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1、全国高校微课教学比赛教学设计简谐运动衢州学院机械工程学院应振根简谐运动教学设计二级学院：机械工程学院授课教师：应振根所属学科机械工程机械设计制造及其自动化所属课程大学物理专业适用对象机械设计制造及其自动化等本科专业授课类型公共基础课大学物理课程是高等学校理工科专业学生的一门重要必修课程。本课程的目的，是为学生打好系统的物理基础，使学生掌握科学的思维方式和学习方法，提高科学素养。机械振动是质点运动的一种特殊形式，在人类生活和生产中不仅教学背景常见而且具有重要的影响。简谐运动作为一种最简单的振动形式，是学习和研究机械振动的基础，对简谐运动相关概念、特征、理论的掌握，能为理解和掌握机械振动奠定重要的
2、基础。授课对象前期已经学习了高等数学、质点运动学、牛顿定律等动力学基础知识。使用教程马文蔚主编，物理学教程（第二版） ，高等教育出版社。授课章节第五章机械振动5.1简谐运动知识目标： （1）掌握简谐运动的基本特征和条件；（2）掌握简谐运动的动力学和运动学描述方法；教学目标 （3）掌握简谐运动的特征量振幅、周期、频率。能力目标： （1）培养并锻炼学生的独立思考、观察和总结能力；（2）培养学生具备对问题进行全面分析、判断的能力。重点：（1）简谐运动的特征量振幅、周期、频率；教学重点（2）简谐运动的运动方程。和难点难点：（1）简谐运动的微分方程；（2）简谐运动的运动方程。（1）运用启发式教学方法，
3、引导学生自觉学习的主动性和积极性，保证教学过程良好有序进行。教学方法（2）采用图文并茂、动静结合的多媒体教学方式，使课堂教学更加生动，激发学生学习兴趣，促进学生掌握学习方法、提高学习能力。教学组织、展开教学内容、方法和过程一、导入新课1、日常生活中有这样一类运动，例如摆钟摆锤的运动、红旗的飘动、心脏的跳动、发动机气缸活塞的上下运动等等。这类运动的特点是物体围绕某一固定位置做往复运动，这种运动就称为机械振动。通过动态图片的展示让学生对机械振动有一直观的理解。2、自然界中一般的机械振动都是比较复杂的，以地震为例，为了分析地震的方位、原因等因素，需要把这样一个复杂的振动分解成多个幅值和频率不变的振动
4、（即简谐振动）；同样，也可以把若干个简谐运动可以合成一个复杂的机械备注从日常生活中常见的例子出发，引导学生进入本节的主题，使学生对本节内容产生求知欲。振动。3、最典型的简谐运动是弹簧振子的运动。弹簧振子由一根一端固定的弹簧、以及一个固定在弹簧另一端的小球组成，在将小球拉离平衡位置到某一位置后松开，小球的运动就是简谐运动。本节就以弹簧振子的运动为例，展开讲述简谐运动的相关内容，包括：简谐运动的运动过程、简谐运动的动力学方程、运动学方程，以及简谐运动的特征量。图 1弹簧振子示意图二、展开新课（一）、简谐运动的运动过程以弹簧振子的运动为例，讲述简谐运动的运动过程。弹簧的原长为l 0 ，弹性系数为 k
5、 ，小球的质量为 m 。弹簧振子的运动分为以下四个阶段：（1） 初始时刻将小球拉至 A的位置，然后快速松手。此时，由于弹簧被拉长，小球受到弹簧的拉力 F kA ，从初始位置开始沿 x 轴负方向运动，如图 2（a）所示；（2） 当小球运动到弹簧原长的位置 O 时，小球所受的力为零，速度达到最大，由于惯性的作用，小球将继续向 x 轴负方向运动，并开始压缩弹簧，如图2（ b）所示；（3） 当小球运动到最左端A 时，由于受到弹簧弹力的作用，小球的速度减为零，在弹簧弹力的作用下， 小球将开始向 x 轴正方向加速运动， 如图 2（c）所示；（4） 当小球运动到弹簧原长的位置O 时，小球不再受弹簧的弹力，
6、速度达到最大，由于惯性的作用， 小球将继续向 x 轴正方向运动，直到到达最右端 A 位置，如图 2（d）所示。（ a）（ b）（ c）（ d）图 2弹簧振子的运动过程（二）、简谐运动的振幅、周期和频率1、振幅 A ：物体离开平衡位置最大位移的绝对值称为简谐运动的振幅。2、周期和频率周期和频率其实是不能分开的，两者紧密联系在一起。周期 T ：一次完全振动所经历的时间；频率 f ：单位时间内做完全振动的次数， f1 ；2 。T角频率：2 fT（三）、简谐运动的微分方程用牛顿第二运动定律分析弹簧振子的运动过程。首先建立坐标系，以弹簧处于原长的位置为坐标原点，以向右的方向为x 轴的正方向。在整个运动过
7、程中， 小球只受到弹簧对它的作用力， 当小球位于 O 点右侧时力的方向向左， 当小球位于 O 点左侧时力的方向向右， 即：小球受到一个与它的位移方向相反的力。根据胡克定律，当小球的位移为x 时，这个力为Fkx 。根据牛顿第二定律，有 Fkxma ，而加速度 a 满足 ad 2 x，于是dt 2得到弹簧振子的动力学方程为：d2 xk；dt 2m x0这是一个一元二阶齐次方程，它的解为：kxxm cos(t) ，m其中，参数 xm 、是解方程过程中的积分常数，由于余弦函数的最大值为1，因此上式中的 xm 实际就是简谐运动的振幅A ，即方程的通解为：xA cos(k) ，tm其中， A和的物理意义将
8、在后面介绍。根据周期的定义， 在经过一个周期 T 后，小球的位移应该是相同的， 因此有：k)k(t T ) ，A cos(tA cosmm可以解得：T2m ，k于是：k2，mT因此简谐运动的微分方程为：2d x2 x0 。2dt它的解可以写为：xA cos(t) ，称为简谐运动的运动方程。（四）、简谐运动的运动方程根据简谐运动微分方程的求解过程，其通解的形式为：xA cos(t) 。那么 A 和应该如何求得呢？当然要通过求解简谐运动的微分方程并结合初始条件，如下式：d 2 x2x0dt 2x t0x0，v t0 v0来求出，得到：2v02arctanv0。Ax022 ,x0x0综合上述分析，可
9、以得出以下结论：（1） 周期和频率分别为：k ,T2m ，mk它们由系统本身的性质决定，与初始条件无关。（2） 振幅的表达式为：A2v02x022 ，x0在系统确定的情况下，振幅A 由初始条件确定。最后讨论简谐运动的位移、速度和加速度随时间的变化过程。位移方程的一般形式为：xA cos(t) ，由运动学关系，可以求出速度和加速度方程分别为：vdxA sin( t) ， ad 2 xA 2 cos( t) ；dtdt 2为了便于三者的比较，将速度和加速度方程进行三角函数的变换，有：v A cos( t， a A2 cos( t) 。)2针对0的情况， x-t 曲线、 v-t 曲线和 a-t 曲线
10、分别如下图所示：图3简谐运动的位移、速度、加速度随时间的变化曲线（0 ）分别比较tT / 4 、 tT / 2 、 t3T / 4 、 tT 四个时刻的位移、速度和加速度，三者存在较大不同的是因为它们的相位不一样，可以看出，速度 v 比位移 x 超前了/ 2 ，而加速度 a 比位移 x 超前了。引出相位的概念，将是下一堂课的重要讲解内容。三、课堂小结结合板书总结本章要掌握和了解的知识点：1、简谐运动的特征：线性回复力 Fkx 。2、简谐运动的微分方程：d2 x2 x0 。dt 23、简谐运动的运动方程：xA cos( t) ， vA sin( t) 。4、简谐运动的特征量：角频率、周期T 、振幅 A。
