《2017学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）ABCD2若集合，则PQ=（）A4B1，2，3，4，5Cx|0x5D3为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个长度单位B向右平行移动个长度单位C向左平行移动1个长度单位D向右平行移动1个长度单位4已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D235已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m
2、，则；若m，n，mn，则；若，则；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则其中真命题是（）A和B和C和D和6若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=1C（x1）2+（y3）2=1D7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D28已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）A若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）B函数f（x）的图象关于（，0）对称C函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同D函数f（x）在，上递增9设a1=3，则数列an的通项公式
3、是an=（）ABCD10矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC面DAC，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD11双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足=0，=4，则双曲线的离心率为（）ABC2D312已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，如果f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，1B5，0C5，1D2，0二、填空题（每题5分，共20分）13已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
4、为15在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，求数列an的通项公式16ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且a2=b（b+c），则=三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值18（12分）已知等差数列an的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式an及其前n项和Sn；（1）若数列的前n
5、项和为Tn，证明Tn219（12分）如图：在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求证：平面ACE平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，1），且其右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k（k0），且过定点的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，
6、求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围请考生在第22、第23两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点M的极坐标为（4，），圆C以M为圆心，4为半径；又直线l的参数方程为（t为参数）（）求直线l和圆C的普通方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系若相交，则求直线l被圆C截得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知关于x
7、的不等式|ax2|+|axa|2（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围2017届黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1（2015济宁二模）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）ABCD【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+3i）=i，得，z的虚部为故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2若集合，则PQ=（）A4B1，2，3，4，5Cx|0x5D【分析】集合P与集合Q的公共部分
8、构成集合PQ，由此利用集合，能求出PQ【解答】解：集合，Py|y0，Q=x|5xx20，xZ=x|0x5，xZ=0，1，2，3，4，5，PQ=1，2，3，4，5故选B【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个长度单位B向右平行移动个长度单位C向左平行移动1个长度单位D向右平行移动1个长度单位【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：y=sin（2x+1）=sin2（x+），将函数y=sin2x图象向左平移单位，即可，故选：A【点评】本题主要考查三
9、角函数图象之间的关系，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键4（2008全国卷）已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出
10、其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式5已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若m，n，mn，则；若，则；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则其中真命题是（）A和B和C和D和【分析】利用面面平行的判定定理即可判断出正误；利用面面平行的判定定理即可判断出正误；利用面面平行的判定定理即可判断出正误；利用面面平行的判定定理与异面直线的性质即可判断出正误【解答】解：m，m，正确；若m，n，mn，则或相交，因此不正确；若，则或
11、相交；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则，正确其中真命题是故选：C【点评】本题考查了面面平行与垂直的判定定理与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2008山东）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=1C（x1）2+（y3）2=1D【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，故选B【点评】本小题主要考查圆与直线相切问题还可以数形结合，观察判定即可7（2013天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D2【分析】先根据
12、条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选A【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定8已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）A若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）B函数f（x）的图象关于
13、（，0）对称C函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同D函数f（x）在，上递增【分析】根据f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=k，判断A错误；根据f（）0，判断B错误；化g（x）为正弦型函数，判断C错误；根据x，时f（x）是单调增函数判断D正确【解答】解：对于A，f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=k，kZ，A错误；对于B，f（）=3sin（2（）=30，f（x）的图象不关于（，0）对称，B错误；对于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin（2x+）=3sin（2x），与f（x）=3sin（2x）的图象不相同，C错误；对于D，x，时，2x，f（x）=3sin（2x）是单调增函数，D正确故选：D【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，要求熟练掌握函数的对称性，周期性和单调性的判断方法9设a1=3，则数列an的通项公式是an=（）AB
