高中数学北师大版必修五达标练习:第2章 167;11.1 正弦定理 Word版含解析

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1、2019学年北师大版数学精品资料 A基础达标1在ABC中,若a2bsin A,则B()A.BC.或 D或解析:选C.由正弦定理,得sin A2sin Bsin A,所以sin A(2sin B)0.因为0A,0B,所以sin A0,sin B,所以B或.2已知ABC的三个内角之比为ABC321,那么,对应的三边之比abc等于()A321 B21C.1 D21解析:选D.因为ABC321,ABC180,所以A90,B60,C30,所以abcsin 90sin 60sin 30121.3符合下列条件的ABC有且只有一个的是()Aa1,b,A30 Ba1,b2,c3Cbc1,B45 Da1,b2,A

2、100解析:选C.对于A,由正弦定理得,所以sin B.又ab,所以B45或135,所以满足条件的三角形有两个对于B,abc,构不成三角形对于C,bc1,所以BC45,A90,所以满足条件的三角形只有一个对于D,ab,所以AB,而A100,所以没有满足条件的三角形4在ABC中,已知a2tan Bb2tan A,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形或直角三角形解析:选D.将a2Rsin A,b2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)代入已知条件,得sin2Atan Bsin2Btan A,则.因为sin Asin B0,所以,所以sin 2Asin 2B,所以2A

3、2B或2A2B,所以AB或AB,故ABC为等腰三角形或直角三角形5ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin Asin Bbcos2Aa,则的值为()A2 B2C. D解析:选D.由正弦定理,得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A,即sin B(sin2Acos2A)sin A.所以sin Bsin A所以.6在ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等于_解析:由三角形内角和定理知:A75,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理得b.答案:7已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ab,A2B,则cos B_解析:在ABC中,因为所以

4、所以cos B.答案:8ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且cos 2B3cos(AC)20,b,则csin C等于_解析:由题意得cos 2B3cos B20,即2cos2B3cos B10,解得cos B或cos B1(舍去),所以sin B,由正弦定理得2.答案:29ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(AC)cos B1,a2c,求C的大小解:由B(AC),得cos Bcos(AC)于是cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C所以sin Asin C.由a2c及正弦定理得sin A2sin C由得sin2C,于是si

5、n C(舍去)或sin C.又a2c,所以C.10在ABC中,(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),试判断ABC的形状解:由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB),所以a2cos Asin Bb2sin Acos B由正弦定理,得sin2Acos Asin Bsin2Bsin AcosB.因为0A,0B0,sin B0,02A2,02B2,所以sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B,即AB或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形B能力提升11

6、满足B60,AC12,BCk的ABC恰有一个,则k的取值范围是()Ak8 B0k12Ck12 D0k12或k8解析:选D.已知两边和其中一边的对角解三角形时,首先求出另一边的对角的正弦值,由正弦值求角时,需对角的情况进行讨论:当ACBCsin B,即128时,三角形无解;当ACBCsin B,即12ksin 60,即k8时,三角形有一解;当BCsin BACBC,即k12k,即12k8时,三角形有两解;当0BCAC,即0k12时,三角形有一解综上,0k12或k8时,三角形有一解12在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1,则角A的大小为_解析:由1可得1,由正弦定理可得1整理得,

7、所以sin(AB)2sin Ccos A,所以cos A,又因为0A,所以A.答案:13在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B;(2)若cos A,求sin C的值解:(1)在ABC中,由,可得asin Bbsin A,又由asin 2Bbsin A,得2asin Bcos Bbsin Aasin B,所以cos B,得B.(2)由cos A,可得sin A,则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.14(选做题)在ABC中,已知,且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状;(2)求的取值范围解:(1)在ABC中,设其外接圆半径为R,根据正弦定理得,sin A,sin B,代入,得,所以b2a2ab.因为cos(AB)cos C1cos 2C,所以cos(AB)cos(AB)2sin2C,所以sin Asin Bsin2C.由正弦定理,得,所以abc2.把代入得,b2a2c2,即a2c2b2.所以ABC是直角三角形(2)由第一问知B,所以AC,所以CA.所以sin Csincos A.根据正弦定理,得sin Acos Asin.因为acabc2,所以ac,所以0A,所以A.所以sin1,所以1sin,即的取值范围是(1, )

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