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1、高二数学选修2-1测试一. 选择题1.下列语句是命题的为 （ ） A. x-1=0 B. 他还年青 C. 20-53=10 D. 在20020年前,将有人登上为火星2.命题 “若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A. “若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等”B. “若ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C. “若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”D. “若ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”3.“m=-2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 （ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不
2、必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 给出下列三个命题若,则 若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35双曲线的渐近线方程是（ ） ABCD6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ） A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)8.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是
3、（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和109.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为（ ） A. (1,1,-7) B. (5,3,1) C. (-3,1,5) D. (5,13,-3)10. 方程表示的曲线为 A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D.圆二. 填空题11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_12.直线l过抛物线 (a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .13.已知下列命题(是非零向量) (1)若,则; (2)若,则; (3) 则假命题
4、的个数为_14. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .三. 解答题15.(本小题満分12分)如果正ABC中,DAB,EAC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率.16. (本小题満分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F;()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;17. (本小题満分14分)(05年湖北卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面P
5、AC，并求出N点到AB和AP的距离.18. (本小题満分14分)设0a,b,c (1)而 (1-a)b (1-b)c (1-c)a 与(1)式矛盾,假设不成立故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于19. 解：（1）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则-|x|=1， 化简得:y2=2x+2|x|所求曲线的方程. C1：当x0时， y2=4x；C2：当x0时，y=0. （2）直线y=kx+1过定点(0,1)，y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0, D=16-16k当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;当k=1时, D=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;当0k0,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;当k0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;当k1时, D1时,直线与曲线有1个公共点;当k=1,或k0时,直线与曲线有2个公共点;当0k1时,直线与曲线有3个公共点.20.解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为12
