《高中数学2-2第一章导数及其应用导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2-2第一章导数及其应用导学案（136页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11变更率与导数11.1变更率问题11.2导数的概念1.了解导数概念的实际背景2.会求函数从x1到x2的平均变更率3会利用导数的定义求函数在某点处的导数1平均变更率函数yf(x)从x1到x2的平均变更率(1)定义式：.(2)实质：函数值的变更量与自变量的变更量之比(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变更的快慢(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，则平均变更率表示割线P1P2的斜率2瞬时变更率函数yf(x)在xx0处的瞬时变更率(1)定义式： l_.(2)实质：瞬时变更率是当自变量的变更量趋近于0时，平均变更率趋近的值(3)作用：刻画
2、函数在某一点处变更的快慢3导数的概念定义式记法f(x0)或y| x=x实质函数yf(x)在xx0处的导数就是yf(x)在xx0处的瞬时变更率1推断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数f(x)c(c为常数)在区间x1，x2上的平均变更率为0.()(2)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(3)瞬时变更率是刻画某函数在区间x1，x2上函数值的变更快慢的物理量()(4)在导数的定义中，x，y都不行能为零()答案：(1)(2)(3)(4)2如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变更率是()A1 B1C2 D2解析：选B.1.3已知f(x)2x1，则f(0.5)_答案：24函数y
3、f(x)在x1处的瞬时变更率为_答案：1求函数的平均变更率已知函数f(x)2x23x5.(1)当x14，且x1时，求函数增量y和平均变更率；(2)求(1)中的平均变更率的几何意义【解】因为f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)当x14，x1时，y212(443)121，则21.(2)在(1)中，它表示抛物线上点A(4，39)与点B(5，60)连线的斜率求函数平均变更率的步骤(1)求自变量的变更量xx2x1；(2)求函数值的变更量yf(x2)f(x1)；(3)求平均变更率. 1.(201
4、7宁波高二检测)已知函数yx21的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A2B2xC2x D2(x)2解析：选C.2x.2求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变更率，并求当x02，x0.1时平均变更率的值解：函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变更率为6x03x.当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2，2.1上的平均变更率为6230.112.3.实际问题中的瞬时速度一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)(1)求质点在1，1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度【解】(1)质点在1，1t这
5、段时间内的平均速度为(63t)(m/s)(2)由(1)知63t.当t趋近于0时，趋近于6，所以质点在t1时的瞬时速度为6 m/s.求运动物体瞬时速度的三个步骤第一步：求时间变更量t和位移变更量ss(t0t)s(t0)；其次步：求平均速度； 第三步：求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即vs(t0)1.一物体的运动方程为s7t213t8，且在tt0时的瞬时速度为1，则t0_解析：因为s7(t0t)213(t0t)87t13t0814t0t13t7(t)2，所以 (14t0137t)14t0131，所以t01.答案：12一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t
6、)3tt2.(1)求此物体在t2时的瞬时速度；(2)求t0到t2时的平均速度解：(1)取一时间段2，2t，ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，1t， (1t)1，所以当t2时，物体的瞬时速度为1.(2)因为当t0，2时，t202.ss(2)s(0)(3222)(3002)2.1.所以在0到2之间，物体的平均速度为1.用定义求函数的导数依据导数的定义，求下列函数的导数：(1)求函数yx23在x1处的导数；(2)求函数y在x2处的导数【解】(1)y(1x)23(123)2x(x)2，所以2x.所以y|x1 (2x)2.(2)因为y1，所以.所以1.求函数yf(x)在点x
7、0处的导数的三个步骤简称：一差、二比、三极限 1.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A2B2C3 D3解析：选C.因为f(1) a.因为f(1)3，所以a3.故选C.2求函数yx在x1处的导数解：因为y(1x)x，所以1.当x0时，2，所以f(1)2，即函数yx在x1处的导数为2.1瞬时速度与平均速度的区分和联系区分：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关联系：瞬时速度是平均速度的极限值2函数f(x)在x0处的导数(1)当x0时，比值的极限存在，则f(x)在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不
8、行导或无导数(2)在点xx0处的导数的定义可变形为f(x0) 或f(x0).1设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变更率为()A2.1B1.1C2D0解析：选A.2.1.2已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A4 B2 C2 D2解析：选D.f(x) ，于是，m24，解得m2.3某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_解析：v0 v.答案：相等4已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变更率，并推断在哪个区间上函数值变更得较快解：自变量x从1变到2时，函数f(x)的
9、平均变更率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变更率为.因为0)上的平均变更率不大于1，求x的取值范围解：因为函数yf(x)在2，2x上的平均变更率为3x，所以由3x1，得x2.又因为x0，所以x0，即x的取值范围是(0，)10已知质点M按规律s2t23做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)(1)当t2，t0.01时，求；(2)当t2，t0.001时，求；(3)求质点M在t2时的瞬时速度解：4t2t.(1)当t2，t0.01时，4220.018.02(cm/s)(2)当t2，t0.001时，4220.0018.002(cm/s)(3)v (4t2t)4t428(cm/s)B实力提升11已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1，10) B(1，2)C(1，2) D(1，10)解析：选B.3x6x06，所以f(x0)
