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1、二十一世纪科学和数学的趋势.A.Griffiths早晨好。我很快乐今天与诸位一起开始进入新的千年。我不能想出一个比谈科学和数学趋势更好的题目 ,因为在新千年中科学和技术可能比目前更为重要。我不是一个谈论大趋势的专家 ,在讨论未来时感到相当紧张。但是最近我在美国联邦政府的科学政策委员会里工作 ,为政府效劳的一个职责是你要对于不甚了解的非常大的题目进行说教。所以大家会原谅我在今天就我们正在讨论的议题作某些猜测。如果我们同意这些大趋势确实是我们今天看到的样子 ,那么我们也会同意至少在不远的将来 ,这些趋势的动量将把它们运动到什么地方。我要谈的最重要的论题是数学和科学正在如何相互联系。我们正在领会到所
2、有科学和数学的知识是相互关联和相互依赖的。我们也开始看到这些知识作为原理和关系的集合体 ,已从不可见的原子扩展到地球上巨大的生物和社会系统。其结果使我们更加清晰地认识到 ,需要将理论研究和应用研究紧密地靠近 ,也需要多个领域的人员进行合作.我是一个数学家 ,我的演讲主要从数学角度看问题 ,由此出发可知 ,目前的时代显然是一个黄金时代。其原因之一是数学开始与科学和工程非常密切地相互作用。这种相互作用促使科学得到新的视野 ,也促使数学得到根本性的进步 ,我下面打算描述在科学和数学中五个主要趋势 ,同时也谈到二十一世纪在等待我们的一些挑战。趋势一：研究从直线模型到动态模型第一个重要趋势应当是我们描述
3、研究的方式。不少人在讨论科学政策时 ,都认为根底研究和应用研究不同。他们说根底研究是为了自身的缘故而探索知识的 ,用不着多想它将会有何用途。而应用研究不同 ,这种研究在思想上具有比拟特定的目标。许多人谈论研究的直线模型 ,他们说知识只沿一个方向运动 ,从根底研究到应用研究再到开发 ,最后到应用。但是这种模型与现实世界的情况并不完全符合 ,即便是最简单的研究工程也都包含思想和信息沿多个方向的动态流动。研究者对这一点也不会感到惊奇 ,因为他们的研究一直如此。但是对于给研究者提供经费的机构来说 ,可能会感到意外。如果这些机构认识到研究的这个动态过程 ,他们可能会更有效地资助研究 ,从而把事情做得更好
4、 ,例如 ,一个机构可能会明智地同时资助根底和应用研究 ,而不仅只资助一种研究 ,如果他们因为想要直接推进实际应用 ,而决定只资助应用研究 ,他们可能会严重地扭曲科学的进程。我们可以想出许多个例子 ,说明最有创见的研究如何同时依赖于根底和应用的思考 ,伟大的法国生物学家路易巴斯德(1)(LouisPasteur)常常从医学、酿制啤酒、制造葡萄酒和农业方面的实际问题中得到研究的动力 ,促使他得到根底生物学和疾病方面的一些根底性发现。现代基因学之父孟德尔GregovMendel是在研究如何改良农作物这样很实际的问题时 ,发现基因根本定律的。举一个近一些的例子。物理中根底光学的研究具有传统的目标：为
5、相机和望远镜生产更好的镜头 ,但现在给我们带来了现代电信业最重要的根底之一：纤维光学。我们需要设置不同类型研究人员的职位 ,并以多种方式使他们联合在一起 ,以使研究工作保持平衡和多样化。趋势二：从理论实验 ,到理论实验计算第二个趋势是研究过程自身的扩展。就在不久以前 ,我们把研究方式还归结为两种手段：理论与实验。现在由于计算机能力的开发 ,我们又加上了第三种重要的手段：计算 ,这第三种手段使我们可以对于直接测量或定量化太复杂的一些系统 ,来设计它的数学模型 ,从而答复几十年前不能理解的一些问题。臭氧洞需要大规模计算的一个人们熟知的例子是海洋与大气的混合体 ,我们试图把流体力学和非线性动力学组合
6、起来去了解这个混合体 ,模拟它所基于的物理和化学过程 ,但是它比诸如墨水在水中运动这种快速扩散过程要复杂得多。例如 ,仔细看一下 ,两种环境中均有非混合流体的孤岛 ,另一种介质无法从外部穿入进来在海洋中这种现象对鱼的生死是至关重要的 ,因为鱼依赖于营养物、化学物质、浮游生物和其他鱼这种混合环境 ,在大气中 ,这些孤岛可决定污染和温室气体的传播。例如每年冬天在南极上空形成的臭氧洞就是这种孤岛之一。洞中的臭氧几乎完全被上层云的化学反响所破坏 ,洞由臭氧包围 ,大气被湍流搅动 ,但是周围的臭氧不能进到洞内 ,这是由于它在强大的涡流中心。而数学模型正确地预示出涡流的外沿是阻碍混合的壁垒。每年春天温度上
7、升后涡流被破坏 ,阻碍消失 ,新的臭氧便回到洞内。理解这个问题需要科学研究中的所有三种手段：流体力学的理论 ,对大气层条件进行实验 ,最后还需要计算 ,然后检查它与初始观察是否一致。在过去我们没有强有力的计算机 ,这种研究是不可能进行的。KepIer球填装猜测计算机的威力还可使我们解决数学的一个重大难题 ,这就是关于球填装spherepacking的开普勒Kepler猜测 ,它曾经难倒了将近四个世纪的数学家 ,这个问题始于十六世纪后半期,WalterRaleigh爵士写信给英国数学家ThomasHarrot ,希望他给出一种快速方法来估计船甲板上堆积的炮弹个数。Harrot又写信给德国天文学家
8、开普勒 ,后者对堆积问题颇有兴趣：如何在空间排放一种球 ,使球之间的空隙最少？开普勒找不到比船员堆放炮弹或者水果店老板堆放水果的最自然的方式更好的方法 ,这个最自然方式就是以正方体诸面的中心作为球心的安排方式 ,上述推断就成为著名的开普勒猜测。这个问题之所以困难 ,是因为要排除巨大数量的可能性。在二十世纪中期 ,数学家们原那么上知道如何把它归结于一个有限性问题 ,但即便如此 ,对当时可行的计算来说该问题仍是太大了。1953年取得重大进展 ,匈牙利数学家LaszloFejes-Tth把问题简化成由许多特殊情形组成的一个巨大的计算 ,他还提出了用计算机解此问题的新途径。Hales给出的证明非常复杂
9、。他的方程有150个变量 ,每个变量都要变化 ,用于描述想象出来的各种堆放方式。证明中大量采用整体优化理论、线性规划和区间算术的方法。证明共有250教科书页和3个gigabytes3109个字节的计算机程序和数据。只有到证明的末端才能知道Hales的将问题简化为一个有限问题是合理的。他本人也成认这个证明又长又复杂 ,要别人来确认所有细节还需要时间。值得提及的是 ,这项工作照亮了其他相关领域。球填装问题属于数学的一个重要局部 ,可应用于过失检测码和纠错码的研究。这两种码被广泛应用于在压缩盘内存储信息 ,以及用于压缩信息以在世界范围内传送 ,在今天的信息社会中 ,很难再找到比这更重要的应用。理论计
10、算机科学我要强调一下 ,计算属于计算机科学这个大领域 ,而它的理论方面己成为今天最重要和活泼的一个科学研究领域。它在半个世纪之前才真正开始 ,那时现代计算机还不存在 ,图灵(AlanTuring)和他的同代人用数学方法定义计算概念 ,并研究计算的威力与极限。这导致冯诺依曼(vonNeumann)建造了第一台电子计算机 ,再后来便是我们今天目睹的计算机革命。计算机的实际使用和计算概念的出人意外的深度 ,使理论计算机科学得到更大的扩展。在最近25年里 ,理论计算机科学已成长为一个富饶而美妙的领域 ,并与其他科学建立了联系 ,同时吸引了一批一流的年轻科学家 ,其中一个重要的开展是把研究的焦点从计算转
11、到更加难以捉摸的有效计算。其他重要问题有：NP完备性 ,用随机性使算法理论革命化以及开展现代密码学和复杂性理论.理论计算机科学除了这些内部开展之外 ,还有它与数学诸如组合学、代数、拓扑和分析之间重要的交*成果。甚至理论计算机科学的根本问题异军突起 ,进入数学的中心问题之列。愈来愈多的数学家正在考虑他们研究领域的计算问题。换句话说 ,他们始于理论结果：“这个问题有解 ,然后他们紧接着问：能以多快的速度和多大的近似程度找到解？理论计算机科学最后一个方面也是不少人特别感兴趣的 ,就是其他科学提出的一系列全新的算法问题。在这些问题中所需要的输出不能预先定义 ,并且它几乎可以始于任何类型的数据：一张图画
12、 ,声波显示 ,从哈勃空间望远镜中读出的资料 ,股票行情 ,DNA序列 ,动物对刺激的神经反响的记录等 ,数学模型是试图使这些数据有意义 ,或者预测它们的未来值。一般来说 ,计算一词本身和它周边一些主要问题 ,既具有实际的也具有深刻的哲学意义和推论。这个领域集中于几个明确而深刻的问题。例如：随机性是否能帮助计算？构成一个困难问题的证明的是哪些东西？能够做成量子或光子计算机吗？在这个新领域 ,取得令人惊奇的成长和加深新的根本性理解的时机已经成熟。趋势三：从学科内研究到跨学科研究目前第三个影响广泛的开展趋势是：从学科内研究转向跨学科研究。学院式的研究机构在传统上是按学科组织的 ,研究方案和成果由同
13、领域的某些研究人员来鉴定。一个成功的学术生涯仍然主要依靠于学科内研究的成功程度 ,而这主要由发表的论文、学术职称的选举(这也按学科部门进行)和得到研究经费的能力来衡量。总的说来 ,各学科在研究的深度和焦点问题上都取得了很大的成功：物理学探索了物质的构作部件 ,化学创造了具有特定性能的新的合成物质 ,生物学判定了控制和调节生命的许多基因和蛋白质 ,与此同时 ,一些现代问题要求新的更广阔的研究态度 ,新的跨学科研究小组正在探索更大的问题 ,其复杂程度远大于任何一个学科中的问题 ,生命科学在生命科学方面 ,这个趋势特别明显 ,在这里 ,新的技术和知识极大地改善了理解正常生物功能和疾病的能力。广阔的科
14、学学科正在开始相互交织 ,成为生物、化学、物理和数学的新的聚合体.比方 ,物理学为许多公共医疗的临床实践提供了根底性原理 ,有了诸如X光透视 ,CAT扫描 ,纤维光学视仪 ,激光外科手术 ,ECHO心动描记器和胎儿测音等。材料科学帮助制作新的人工关节 ,心脏阀门和其他人工组织。同样地 ,对核磁共振和正电子的理解有助于成像实验 ,使我们能跟踪大脑伴随思考、运动、情感、会话和药物使用而活动的位置和时间。基于三维蛋白体结构 ,将X射线晶体学、化学和计算机建模相结合 ,现在可以用来改良药物设计.如果没有重组DNA的方法 ,人类基因组方案目前 ,正在对从微生物到人的有机体的染色体 ,进行作图和排出核苷酸
15、序列就不会存在。反过来 ,如果没有早期对合成、切断与重组DNA的各种酶的研究 ,也没有可能进行分子克隆。再进一步 ,今天打算到2019年完成人体DNA的3109个根本序列的图谱 ,要依赖干机器人的加工采样和计算机对资料的存取比拟能力。其他更专门的子领域的研究也不可缺少。目前正致力于以商业化的规模从事DNA的序列研究如筛选出许多能导致某些癌症的突变的个体 ,使用的是毫微级技术和光化学 ,把接近于105个DNA的不同短链合成到一个小芯片上。传染病数学和生物学在研究人体传染病方面的结合呈现为一种新的开展很快的伙伴关系。这项工作的根底建于二十世纪二十年代 ,意大利数学家VitoVolterra开展了捕
16、食与被捕食predator-prey关系的第一个模型。他发现鱼类中的捕食与被捕食种群的增减可以很好地用数学描述。二战以后 ,对动物群体变化建立的数学模型扩展到流行病学研究中。用类似于种群生物学的方法研究大的人群中的疾病变化状态。更近一些时候 ,在分子基因方面的成果已启发和鼓舞科学家用同样的方法来研究传染病 ,此时的研究对象不是有机物或人的群体 ,而是细胞群体。例如 ,在细胞系统中 ,捕食者是病毒群体 ,而被捕食者为人体细胞群体。这两个群体在复杂的达尔文式的战斗中此起彼伏 ,而这种战斗正可以用数学进行描述.生物数学家已经可以定量地预测细胞受病毒感染后的生命期望值。在研究艾滋病传染方面发现了一些奇妙的结果 ,这又反过来帮助我们理解艾滋病病毒在受感染病人体内变化情况。流行的观点是艾滋病病毒有10年左右的潜伏期 ,然后开始感染宿主细胞并引起疾病。但是数学模
