分 得，（舍），2分当时， ， 当时，是奇函数. 4分.5分 函数是增函数.
7、6分（2） ，是奇函数， . 是增函数 . 7分化简得：， 8分 则对恒成立. 9分 当对称轴时，在为增函数， 10分，. 11分当对称轴时， 12分， .13分对称轴时，在为增函数， 14分15分 综上可得.16分【说明】本题根据必修一P7114题改编.考查函数奇偶性、单调性判断方法；考查函数奇偶性和单调性应用；考查二次函数恒成立问题、同角三角函数关系变形，三角函数值域；考查整体思想、分类讨论思想.20. 图2图1解：（1）作出函数 的草图（如图1），2分（只要能作出一个草图得2分）设点A横坐标是，则点B横坐标是， 4分，5分， 满足，6分 .7分（2）如图2，设，8分 原方程有三个不等的实根等价于方程：（）9分有两个不等的实数根 且，或 .10分 当时，12分 .13分当，代入方程（），解得 ，满足，.14分（如果直接写 ，不验证扣1分） 当时，把代入方程（），解得 ，不满足.15分综上，.16分【说明】本题根据必修一第111页14题、18题，113页14题改编而成，考查函数和图象的概念、图象函数变换、简单的对数方程；考查二次方程的零点分布问题；考查化归思想、分类讨论思想；考查运用函数图象分析问题解决问题的能力.6
