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1、二次函数、二次函数的几何变换二、二次函数的图象和性质(I) y=a(x h)2+k (a 0)的图象和性质解析式_ 2y= ax2Y=ax2+k/，、2y=a(x h)y=a(x h)2+k图象a0w o) 0y丁o|、/xxa0,开口向上； a0,当x=0时， y有取小值0.若a0,当x=0时， y有取小值k.若a0，当x=h时, y有取小值0.若a0,当 x=h 时，y有取小值 k.若 a0,当 x0时，y随x 的增大而增大.若 a0,当 x0时，y随x 的增大而减小.同前若 a0,当 xwh 时，y随x的增大而 减小，当xh时，y 随x的增大而增大.若 ah时，y 随x的增大而减小.同前
2、平y=ax2+k的图象是 由丫=2*2的图象沿y 轴向上或向卜平移|k|个单位得到的，k 为正向上，k为负向 下.y=a(x h)2的图象是由y=ax2的图象沿x 轴1可左或1可右平移|h|个单位得到的，h 为正向右，h为负向 左.y=a(x h)2+k 的图象 是由y=ax2的图象沿 x轴1可左或1可右平移 ih个单位，h为正向 右，h为负向左；再 沿直线x=h向上或 向下平移|k|个单 位，k为正向上，k 为负向卜得到的.(n) y=ax2+bx+c (a 0)的图象和性质0f /0 1.图象-LZax/I 1.开口方向a0,开口向上a0 ,当x 时，y有取小值是2a)24ac b .4a
3、4.b右a0,当x 时，y随x的增大而2a减小；当x-b时，y随x的增大而增2a大.4.b右a0与x轴有两个公共点(xi, 0),(x2, 0)； -0 与x轴有一个公共点 (,0);2a 0y y轴交点在y轴正半轴；c0与x轴有两个公共点（/，0）, （x2, 0）; =0-与x轴有一个确定公共点（,0） ； 0 抛物线与x轴有两个不同的交点(-b -b4ac, 0)2a(-b-7b 4ac , 0)。有韦达定理可知 xi+x2=- , xi x2=- o2aaa2b2、 判别式 =b -4ac=0 抛物线与x轴有一个交点( ，0)。2a23、 判别式=b-4ac=0 抛物线与x轴无交点。六
4、、二次函数与一元二次不等式的关系1、a0: (1) ax2bx c0 的解集为：xx2 (xix2)。(2) ax2 bx c0 的解集为：xixx2 (xix2)02、a0 的解集为：xixx2 (xix2)0(3) ax2 bx c0 的解集为：xx2 (xi0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0;b0;2cm （am+b, （m 1 的实数）. 其中正确的结论有（填序号）（3） （2013浙江义乌）如图，抛物线y = ax2+ bx + c与x轴交于点A（1, 0）,顶点 坐标为（1 , n）,与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点），则下列结论：当 x3 时，y0;
5、一1&a& -;3&n&4 中，正确的是（）.3A.B.CD.例11、(20052帛阳)有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在隧道壁上点P (如图)安装一盏照明灯，灯离地面高.求灯与点B的距离.例12、(2012?嘉兴)某汽车租赁公司拥有 20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加1辆；公 司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时，日收益为y元.(日收 益二日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租
6、出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式 表小)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大最大是多少元(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏例13、如图,隧道的截面由抛物线 AED和矩形ABCD与成，矩形的长BC为8m,宽AB 为2m以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E到坐标原点。的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为 m, 这辆货运卡车能否通过该隧道通过计算说明.例14、在坡面为OA的斜坡上，有两根电线杆 OG AR如图，以地平面为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=41米，AB=9米，OC=AD=10:,坡面 中点F处与电线的距离EF冰(1)求电线所在的抛物线解析式；(2)若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M交坡面OA于点N,求MN的最小值.练习1、（2013 嘉兴）一次函数y=ax+b（a不
