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1、洛伦兹力的冲量1. 洛伦兹力的冲量公式如图1, 一带电粒子电量为q,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为V。某时 刻v与x轴的夹角为则它受到的洛伦兹力f与y轴的夹角也为0。分别将v、f正交分解，可知：f = f sin B = qBv sin 0 = qBvxy在时间t内f沿x轴方向的冲量为：1= / t = qBv t = qByxxy同理，f在y轴方向的冲量为：I y = qBx2. 应用例1.如图2所示，A1和A2是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时,在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束电子通过左侧带负电的板A1上的小孔，
2、沿垂直于金属板的方向射 入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A2，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？电子的重力以及从小 孔射入时的初速度均可不计。例2.如图3，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里。 在0 J y J1的q区域内有匀强磁场，1 = 80m，磁感应强度B = 010T，方向沿z轴正方向。一荷质比一=50C / kg的带正电质点从x = 0， my = 020m，z = 0处由静止释放，求带电质点刚离开磁场时的速度，取g =10m/ s2。例3.如图4,在一绝缘水平台面的上方空间的足够大的区域中，有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强
3、度E = ION / C，方 向水平向右，磁感应强度 B = 5T，方向垂直纸面向里，今有一质量为 m = 1一3k，带电量为 X K X -M.q = 4 x 10-4C的小球由静止开始运动，取g =10m/ s2，求小球在运动中速度能达到的最大值。.图4图甲例4：研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模 型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环 固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电 荷量为+q的小球套
4、在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角 0=37。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37=0.6, cos37=0.8。a. 求电场强度E的大小；b. 若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B, 一 个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆 上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为。现使圆环以初速度切向上运 动，经时间t圆环回到出发位置。不计空气阻力。已知重力加速度为go 求当圆环回到出发位置时速度e的大小。例 5：如图6所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E
5、、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图6虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H， 下面给出了四个表达结果，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个结果做出判断。你认为正确的是2mE4mEA，B 2 qB.B 2 q2mBmBC.E 2 qD 2 Eq例6： （20分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的 匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为Bo匀强电场（
6、图中未画出）方向平行于xoy平面，小球mg(可视为质点)的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为E=, g为重力加速度。q(1) 若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向;(2) 若匀强电场在xoy平面内的任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围;(3) 若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过 程中距x轴的最大距离。XXXXXX XXX xXXXXXX洛伦兹力的冲量例1：分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转。为使电子束不碰到右板A2，临界条件是当电子到达板A2时，速
7、度方向刚好与板A2平行。电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有:I = eBd = mvmv 22y在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有:由以上两式解得:例 2：分析：设带电质点离开磁场时速度为V，与磁场边界夹角为B，质点从开始释放到离开磁场的过程中，由机械能守恒定律有: mg l + (- y) = 1 mv 2 解得：v = 2 心5 m / s在x轴方向上，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：1 = qBl = mvcos0 得：cos B = = mv 5例 3：分析：小球在电场力作用下先沿水平台面加速运动，洛伦兹力逐
8、渐增大。当洛伦兹力与重力大小相等时，小球开始脱离水平台面做曲线运动。设小球脱离台面时的速度为v0，则有：qBv0 = mg以脱离点0为坐标原点，以重力与电场力的合力F的方向为y轴，建立直角坐标系如图5所示。若把恒力F视为等效重力， 则x轴相当于“水平面”或“等势面”小球做曲线运动，当其速度方向与x轴平行，在力F的方向上发生的位移最大时，F做功 最多，小球速度最大。由动能定理有：Fd1= mv 22max1一 mv 22 o在x轴方向上由动量定理有:I = qBdX=mv mv cos 9max0又知 F - y （mg ）2 + （qE ）2， cos 0 -由以上各式得关于V的一元二次方程V
9、 2-maxmax2FVqBmax2 Fv cos 0 小V 2 +0 00-0 -qB代入数据并整理得：v2 - l8v+ 25.1 = 0解得：vmaxmaxmax沁 7.4m/ s 或 34m/ s （舍）a例4：解：（1） a.当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示,则有- tan37 mg所以E = 3mg4q4 分）5b当小球做圆周运动时可以等效为在一个“重力加速度”为；g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零。在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有mg - 2r - 0 m
10、v242 min所以v . = ,5gr min6 分）即小球的初速度应大于5gr（2）在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力mg、水平方向的洛伦兹力qoB、细杆的弹力N和摩擦力f其中f 一直与运动方向相反，且摩擦力的大小f = MN=MqvB。方法一】圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中取竖直向上为正方向根据动量定理有f mgt “ +吧I f t + f t = pqv Bt + pqv Bt pqB（x x ） 0 f上 下上 上下 下下所以 v - gt-v0例6：（20分）解：（1）由题意知小球做匀速直线运动（2分）受力分析如图f 二 qvB - 2 mg（2分）2mg匀速直线运动
11、速度大小v =qB（1 分）方向如图，斜向下与x轴方向夹角45（1分）（2）小球做直线运动的条件为：洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力。当电场在xoy平面内方向任意时，电场力与重力合力最大值为2mg （1分）最小值为零（1 分）则： Bqvmax- 2mg2 分）Bqv - 0min2 分）得 0 v 2mgBq2 分）(3)设小球运动到最低位置时下落高度为H,此时速度最大为v0,方向水平 (2分) 任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx， vy。xy.与vy对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，f Bqvy.xy小球由静止释放到最低点的过程中,应用动量定理得：2 分）工 f At =工 Bqv At = Bq工 v At =BqH = mv 0xyy0小球由静止释放到最低点的过程中,由动能定理得：2mgH =mv 2 02 o1 分）解得：H=4m2gB 2 q 21 分）
