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1、2023年高中数学公式(完整版)下面是我为大家整理的高中数学公式(完整版),供大家参考。 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B = =U UA B C B C A UA C B =FUC A B R = 2集合1 2 , , , na a a 的子集个数共有 2 n个；真子集有 2 n –1 个；非空子集有 2 n–1 个；非空的真子集有 2 n –2个. 3.充要条件（1）充分条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件. （2）必要条件：若 q p ，则 p 是 q 必要条件. （3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则
2、p 是 q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设 2 1 2 1, , x x b a x x 那么 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x - - b a x fx xx f x f, ) ( 0) ( ) (2 12 1在 -上是增函数； 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x - - b a x fx xx f x f, ) ( 0) ( ) (2 12 1在 xf ，则 ) (x f 为增函数；如果 0 ) ( ，且 1 n ）.(2)1mnmnaa-= （ 0, , a m
3、 n N * ，且 1 n ）. 10根式的性质（1）( ) nna a = .（2）当 n 为奇数时，n na a = ；当 n 为偶数时，, 0| |, 0n na aa aa a = = - .(2) ( ) ( 0, , )r s rsa a a r s Q = .(3) ( ) ( 0, 0, )r r rab a b a b r Q = . 12.指数式与对数式的互化式logba Nb a N = = ( 0, 1, 0) a a N . .负数和零没有对数，.1 的对数等于 0：0 1 log =a，.底的对数等于 1：1 log = aa， .积的对数：N M MNa a al
4、og log ) ( log + = ，商的对数：N MNMa a alog log log - = ，幂的对数：M n Manalog log = ； bmnbana mlog log = 13.对数的换底公式 logloglogmamNNa=( 0 a ,且 1 a , 0 m ,且 1 m ,0 N ). 推论 log logmnaanb bm= ( 0 a ,且 1 a , , 0 m n ,且 1 m , 1 n ,0 N ). 15.11, 1, 2nn ns nas s n-= = - ( 数列 na 的前 n 项的和为1 2 n ns a a a = + + + ). 16.等
5、差数列的通项公式*1 1( 1) ( )na a n d dn a d n N = + - = + - ； 其前 n 项和公式为1( )2nnn a as+=1( 1)2n nna d-= +211( )2 2dn a d n = + - . 17.等比数列的通项公式1 *11( )n nnaa a q q n Nq-= = ； 其前 n 项的和公式为11(1 ), 11, 1nna qqs qna q -= -=或11, 11, 1nna a qqq sna q- - = =. 18.同角三角函数的基本关系式2 2sin cos 1 q q + = ， tan q =qqcossin 19
6、正弦、余弦的诱导公式 212( 1) sin ,sin( )2( 1) s ,nnncoapaa-+ = - 20 和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin a b a b a b = ; cos( ) cos cos sin sin a b a b a b = ; tan tantan( )1 tan tana ba ba b = . sin cos a b a a + =2 2sin( ) a b a j + + (辅助角 j 所在象限由点 ( , ) a b 的象限决定, tanbaj =).21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2 2sin cos a a a
7、 = 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin a a a a a = - = - = - （21 cos2cos2aa+= ，21 cos2sin2aa-= ） 22tantan21 tanaaa=- 22.三角函数的周期公式函数 sin( ) y x w j = + ，x∈R 及函数 cos( ) y x w j = + ，x∈R(A,ω, j 为常数，且 A≠0，ω0)的周期2Tpw= ；函数 tan( ) y x w j = + ， ,2x k k Zpp + (A,ω, j 为常数，且 A≠
8、0，ω0)的周期 Tpw= . 23.正弦定理(n 为偶数)(n 为奇数)2sin sin sina b cRA B C= = = . 24.余弦定理 2 2 22 cos a b c bc A = + - ;2 2 22 cos b c a ca B = + - ;2 2 22 cos c a b ab C = + - . 25.面积定理1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C bc A ca B = = = （2）. 26.三角形内角和定理在ABC 中，有 ( ) A B C C A B p p + + = = - +2 2 2C A B p + = - 2 2
9、2( ) C A B p = - + . 27.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa a)=(λμ)a a;(2)第一分配律：(λ+μ)a a=λa a+μ a;(3)第二分配律：λ(a a+b b)=λa a+λb b. 28.向量的数量积的运算律：(1) a a b= b a a （交换律）;(2)（ l a a ） b= l （ a a b b ）= = l a a b b= a a （ l b b）;(3)（ a
10、 a + +b b） c= a a c +b c. 30向量平行的坐标表示 设 a a=1 1( , ) x y ,b b=2 2( , ) x y ，且 b b 0 0，则 a a b(b 0)1 2 2 10 x y x y - = .31. a a 与 b b 的数量积(或内积) a a b b=| a a |b b|cosθ32.数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ的乘积 33.平面向量的坐标运算 (1)设 a a=1 1( , ) x y ,b b=2 2( , ) x y ，则 a+b=1 2 1 2( , ) x
11、 x y y + + . (2)设 a a=1 1( , ) x y ,b b=2 2( , ) x y ，则 a a- - b=1 2 1 2( , ) x x y y - - .(3)设 A1 1( , ) x y ，B2 2( , ) x y ,则2 1 2 1( , ) AB OB OA x x y y = - = - - . (4)设 a a= ( , ), x y R l ，则 l a= ( , ) x y l l . .(5)设 a a=1 1( , ) x y ,b b=2 2( , ) x y ，则 a a b=1 2 1 2( ) x x y y + . 34.两向量的夹角
12、 公式1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cosx x y yx y x yq+=+ +( a a =1 1( , ) x y ,b b=2 2( , ) x y ). 35.平面两点间的距离公式 , A Bd = | | AB AB AB = 2 22 1 2 1( ) ( ) x x y y = - + - (A1 1( , ) x y ，B2 2( , ) x y ). 36.向量的平行与垂直设 a a=1 1( , ) x y ,b b=2 2( , ) x y ，且 b b 0 0，则 A A|b b b b=λa a1 2 2 10 x y x y - = .
13、a a b(a 0) a a b b= =01 2 1 20 x x y y + = . 37.三角形的重心坐标公式 ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为1 1A(x ,y ) 、2 2B(x ,y ) 、3 3C(x ,y ) , 则 ABC 的 重 心 的 坐 标 是1 2 3 1 2 3( , )3 3x x x y y yG+ + + +. 设 O 为 ABC D 所在平面上一点，角 , , A B C 所对边长分别为 , , a b c ，则 （1）O 为 ABC D 的外心2 2 2OA OB OC = = .（2）O 为 ABC D 的重心 0 OA OB OC + + = .
