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1、模块 3 短路计算3.1 短路的基本概念3.1.1短路的原因、后果及其形式一、短路的原因 短路就是指不同电位的导电部分包括导电部分对地之间的低阻性短接。 造成短路的主要原因：1）是电气设备载流部分的绝缘损坏；2）工作人员由于违反安全操作规程而发生误操作，或者误将低电压设备接人较高电压 的电路中，也可能造成短路；3）鸟兽跨越在裸露的相线之间或者相线与接地物体之间，或者咬坏设备和导线电缆的 绝缘，也是导致短路一个原因。二、短路的后果 短路后，在大电力系统中，短路电流可达几万安甚至几十万安，如此大的短路电流可对 供电系统产生极大的危害：1）短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障元件和短路电路
2、中的其他元件 受到损害和破坏，甚至引发火灾事故。2）短路时电路的电压骤降，严重影响电气设备的正常运行。3）短路时保护装置动作，将故障电路切除，从而造成停电，而且短路点越靠近电源， 停电范围越大，造成的损失也越大。4）严重的短路要影响电力系统运行的稳定性，可使并列运行的发电机组失去同步，造 成系统解列。5）不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强的不平衡交变电磁场， 对附近的通信线路、电子设备等产生电磁干扰，影响其正常运行，甚至使之发生误动作。三、短路的形式在三相系统中，短路的形式有三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路等。e)f)图 3-1 短路的形式(虚线表示短路电流路径)
3、k-三相短路k-两相短路k单相短路k (1-1)两相接地短路3.1.2无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量 一、无限大容量电力系统及其三相短路的物理过程无限大容量电力系统，是指供电容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统。其特 点是，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基 本维持不变。如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%一10%,或者电力系 统容量超过用户供电系统容量的 50 倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。对一般工厂 供电系统来说,由于工厂供电系统的容量远比电力系统总容量小,而阻抗又较电力系统大得 多,因此工厂供电系统内
4、发生短路时,电力系统变电所馈电母线上的电压几乎维持不变,也 就是说可将电力系统视为无限大容量的电源。图3-2a是一个电源为无限大容量的供电系统发生三相短路的电路图。图中Rwl、Xwl 为线路(WL )的电阻和电抗，Rl、Xl为负荷(L)的电阻和电抗。由于三相短路对称，因 此这一三相短路电路可用图 3-2b 所示的等效单相电路来分析研究。供电系统正常运行时， 电路中的电流取决于电源电压和电路中所有元件包括负荷在内的所有阻抗。当发生三相短路 时，由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短路，所以电路电流根据欧姆定律要突然增大。但是由 于电路中存在着电感，根据楞次定律，电流不能突变，因而引起一个过渡过程，即短路
5、暂态 过程。最后短路电流达到一个新的稳定状态。图 3-3表示无限大容量系统中发生三相短路前后的电压、电流变动曲线。其中短路电流周期 分量(periodic component of short-circuidurren)是由于短路后电路阻抗突然减小 很多倍，因而按欧姆定律应突然增大很多倍的电流。短路电流非周期分量( non-periodic component of short-circuicturrent) inp 是因短路电路存在电感，而按楞次定律电路中 感生的用以维持短路初瞬间(t=o时)电路电流不致突变的一个反向抵消i,、且按指数函 p(0)数规律衰减的电流。短路电流周期分量i与短路电
6、流非周期分量i的叠加，就是短路全电 pnp流(short-circuiwhole-curre)短路电流非周期分量衰减完毕后的短路电流，称为短路稳态电流，其有效值用 I 表示。图 3-3 无限大容量电力系统发生三相短路时的电压、电流变动曲线 二、短路有关的物理量（）短路电流周期分量假设在电压 u=0 时发生三 相短路，如 图 3-3 所示。短路电流周期分量为3-1)式3-1)i =I sin( t- )P k.m k式中，I u /J3z丨为短路电流周期分量幅值，其中|Z I JR2 X2为短路电路的总k.m阻抗模； arctanX（ /R ）为短路电路的阻抗角。k由于短路电路的xR ,因此k
7、90。故短路初瞬间（t=0时）的短路电流周期ko分量为iIp (0) k.m3-2)式中，1为短路次暂态电流有效值，即短路后第一个周期的短路电流周期分量ip的 有效值。（二）短路电流非周期分量 由于短路电路存在电感，因此在突然短路时，电感上要感生一个电动势，以维持短路初 瞬间（t=0时）电路内的电流和磁链不致突变。电感的感应电动势所产生的与初瞬间短路电 流周期分量反向的这一电流，即为短路电流非周期分量。短路电流非周期分量的初始绝对值为i i Inp (0)0k.mI匹Ik.m3-3)短路电流非周期分量是按指数函数衰减的，其表达式为inpi enp(0)2I e3-4)式中 L /R X /31
8、4R 称为短路电流非周期分量衰减时间常数，或称为短路电路时间常数，它就是使p由最大值按指数函数衰减到最大值的1/0.3679倍时所需的 时间。三）短路全电流Ik(t)订2i2p (t) np (t)（四）短路冲击电流i sh 或iship(0.01)O_li2I (1 e )np (0.01)K膨Ish在高压电路发生三相短路时，一般可取K sh=1.8因此i sh I sh2.55I1.51I3-5)3-6)3-7)3-8)3-9)在1000kVA及以下的电力变压器和低压电路中发生三相短路时，一般可取K sh=1.3因此3-10)3-11)i 1.84I shI1.09Ish 五)短路稳态电流
9、短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，其有效值用表示。 在无限大容量系统中，由于系统馈电母线电压维持不变，所以其短路电流周期分量有效值（习惯上用I表示）在短路的全过程中维持不变，即I I Ik（3-8）3.2 无限大容量电力系统中短路电流的计算一. 概 述进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图 4-4 所示。在计算电路图上，应 将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，然后确定短路 计算点。短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。接着，按所选择的短路计算点绘出等效电路图，如后面图4-5 所示，并计算电路中各
10、主 要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一些主要元件表示出来， 并标明各元件的序号和阻抗值，一般是分子标序号，分母标阻抗值（阻抗用复数形式R+jX 表示）。然后将等效电路化简。对于工厂供电系统来说，由于将电力系统当作无限大容量的 电源，而且短路电路比较简单，因此通常只需采用阻抗串并联的方法即可将电路化简，求出 其等效的总阻抗。最后计算短路电流和短路容量。短路电流计算的方法，常用的有欧姆法和标幺制法。短路计算中有关物理量在工程设计中一般采用下列单位：电流单位为“千安”（kA）， 电压单位为“千伏”（kV），短路容量和断流容量单位为“兆伏安”（MVA），设备容量单位 为“千
11、瓦”（kW）或“千伏安”（kVA）,阻抗单位为“欧姆”（Q）等。但是请注意：本书 计算公式中各物理量单位除个别经验公式或简化公式外，一律采用国际单位制（SI制）的 基本单位“安”（A）、“伏”（V）、“瓦”（W）、“伏安”（VA）、“欧姆”（Q）等。因 此后面导出的各个公式一般不标注物理量单位。如果采用工程设计中常用的单位计算时，则 需注意所用公式中各物理量单位的换算系数。二. 采用欧姆法进行三相短路计算 欧姆法又称有名单位制法，因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。 在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期分量有效值按下式计算：I(3)kUU(3-9)式中Z和R、X分
12、别为短路电路的总阻抗模和总电阻、总电抗值；Uc为短路点的短 路计算电压（或称平均额定电压）。由于线路首端短路时其短路最为严重，因此按线路首端 电压考虑，即短路计算电压取为比线路额定电压U n高5% ,按我国电压标准，Uc有0.4 0.69 3.15 6.3 10.5 37、69、115、230kV 等。在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电阻大，所以一般只计电抗，不计电阻。 在计算低压侧短路时，也只有当R X /3 时才需计入电阻。如果不计电阻，则三相短路电流周期分量有效值为U1 丙T（3-10）三相短路容量为S3 J3U I(3-11)kc k下面介绍供电系统中各主要元件包括电力系统(电
13、源)、电力变压器和电力线路的阻抗 计算。1. 电力系统的阻抗计算 电力系统的电阻相对于电抗来说很小，一般不予考虑。电力系统的电抗，可由电力系统变电站馈电线出断路器的断流容量S oc来估算，这S oc就看作是电力系统的极限短路容量SR。因此电力系统的电抗为X兰s Soc2. 电力变压器的阻抗计算(1)变压器的电阻Rt可由变压器的短路损耗APk近似计算。U 2cSN变压器的电抗XT可由变压器的短路电压Uk %近似地计算。U % U 2X k &T 100 SN3. 电力线路的阻抗计算线路的电阻RWl可由导线电缆的单位长度电阻乘以线路长度求得，即R RlWL 0线路的电抗XWL可由导线电缆的单位长度
14、电抗乘以线路长度求得，即X X lWL 0(3-12)(3-13)(3-14)(3-15)(3-16)必须注意：在计算短路电路阻抗时，假如电路内含有电力变压器时，电路内各元件的阻 抗都应统一换算到短路点的短路计算电压去，阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变。由厶P =U 2水和厶Q=U 2/X可知，元件的阻抗值与电压的平方成正比，因此阻抗等效 换算的公式为R3-17)U 2X X 丁(3-18)c式中R、X和Uc为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压；R、X和Uc为换算后元件的电阻、电抗和短路点的计算电压。就短路计算中需要计算的几个主要元件的阻抗来说，实际上只有电力线路的阻抗需要
15、按上列公式换算，例如计算低压侧短路电流时，高压线路的阻抗就需要换算到低压侧去。而电 力系统和电力变压器的阻抗，由于其计算公式中均含有Uc 2,因此计算其阻抗时，Uc直接 代以短路点的短路计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路计算点一侧了。注：以上各物理量均可查有关手册或产品样本（参看附录表）；例3-1某供电系统如图3-5所示。已知电力系统出断路器为SN10-10II型。试求工 厂变电所高压10kV母线上k-1点短路和低压380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短 路容量。图3-4 短路计算电路图解：1.求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1= 10.5kv） （1）计算短路电路中各元件的电抗及总电抗1）电力系统的电抗：由附录表8可查得SN10-10 II型断路器的断流容量Soc=500 MVA , 因此x匕1 Soc(10. kV)2500MVA0.22
