《高中数学 2.2.2对数函数及其性质3教案 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2.2对数函数及其性质3教案 新人教版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）222（3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系教学过程：一、复习回顾，新课引入：1、指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式，且，且图象定义域值域函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性时，是增函数；时，是减函数时
2、，是增函数；时，是减函数图象函数的图象与函数的图象关于直线对称从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究二、师生互动，新课讲解：例1：在同一坐标系中，作出函数与的图象,并观察两图象之间有何关系。变式训练1：在同一坐标系中，作出函数与的图象，并观察两图象之间有何关系。2、反函数：问1：在指数函数中，x为自变量，y是因变量如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？答1：由指数式可得对数式这样，对于任意一个，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数问2：你可以用几何方法来得到上面的结论吗
3、？答2：指数函数中，x为自变量，y是x的函数，并且它是上的单调递增函数我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点这也说明，对于任意一个，x在R中都有唯一的值和它对应也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数问3：这时我们称函数是函数的反函数请同学们考虑，在函数中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？答3：在函数中，y是自变量，x是函数而习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数问4：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数中的字母x，y，把它写成于是，对数函数是指数函数的反函数请同学们仿照上面的过程，说明对数函数，且和指数函数，且之间的关系答4：（探究、讨
4、论得出结论）对数函数，且和指数函数，且互为反函数问5：对于具体的指数函数，且，我们可以怎样得到它的反函数呢？答5：对于具体的指数函数，且，我们可以先把它化为对数形式，然后再对调其中的字母x，y，就得到了它的反函数，且问6：请同学们观察一下对数函数，且和指数函数，且的定义域和值域，你能得出什么结论？答6：指数函数，且的定义域和值域分别是对数函数，且的值域和定义域问7：请同学们观察对数函数是指数函数的图象，它们有什么关系呢？答7：（观察得）对数函数是指数函数的图象关于直线对称小结：对数函数，且和指数函数，且的图象关于直线对称两函数互为反函数。例2：求下列函数的反函数：（1）y=3x ；（2）y=l
5、nx ；（3）y=；（4）小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。变式训练2：求下列函数的反函数：（1） y=x+1；（2）y=；(3)y=例3：作出下列函数的图象：（1）y=|lgx| ；（2）y=lg|x|变式训练3：作出下列函数的图象：(1)y=|；（2）y=ln|x|；(3)y=例4：解下列不等式： （1）；（2）；（3）；（4）（5）变式训练：解下列不等式：（1）；（2）；（3）三、课堂小结，巩固反思：1、指数函数与对数函数互为反函数。2、互为反函数的两图象关于y=x对称。3、用“同底化”法解指对数不等式。4、重视分类讨论的数学思想。四、布置作业：A组：1、在同一坐标系中，作出函数y=lgx与的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。2、求下列函数的反函数（1）y=2x+3；（2）y=ln(x+1)；（3）y=10x-13、解下列不等式：（1） ；（2）；（3）；4、判断下列函数的奇偶性（1）；（2）y=loga|x|；（3）y=2|x|B组：1、(tb0218719)若a0且a1，且loga1，则实数a的取值范围是（D）。（A）0a1 (B) 0a或0a (D) 0a12、函数的奇偶性为 A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数
