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1、2006年初中数学竞赛训练（十一）姓名_一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分1若a、b为实数，则下列命题中正确的是（ ）（A）aba2b2 (B)aba2b2 (C)|a|ba2b2 (D)a|b|a2b22已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2006+b2006+c2006的值是（ ）（A） 0 (B) 3 (C) 22006 (D)3220063一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准. 要是把某物体放在天平的左盘，称得质量是克，把这一物体放在天平的右盘，称得质量是克，那么这个物体的准确质量（单位：克）是（A） （B）
2、 （C） （D）4 函数图象的大致位置如右图所示，则等代数式的值中，正数有（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 （第4题）5 某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时.但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是（A）2.20元 （B）2.40元 （C）2.60元 （D）2.80元6 2条相交的弦把圆分成4部分，3条两两相交的弦最多能把圆分成7部分，如果两两相交的k条弦最多能把圆分成n部分，那么两两相交的k1条弦最多能把圆分成几部分？答：（A）n1 （B）2n （C）nk （D）nk17 把正三角形ABC翻
3、折，使顶点A与BC上的点D重合，EF是折痕，若BDDC，则下列判断：CDEBFD，CDEAEF，CDEDEF，AEFDEF， （第7题）正确的判断有（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个8 某种饮料由牛奶和橙汁按一定的质量比配置而成，牛奶和橙汁的市场价的比为1：6，由此确定价格. 今年尽管牛奶价格下降15%，橙汁价格上升10%，但这种饮料的成本不变，由此可知这种饮料中橙汁的质量占（A）20% （B）25% （C）30% （D）35%二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9 如图，O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45，若=8，则AB=_。 10 直线与直线L成轴对称，对称
4、轴是直线，请写出直线L的函数解析式：_。11 根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角，都有.如果关于x的方程有实数根，那么锐角的取值范围是_。12如图，在ABCD中，B=60，AEBC，AFCD，E，F为垂足. 设ABCD的面积为S，则AEF的面积为_。13满足abc=0，abc=8的三个实数a，b，c中，最大的一个实数至少等于_。14如图，AD是RtABC的斜边BC上的高线，要使ACD的面积是ABC 和ABD面积的比例中项，请你添加一个适当的条件：_。 （第9题） （第12题） （第14题）三、解答题（本题有4小题，共50分）要求有解答过程，书写规范。15（12分）规定运算满足aa=
5、1(a0)，a(bc)=(a b)c,其中b,c0,a,b,c为实数，求方程x29=223x的解。16（12分）把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标. 例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2）.那么，2006的对应点的坐标是什么？（第16题）17（本题12分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（）交水费（元
6、）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c。18(本题14分)（1）如图5，在梯形ABCD中，ABCD，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实： 当时，有；当时，有；当时，有 图5当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明。图6（2）现有一块直角梯形田地（如图6所示），其中ABCD，310米，170米，70米若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等请你给出具体分割方案2006年初中数学竞赛（训练十一）参考解答和评分标准一、选择题（每小题5分，共
7、40分）1D2B(用配方法可得a=b=c=1,)3B设物体的准确质量为x，左右两臂长分别为a，b，则.两式相乘，约去正数ab，得.4A显然，由，得，所以；由abc0得abc0，因此.综上所述，仅有为正数.5C正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为分，因此，工人一天实际工作时间为（小时），超过（小时）.少付工资元6D第k1条直线与前面的k条直线都相交，且不经过原有的任何一个交点，因此把前k条直线为边界的（k1）个区域一分为二，增加了（k1）个区域，结果区域总数成为nk1.7B只有两个判断正确：CDEBFD，AEFDEF.8A不妨认为牛奶价格为1，橙汁价格为6，调价后，牛奶价格为85%，橙汁价格为
8、110%.设这种饮料是由x单位的牛奶与y单位的橙汁配置而成，则，化简得，即橙汁占20%.二、填空题（每小题5分，共30分）94作E关于AB的对称点G，则PG=PE，PGPE，.但FG所对的圆周角为45，所以FG所对的圆心角为90，圆的半径为2.10直线经过点（0，3）和（1，1），因此L经过点（3，0）和（1，1）1130由得.但.12.由ABEADF得,即，易证B=EAF，可知AEFABC，相似比为.但ABC的面积为，所以AEF的面积为.13由条件知a，b，c三个数必有一正两负，不妨认为c0，则c是最大数.把条件化为，则a，b是方程的实数根，于是.14有多种答案，如AB=CD；AC2=AB.
9、BC；AD2=BD.AB CD2=AC.AD；AB2=AD.AC；CD2=BC.BD等等三、解答题（共50分）15（12分）由题意a(aa)=(a a)a,即a1=1a=a, （4分）而a(bb)=(a b)b,即a1=(a b)b，a=(a b)b, 得a b=， （4分）故方程x29=223x可化为，解得x=2007. （4分）16（12分）观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上. （4分），由得n=23，所以2025的坐标为（45，45） （4分）图中纵坐标为45的数共有46个，2006=202519，4519=26，所以2004的坐标是（26，45）. （4分）17
10、解：设每月用水量为x，支付水费为y元。则（3分）由题意知：0c5 08c13 （3分）从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x15，x22分别代入式，得 解得 b2，2ac19 （3分）再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x9代入，得982（9a）c，即2ac17 与矛盾。 （3分）故9a，则一月份的付款方式应选式，则8c9，c1代入式得，a10。综上得a10，b2，c1。 （2分）18. 解：当时，EF=。 （2分） 证明：过E点作，交AB于点G，交CD的延长线于点H，设EF=x， 则由CD，EFAB，得BGEFCH，BG=EF=C
11、H= x， （2分）于是DH=xa, AG=bx，DHAG，EDHEAG，即，化简得x=,即EF=。 （2分）解：在AD上截取DM=40米，过M点作MNAB交BC于点N，则MN为分割线。 DM=40，AM=30，K=； 由（1）得EF=，把a=170,b=310,k=代入得EF=250， ，而所以，又四边形CDMN和四边形MNBA均为直角梯形，故MN符合要求。17甲，乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v的平方成正比，比例系数b；固定部分为a元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的自变量的取值范围；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为s/v ,则全程的运输成本为：，自变量v的取值范围是0vc.(2)记g(v)=,a,b,v都是正数，故若，则当v=时，g(v)最小，则全程运输成本y最小；若，则当v=c时，g(v)最小，则全程运输成本y最小。18某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱
