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1、最新数学精品教学资料全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】A B C D【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】根据题意，得xy=20，。故选B。2. （2012浙江台州4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小
2、比较。【分析】由点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，623，从而y1y3y2。故选D。3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、m1。故选A。4. （2012江苏南通3分）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是【 】Am0 Bm0 Cm Dm【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式： 。
3、 由y1y2得，解得m。故选D。5. （2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）则m与n的大小关系为【 】Amn Bmn Cm=n D不能确定 【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数中k=10，此函数的图象在一、三象限。012，A、B两点均在第一象限。在第一象限内y随x的增大而减小，mn。故选A。6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】A B C 或 D或【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2。把k
4、=2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A(
5、2，1) B(1，2) C(2，1) D (2，1)【答案】B。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）。故选B。9. （2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 【答案】C。【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据反比
6、例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A、函数中k=60，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、函数是反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、当x0时，函数的图象在第一象限，y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、当x0时，函数的图象在第三象限，y的值随x的增大而增大，故本选项正确。故选C。10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是【 】A B C D 【答案】B。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数图象设解析式为，将点（1，2）代入得，k=12=2。
7、则函数解析式为。故选B。11. （2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，2），则的值为【 】A.2 B. C.1 D.2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得，故选D。12. （2012四川自贡3分）若反比例函数的图像上有两点和，那么【 】ABCD【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=。10，y1y20。故选D。13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于
8、点M，且AM：MB=1：2，则k的值为【 】A 3 B6 C2 D6【答案】B。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图，连接OA、OB点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，ABx轴于点M，SAOM=，SBOM=。SAOM：SBOM=：=3：|k|。SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，3：|k|=1：2。|k|=6。反比例函数的图象在第四象限，k0。k=6。故选B。14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】A、10 B、1
9、2 C、14 D、16【答案】B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点A（x，），OC=OD，B（3x，）。 ，解得k=12。故选B。15. （2012山东菏泽3分）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是【 】ABCD不能确定【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中，=20，函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。 当时，若两点在同一象限内，则；若两点不在同一象限内，。故选D。16. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2
10、、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： 30， 反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0时，y0；当x0时，y0。 当x1x20x3时，y3y1y2。故选A。17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】A B C D【答案】C。【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设出反比例函数解析式，把
11、(0.25，400)代入即可求解： 设，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，k0.25400100。故选C。18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是【 】A负数 B非正数 C正数 D不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中的k0， 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。又点(1，y1)和均位于第二象限，且1，y1y2。y1y20，即y1y2的值是负数。故选A。19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），若反比例函数（x0）的图象经过点
12、A，则k的值为【 】A6 B3 C3 D6【答案】D。【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分，又OB在y轴上，所以顶点C、A关于y轴对称，已知C的坐标为（-3，2），所以A的坐标为（3，2）。 反比例函数（x0）的图像经过点A，则。故选D。20. （2012黑龙江绥化3分）如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则【 】AS=2 BS=4 C2S4 DS4【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（x，y），xy=2。AC=2y，BC=2x。ABC的面积=2x2y2=2xy=22=4。故选B。21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=的图象经过点(1，2)，则k的值是【 】 (A)2 (B)2 (C)3 (D)3【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)代入y=即可求得k的值：，解得k=3。故选D。22. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在【 】A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答
