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1、摘要随着科技的发展，能源问题倍受关注，特别是”9 11”事件以后，各种能源价格节节攀升，能源也成为制约社会发展的主要因素，我国的能源的保护与利用也被提到了战略高度。我国的建筑能耗总量逐年上升，在能源总消耗量中所占的比例已从上世纪七十年代末的10，上升到近年的27.45，其速度越来越快，因此建筑节能显得尤为重要。建筑节能是指在确保室内热舒适环境的前提下,提高采暖、通风、空调、照明、炊事、家用电器和热水供应等的能源利用效率，重点是提高采暖、空调系统的能源利用效率。在东北地区寒冷的冬天，我们主要考虑的是冬季保温本文主要针对北方特殊气候下对屋顶保温层最佳厚度的探讨。按照问题的要求，我们建立了两个主要的
2、模型分别对保温层的厚度以及材料进行了相关的求解。模型一：我们主要建立的是多层热传导方程模型，由于房顶特殊的要求，我们可以将屋顶视为平壁，于是所研究的问题就是多层平壁热传导问题，设传热面积A为常量。可以建立导热速率与热阻R之间的关系。求解模型是在水泥砂浆、三毡四油防水材料的厚度和热传导系数已知的情况下，建立在单位时间内经单位导热面所传递的热量与保温层的厚度及热传导系数的关系。并通过建筑上通用的计算方法来计算保温层的厚度，即用导热系数与热阻的关系K=来计算，然后根据建筑节能的设计标准65%加以验证。以此来验证保温层厚度设计的合理性。 模型二：为了找出一种最好的保温材料，我们考察了影响保温材料的各个
3、因素，最终得到四种主要因素，其中包括材料的造价，热传导系数，材料的容重和材料的厚度。然后我们通过层次分析法对几种常用的保温材料作了分析，并与珍珠岩保温层作了比较，最终找到了理想的保温材料是XPS板。同时我们将该材料的造价和节省的能源造价进行了比较，也充分说明了选择该种材料的合理性。由模型我们计算出珍珠岩保温层的理论厚度约为170mm,XPS板的理论厚度约为51.5mm。与实际结果大致相符。关键词：热传导方程 热阻 热传导系数 传热系数 层次分析法最佳保温层厚度一、问题的重述北方的冬季天气寒冷，建筑时选择良好的保温材料和保温措施，是人们十分关注的问题。目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋
4、顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，（1） 保温层厚度应该多厚为好？（2） 如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？二、模型假设 1假设传导过程无热量损失； 2假设各种物质的热传导系数无其他外界的条件影响，即是不考虑材料被损坏或其他问题（如材料含有杂质等）；3假设冬季室内有稳定的热源，假设卧室、起居室室内设计温度取1618
5、；4假设夏季卧室、起居室室内设计温度取 2528；5假设夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到75，冬季为零下40；6假设室内较舒适温度为1825，在节能计算时，居室室内计算温度，冬季全天为18；夏季全天为25。 7由于涂料层比较薄（0.1(cm)），所以不考虑涂料层的隔热作用；8假设层与层之间接触良好,即接触的两表面温度相同.9假设与屋顶平面平行的各平面的温度相同，即为等温面；,楼板水泥砂浆2珍珠岩保温层水泥砂浆3水泥砂浆1三毡四油防水材料室内温度T1室外温度T210假设屋顶的温度只沿垂直于屋顶的方向变化，而且假设在时间间隔较小的时间段内温度场分布近似是稳定的，即；11假设屋顶的各层材料均匀，
6、各层导热系数可视为常数；12假设屋顶边缘处散热可以忽略； 13我们仅研究屋顶传热情况，而不研究墙壁和窗户传热情况；三、符号说明1表示t时刻室内温度，在计算时，冬季取，夏季取； 2表示t时刻室外温度； 3表示屋顶保温层的层数（对于本具体问题，）；4表示第个保温层的厚度（）；（对于本具体问题，）5表示屋顶的厚度，即6.表示保温层的厚度；7表示保温层的热传导系数；8表示第个保温层材料的热传导系数，也称导热系数，单位：W/（mk），（即瓦/米度）（）；（对于本具体问题，在实际建筑中，采用水泥与珍珠岩之比1：10的混合材料保温层，热传导系数为）； 9表示保温层处材料的热传导系数；10表示屋顶平壁的面积；
7、 11表示t时刻在单位时间内经单位导热面积所传递的热量； 12表示时刻保温层处的温度；13表示保温层处材料的比热；14表示保温层处材料的密度； 15表示温度梯度，即沿等温面法线方向的温度变化率称为温度梯度。 16表示第层的热阻； 17表示围护结构热阻，；18表示保温层热阻；19表示保温层热阻限值；20表示围护结构传热系数，在稳态条件下，围护结构两侧空气温度差为1K，单位时间内通过单位面积传递的热量。单位：W/(m2K) （即瓦/平方米度），此处K可用代替；21 表示围护结构传热阻，为结构热阻（R）与两侧表面换热阻之和；22表示传热系数K限值，为方便起见取；23HDD18表示采暖度日数；23CD
8、D26表示空调度日数；楼板水泥砂浆2珍珠岩保温层水泥砂浆3水泥砂浆1三毡四油防水材料室内温度T1室外温度T2四、问题的分析我们知道，只要物体内部有温差存在，就有热量从高温部分向低温部分传导。所以，热传导与物体内部的温度分布密切相关。任一瞬间物体内部或空间中各点温度的分布，称为温度场，一般地温度场与时间、空间位置有关，因此可用下列函数关系表示。由于本问题所研究的是平屋顶热传导问题，所以可将屋顶视为平壁，于是所研究的问题就是多层平壁热传导问题，设传热面积A为常量。假设壁边缘处的热损失可以忽略，根据“与屋顶平面平行的各平面的温度相同”这个假设条件，平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，这是一维平壁
9、热传导问题，设表示时刻保温层处的温度；假设平壁各层厚度为，各保温层的材料均匀，导热系数可视为常数（），其中为平壁的层数。另外，假设冬季室内有稳定的热源，使室内温度始终保持有较好的舒适温度，假设始终保持室内温度为18到26。根据以上分析和假设，我们提出以下工作思路： 1建立多层平壁热传导模型； 2求解模型，在水泥砂浆、三毡四油防水材料的厚度和热传导系数已知的情况下，建立在单位时间内经单位导热面所传递的热量与保温层的厚度及热传导系数的关系。 3研究当保温层的材料取定为珍珠岩时，确定最佳厚度。 4寻找更佳的保温材料，确定其厚度。 5进行理论分析和数据检验。五、模型的建立与求解1热量传递的规律根据“与
10、屋顶平面平行的各平面的温度相同”这个假设条件，我们知道：在t时刻温度的梯度为，则根据傅立叶热传导定律在时刻，单位时间内由等温面流入的热量为： 式中是比例系数，称为热传导系数，又称导热系数，其单位为W/（mk）。上式中的负号表示热量传递的方向与温度升高的方向相反。同样，单位时间内由等温面流出的热量为：单位时间内流入介于等温面之间部分的净流入热量为 在时间内，流入介于等温面之间部分的净流入热量为上述净流入热量使介于等温面之间部分的物体内部温度发生变化，物体温度从变化到（其中），它所吸收的热量为： 其中，和分别表示保温层处材料的比热和密度。因此，有所以，而 由的任意性可知： （1）边界条件为 （2）
11、2平顶屋顶温度场微分方程模型由（1）和（2）可得平顶屋顶温度场微分方程模型： （3）这是一个偏微分方程的边值问题。3稳定条件下平顶屋顶温度场的微分方程模型直接求解方程（3）比较困难。但是，由于经过长时间的热量传递之后，在时间间隔较小的时间段内温度场分布近似是稳定的，即，于是便得稳定条件下平顶屋顶温度场的微分方程模型： （4）由此可知：与无关，即在时刻，单位时间内流过各等温面单位面积上的热量是相同的，记为，即 （5）其中负号表示热量传递的方向与温度升高的方向相反。4平顶屋顶传递的热量的计算当在同一层之间（如在第层）变化时，即时（规定），有 （6）在区间上对积分得 所以 （7）这就是在时刻，单位时
12、间内流过第等温面单位面积上热量的计算公式。另外还有 相加得 于是 （8）其中，称为第层材料的热阻。这就是在时刻，单位时间内流过屋顶单位面积上热量的计算公式。对（8）式两边乘A得 （9）这就是在时刻，单位时间内流过整个屋顶热量的计算公式。公式（9）也称为多层平壁的热传导速率方程式。 5温度函数的确定当时，对（5）式在上对积分得 所以 所以，在时刻温度与屋顶厚度之间的函数关系是分段线性函数，即 其图象如图所示： 图16几个节能术语（1）围护结构 建筑物及房间各面的围挡物，如墙体、屋顶、门窗、楼板和地面等。按是否同室外空气直接接触以及建筑物中的位置，又可分为外围护结构和内围护结构。 （2）围护结构传
13、热系数（K） 在稳态条件下，围护结构两侧空气温度差为1 ，单位时间内通过1m2面积传递的热量称为围护结构的传热系数，记为K。单位：W/m2 。 围护结构的传热系数反映的是热量在某种材料里传递的速度，速度越小，那么这种材料的隔热性能也就越好。 （3）围护结构热阻（R）表征围护结构本身或其中某层材料阻抗传热能力的物理量。单一材料围护结构热阻，单位：(m2K)/W，其中为材料层厚度（m），为材料的导热系数W/（mK）。多层材料围护结构热阻，单位：(m2K)/W，其中为第层材料层厚度（m），为第层材料的导热系数W/（mK），为第层材料的热阻。 （4）围护结构表面换热阻（Ri、 Re） 围护结构两侧表面空气边界层阻抗传热能力的物理量。在内表面，称为内表面换热阻（Ri、）；在外表面，称为外表面换热阻
