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1、2024 年年黑黑龙龙江江省省绥绥化化市市中中考考数数学学试试卷卷一一、单单项项选择选择题题（本本题题共共 12 个个小小题题，每小每小题题 3 分分，共共 36 分）分）1（3 分）实数的相反数是（）A2025B2025CD 2（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形C圆B等腰三角形D菱形3（3 分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5 个4（3 分）若式子D8 个）B6 个C7 个有意义，则 m 的取值范围是（DmAmBmCm5（3 分）下列计算中，结果正确的是（）A（3）2B（a
2、+b）2a2+b2C3D（x2y）3x6y36（3 分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2 和5则原来的方程是（）Ax2+6x+50Cx25x+20Bx27x+100Dx26x1007（3 分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（A平均数B中位数C众数D方差）8（3 分）一艘货轮在静水中的航速为 40km/h，它以该航速沿江顺流航行 12
3、0km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行 80km 所用时间相等（）A5km/hB6km/hC7km/hD8km/h9（3 分）如图，矩形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点 O 为位似中心 缩小，则顶点 B 在第一象限对应点的坐标是（）A（9，4）B（4，9）10（3 分）下列叙述正确的是（）C（1，）D（1，）A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B.平分弦的直径垂直于弦C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形
4、，CD5，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（）AB6CD1212（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x1 0；am2+bmab（m 为任意实数）；3a+c1；若 M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则 x1+x23 其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个二二、填填空空题题（本本题题共共 10 个个小小题题，每小每小题题 3 分分，共共 30 分）分）D4 个13 （3 分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为 370000km2，把 370000 这个数用科学记数法表示为14（3 分）分解因式：2mx28my215（3 分）如图
5、，ABCD，C3316（3 分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点 A 测得该楼顶部点 C 的仰角为60，点 A 与楼 BC 的水平距离 AD50m，则这栋楼的高度为 m（结果保 留根号）17（3 分）化简：（x）18（3 分）用一个圆心角为 126，半径为 10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 为cm19（3 分）如图，已知点 A（7，0），B（x，10），C（17，y），在平行四边形 ABCO 中（k0）的图象相交于点 D，且 OD：OB1：420（3 分）如图，已知AOB50，点 P 为AOB 内部一点，当PMN 的周长最小时，则MPN21（3 分）
6、如图，已知 A1（1，），A7（10，0），A8（11，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），依此规律，则点 A2024 的坐标为22（3 分）在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，且 DE2cm，则点 E 到矩形对角线所在直线的距离是cm三三、解解答答题题（本本题题共共 6 个个小小题题，共共 54 分）分）23（7 分）已知：ABC1尺规作图：画出ABC 的重心 G（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）2在（1）的条件下，连接 AG2，则ABC 的面积是cm224（7 分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读
7、、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，每人必须选择一项社团活动（且只能选择 一项）根据调查结果，解答下列问题：1参加本次问卷调查的学生共有人；2在扇形统计图中，A 组所占的百分比是，并补全条形统计图3端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这 4 个社团中随机抽取 2 个社团汇报展 示，求选中的 2 个社团恰好是 B 和 C 的概率25（9 分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买 A、B 两种电动车若购买 A 种电动车 25 辆、B 种电动车 80 辆，需投入资金 30.5 万元，需投入资金 48 万元已 知这两种电动车的单价不变
8、1求 A、B 两种电动车的单价分别是多少元？2为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 A、B 两种电动车 200 辆，其中 A 种电动车 的数量不多于 B 种电动车数量的一半当购买 A 种电动车多少辆时，最少费用是多少元？3该公司将购买的 A、B 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用 y 元与骑行时间 x min之间的对应关系如图 其中 A 种电动车支付费用对应的函数为 y1；B 种电动车支付费用是 10min 之内，起步价 6 元，对应的函数为 y2.请根据函数图象信息解决下列问题小刘每天早上需要骑行 A 种电动车或 B 种电动车去公司上班已知两种电动车的平均行驶速度均 为
9、300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为 8km，那么 小刘选择种电动车更省钱（填写 A 或 B）直接写出两种电动车支付费用相差 4 元时，x 的值26（10 分）如图 1，O 是正方形 ABCD 对角线上一点，以 O 为圆心，与 AC 相交于点 F（1）求证：AB 与O 相切；2若正方形 ABCD 的边长为+1，求O 的半径；3如图 2，在（2）的条件下，若点 M 是半径 OC 上的一个动点于点 N当 CM：FM1：4 时，求 CN 的长27（10 分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象纸片
10、ABC 和DEF 满足ACBEDF90，ACBCDFDE2cm 下面是创新小组的探究过程操作发现1如图 1，取 AB 的中点 O，将两张纸片放置在同一平面内，设 AHx（1x2），BGy，并写 出解答过程问题解决2如图 2，在（1）的条件下连接 GH，发现CGH 的周长是一个定值请你写出这个定值 拓展延伸3如图 3，当点 F 在 AB 边上运动（不包括端点 A、B），且始终保持AFE60请你直接写出DEF 纸片的斜边 EF 与ABC 纸片的直角边所夹锐角的正切值 （结果保 留根号）28（11 分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线相交于 A，B 两点，其中
11、点 A（3，4），B（0，1）1求该抛物线的函数解析式；2过点 B 作 BCx 轴交抛物线于点 C连接 AC，在抛物线上是否存在点 P 使 tanBCP tanACB若存在；若不存在，请说明理由（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 y1a1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相 交于点 D，点 E 为原抛物线对称轴上的一点，当以点 B，D，E，F 为顶点的四边形是菱形时1D2B3A4C5A6B7C8D9D10C11A12B133.7107142m（x+8y）（x2y）156616（50+50）1718 1915208021（2891，2
12、2或）或231524解：（1）参加本次问卷调查的学生共有 1220%60（人）故答案为：60（2）A 组的人数为 6020101218（人），在扇形统计图中，A 组所占的百分比是 1860100%30%故答案为：30%补全条形统计图如图所示（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有 12 种等可能的结果，其中选中的 2 个社团恰好是 B 和 C 的结果有：（B，（C，共 2 种，选中的 4 个社团恰好是 B 和 C 的概率为 25解：（1）设 A、B 两种电动车的单价分别为 x 元
13、，由题意得，解得：，答：A、B 两种电动车的单价分别为 1000 元（2）设购买 A 种电动车 m 辆，则购买 8 种电动车（200m）辆，m（200m），解得：m，设所需购买总费用为 w 元，则 w1000m+3500（200m）2500m+700000，25000，w 随着 m 的增大而减小，m 取正整数，m66 时，w 最少，w 最少7000002500 x66535000（元），答：当购买 A 种电动车 66 辆时所需的总费用最少，最少费用为 535000 元（3）两种电动车的平均行驶速度均为 300m/min，小刘家到公司的距离为 3km，所用时间26，根据函数图象可得当 x20 时
14、，y3y1 更省钱，小刘选择 B 种电动车更省钱，故答案为：B设 y1k4x，将（20，8）代入得，820k3，解得：k1，y1 x，当 0 x10 时，y24，当 x10 时，设 y2k2x+b4，将（10，6），8）代入得，解得：，y2x+4，依题意，当 3x10 时，y2y15，即 6 x4，解得：x5，当 x10 时，|y6y1|4，即|x+4，解得：x0（舍去）或 x40，故答案为：7 或 40 26（1）证明：如图，连接 OE，过点 O 作 OGAB 于点 G，O 与 AD 相切于点 E，OEAD，四边形 ABCD 是正方形，AC 是正方形的对角线，BACDAC45，OEOG，OE
15、 为O 的半径，OG 为O 的半径，OGAB，AB 与O 相切；（2）解：如图，；AC 为正方形 ABCD 的对角线，DAC45，O 与 AD 相切于点 E，AEO90，由（1）可知 AEOE，设 AEOEOCOFR，在 RtAEO 中，AE2+EO2AO4，AO2R2+R7，R0，又正方形 ABCD 的边长为+1，在 RtADC 中，OA+OCAC，O 的半径为（3）解：如图，连接 FN，ON，设 CMk，CM：FM1：4，CF3k，OCON2.5k，OMOCCM8.5k，在 RtOMN 中，由勾股定理得：MN2k，在 RtCMN 中，由勾股定理得：又，27解：（1）如图：ACBEDF90，
16、且 ACBCDFDE2cm，ABDFE45，AFH+BFGBFG+FGB135，AFHFGB，AFHBGF，AHBGAFBF，在 RtACB 中，ACBC2，O 是 AB 的中点，点 O 与点 F 重合，y 与 x 的函数关系式为；（2）CGH 的周长定值为 2，理由如下：ACBC2，AHx，CH2x，CG8y，在 RtHCG 中，将（1）中 xy7 代入得：，1x2，y，1y2，x+y7，GHx+y2，CHG 的周长CH+CG+GH2x+2y+x+y22；（3）过点 F 作 FNAC 于点 N，作 FH 的垂直平分线交 FN 于点 M，如图：k，FNMF+MN（2+）k，AFE60，A45，AHF75，FMMH，FNH90，NFH15，FMMH，NFHMHF15，NMH30，在 RtMNH，设 NHk，MHMF8k，MN在 RtFNH 中，；过点 F 作 FNBC 于点 N，作 FG 的垂直平分线交 BG 于点 M，AFE60，B45，FGBAFEB15，GMMF，FGBGFM15，FMB30，在 RtFNM 中，设 FNk，GMMF2k，由勾股定理得 MNk，GNGM+MN（2+）
