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1、万有引力与航天专题多星问题经典例题例题1.如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为mi和m2，相距为1,万有引力常量为G,求:（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。解析：（1）设双星转动的中心位置O距离m为r，与两恒星中心的距离l不同1F，F引向，mr2，m(lr)2解得r，2m2lm+m12Gmm2在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星件，由122,mir（t）2得转动周期为T-2兀/G（m+m）12例题2.（06年广东高考）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通
2、常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。5GmR（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【芥案】门）二泌T=47?v【分析】第种形式下由力有引力定律和牛顿第二定律，得V=5Gtn7FT二还生=5RR5Gm第二种形式下，由力右引力定律和牛顿第二定律，得2cos30v丁2G-cos30=m“质量均为m
3、，周运动，引力常量为G，试求:例题3.（2009届江苏海安县高三月考）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m,四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀i（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测得到星体的半径为R,求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期.解析：（）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r二孚a（）由万有引力的定律可知G啤mg则星体表面的重力加速度gGmR2R2f2a(442)Gm（
4、3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式m2m224兀2得：G2Gcos45=m，a，解得周期t=2兀a（2a）2a22T2经典习题、（襄樊市调研）在天体运动中，设有质量分别为m和m2的两星球绕着它们连线上的某点做圆周运动，相对位置不变，称为双星。若它们之间的距离为L,下列说法中正确的是（）A. 若mm2，则m受到的向心力大于m2受到的向心力B.若皿m2，则m的向心加速度小于m2的向心加速度C.两星球运行的线速度一定相等D.两星球的轨迹半径等于L/22. 广西桂林十八中201届0高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒
5、星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R，四颗星稳定分布aB.四颗星的轨道半径均为D.四颗星的周期均为2兀a在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是（B）A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动mC.四颗星表面的重力加速度均为G-R23. 两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（B、D）A. 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半
6、径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比A.B.C.D.飞行器变轨、椭圆轨道问题经典例题例题1：如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（ACD）A. 卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小B. 卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C. 卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的D. 卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力例题2、河南省新郑州二中分校201届0高三第一次模拟我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞船在月
7、球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在B处对接，已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是（BC）A、图中航天飞机正减速飞向B处B、航天飞船在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C、根据题中条件可以算出月球质量D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小例题3.我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于200年310月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空飞船由长运载火箭先送入近地点为、远地点为的椭圆轨道，在点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示.已知定圆轨道上飞行圈所用时间为，近地点距地面高度为，地球表面重为，地球半径为，求：飞船在近地点的加速度为多大？远地点距地面的高度为多少？同歩轨道:（）设地球质量为，飞船的质量为，在点受到的地球引力为Mmg，gM2分地球表面的重力加速度R22分VJLVJL由牛顿第二定律得AmR+hJ21gR2R+hJ2八14分2）飞船在预定圆轨道飞行的周期2分由牛顿运动定律得GMmIRZD222，mIT丿（R+h）2解得gR2t2T，地球和小行星每隔时间t相遇一次，则有T-L,1Mm,4k2厂设小行星绕太阳轨道半径为R，万有引力提供向心力有G,mRR2T2Mm4k2同理对于地球绕太阳
