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1、中考冲刺:代几综合问题(基础）中考冲刺:代几综合问题(基础) 一、选择题 .(0X河北一模)如图，点A的坐标为（0,1),点B是轴正半轴上的一动点，以B为边作等腰tC，使BAC=90,设点的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ） A . C.D . 如图,在半径为1的O中,直径A把O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点（C与点、B不重合)，过点C作弦CDAB,垂足为，OC的平分线交O于点P,设Ex,AP=y,下列图象中,最能刻画与x的函数关系的图象是( ) 二、填空题 3. 将抛物线12x2向右平移2个单位，得到抛物线的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴
2、上的一个动点，直线xt平行于y轴,分别与直线yx、抛物线交于点、B.若AB是以点A或点为直角顶点的等腰直角三角形,求满足的条件的t的值,则t=_ . （宝山区一模)如图，D为直角ABC的斜边A上一点，A交AC于E,如果AED沿E翻折,A恰好与B重合,联结D交BE于,如果AC=8，tanA=,那么CF:F_. 三、解答题 一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点(算第一层)、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点依次类推. (1）试写出第层所对应的点数； (2)试写出n层六边形点阵的总点数; （3)如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？ 6. 如图,RtAC中,B=90，A0cm,B
3、C=6c，现有两个动点、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2/s的速度,沿B向终点移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为秒. (1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2)当x为何值时,PBQ为等腰三角形； (3)是否存在的值，使得四边形APQC的面积等于20c2？若存在,请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 7.阅读理解:对于任意正实数a、, 结论:在a+b(a、b均为正实数)中,若ab为定值,则a+b2,只有当ab时，a+b有最小值2 根据上述内容,回答下列问题： (1)若,只有当m_时,m有最小值,最小值为_；
4、（2）探究应用：已知A（-3，0)、B（0,-4),点为双曲线y=（）上的任一点,过点作轴于点C，PDy轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形BCD的形状 8 (深圳期末）如图，平面直角坐标系中,直线AB:y=3与坐标轴分别交于A、B两点,直线=1交B于点D,交轴于点E，P是直线x=上一动点. （1）直接写出A、B的坐标；A_,B_； （2）是否存在点P，使得OP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由. ()是否存在点P使得ABP是等腰三角形？若存在,请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由. 9.如图所示，在平面直角坐标系y中，正方形ABC的边长为c,
5、点、分别在轴和x轴的正半轴上，抛物线y=x2+b+c经过点、B和D（4,). （1）求抛物线的解析式; (）在抛物线的对称轴上找到点,使得到、B的距离之和最小，求出点M的坐标; (3）如果点P由点出发沿线段AB以2ms的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿线段C以1c/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设S=PQ2(c2）. 求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围; 当S=时，在抛物线上存在点R,使得以P、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标 10已知:抛物线y-22+m-2交y轴于点A（,2m-7）.与直线yx交于点B、C(B在右、C
6、在左） （)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在,求出点的坐标，若不存在,说明理由;（3）射线C上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以Q为斜边在直线B的上方作直角三角形Q(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为秒，若PMQ与抛物线y=-2+x+-2有公共点,求t的取值范围 1 在平面直角坐标系中,抛物线经过(-,0）、B（4,）两点，且与轴交于点C，点在x轴的负半轴上,且BD=B，有一动点P从点A出发，沿线段A以每秒个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发，沿线段C以
7、某一速度向点A移动. (1）求该抛物线的解析式； (2)若经过t秒的移动,线段Q被C垂直平分，求此时的值； (3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使Q+M的值最小?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由. 答案与解析 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】作Ax轴,作DD于点D，若右图所示， 由已知可得,OB=，OA=，AB=90，BC=90,AB=AC,点的纵坐标是y， ADx轴，DO+OD=80，DA=, OAB+BAD=BAD+DC=9,OAB=DC， 在OAB和DA中, , OABDA(AS), O=D，CD, 点到轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点到的距离1,
8、 =+1(x0). 故选A. 【答案】 【解析】 解:连接OP, =P, OCP= OCP=DC，CDAB， OPC=D. OPCD. POB A=P1， AP=(0,0,x+2=，只有当x时,即=3,等号成立 S6+2=2, S四边形AD有最小值是24. 此时，P(3，4),C（,0)，D(，4）,AB=BCC=DA=5, 四边形是菱形. . 【答案与解析】 解:()当x=0时,y3即A 点坐标是（0,3)， 当y=0时,x+3=0，解得=4,即B点坐标是（4,0)； （2)存在这样的P，使得AOP周长最小 作点O关于直线x=1的对称点， M点坐标(2,0）连接AM交直线x=于点P， 由勾股
9、定理,得M= 由对称性可知OP=M,CA=AOP+PA+MP=AOA=3+； （3）设点坐标为(1，a）, 当APBP时，两边平方得,AP2=2，12+（a3)2=(4）2a. 化简,得6a=1 解得=.即P1(1，）； 当AP=AB5时,两边平方得，A2=AB2,2+(a3）2=52.化简，得a615= 解得a，即2（1，)，P(1，32）; 当B=5时，两边平方得,P2=A2，即（4)2a2=52 化简，得a216 解得a=4,即P4（1,4)，P5(，） 综上所述：P1(1，）;（1,3+2),P3（1，32）；(1，4），P（1，4). 9.【答案与解析】 解: (1)据题意可知：A(0，），B(,),C(2,0）
