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1、高考数学精品复习资料 2019.5第七章不等式第1讲不等关系与不等式考纲展示命题探究1不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号，0ab；ab0ab；ab0ab，那么ba；如果bb.性质2传递性：如果ab，bc，那么ac.性质3可加性：如果ab，那么acbc.性质4可乘性：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.性质6同向同正可乘性：如果ab0，cd0，那么acbd.性质7可乘方性：如果ab0，那么anbn(nN，n2)性质8可开方性：如果ab0，那么(nN，n2)4不等式的倒数性质(1)ab，ab0.(2)a0bb0,0c
2、.注意点传递性与可乘性的注意事项(1)应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递(2)可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号. 1思维辨析(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(4)同向不等式具有可加和可乘性()(5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母()答案(1)(2)(3)(4)(5)2设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()Aacbd Bacbd Dadbc答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正确3已知a，b，c
3、满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是()A.0C. D.0答案C解析因为cba，且ac0，所以c0，所以0，0，但b2与a2的关系不确定，故0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3(2)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定(3)若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为_解析(1)ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故选D.(2)MNa1a2(a1a21)(a11)(
4、a21)，又a1，a2(0,1)，MN0，即MN，选B.(3)令zx2y(2xy)(xy)(2)x()y，z(2xy)(xy)，又32xy9，9(xy)6，6(2xy)(xy)3，即6z3，zmin6.答案(1)D(2)B(3)6【解题法】比较大小常用的方法(1)作差法，其步骤：作差；变形；判断差与0的大小；得出结论注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差(2)作商法，其步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路1设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()
5、A3 B4C5 D6答案B解析由t1，得1t2.由t22，得2t23.由t44，得4t45，所以2t2.由t33，得3t34，所以6t54.由t55，得5t56，与6t5b0，cd B. D.答案D解析cdd0，00.又ab0，.3若对任意的x0,1，不等式1kx1lx恒成立，则一定有()Ak0，l Bk0，lCk，l Dk，l答案D解析当k1且x0,1时，1kx1x1,2，不等式1kx不恒成立，可排除A、B；当k且x0,1时，1kx1x，不等式1kx不恒成立，排除C，故选D.4.已知1a0，A1a2，B1a2，C，比较A，B，C的大小关系为()AABCBBACCACBDBCA答案B解析解法一
6、(作差法)：由1a0，AB(1a2)(1a2)2a20得AB，CA(1a2)0，得CA，所以BAC.解法二(特殊值法)：令a，则A，B，C2，因此得BAC，故选B.5若0，则下列不等式中：0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是_(填正确不等式的序号)答案解析由0，得ba0.ab0，0，成立，即正确；baa0，则b|a|，即|a|b0，错误；ba0，且b，故正确；baa2，ln b2ln a2成立错误，故正确的是.设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_错解错因分析本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大正解解法一：设
7、f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法三：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(2)4a2b过点A时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10心得体会 时间：45分钟基础组1.20xx衡水二中周测若ab0，则下列不等式中一定
8、成立的是()Aab B.Cab D.答案A解析取a2，b1，排除B和D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立，这样，abab，故选A.2. 20xx枣强中学仿真设，那么2的取值范围是()A. B.C(0，) D.答案D解析由题设得02，0，0，2.3. 20xx衡水二中月考已知0ayz BzyxCzxy Dyxz答案D解析由题意得xloga，yloga，zloga，而0axz，故选D.420xx武邑中学热身若ab Ba2abC.bn答案C解析取a2，b1，逐个检验，可知A
9、，B，D项均不正确；C项，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b，则下列各式正确的是()Aalg xblg x Bax2bx2Ca2b2 Da2xb2x答案D解析A项，当lg x0，即x1时不满足；B项，当x20时不满足；C项，当a1，b2时不满足；D项，因为2x0，所以a2xb2x.综上可知选D.620xx枣强中学模拟若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析解法一：取a1b1，a2b2，那么a1a2b1b2，a1b2a2b1，a1b1a2b2，有a1a2b1b2a1b2a2b1a1b1a2b2，于是排除B、C、D三个选项故选A.解法二：0a1a2，a1a21，0a1，a21，同理，0b1，b20，a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)0，a1b1a2b2a1b1a2b2a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)0，a1b1a2b2的值最大故选A.720xx衡水二中期末设ab0，下列各数小于1的是()A2ab B.C.ab D.ab答案D解析解法一：(特殊值法)取a2，b1，代入验证解法二：yax(a0且a1)当a1，x0时，y1；当0a0时，0yb0，ab0，1,01.
