《2023-2024学年福建省福州二中高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年福建省福州二中高二（下）期末数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年福建省福州二中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2x+20，B=x|x23x0，则AB=()A. x|x2或x3B. x|2x3C. x|00)的离心率为 22，则该椭圆的焦距为()A. 3B. 6C. 2 6或 3D. 2 3或 65.已知圆x2+y26x=0，过点D(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)按60,70)，70,80)，80,
2、90)，90,100分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为()A. a的值为0.015B. 估计这组数据的众数为80C. 估计这组数据的第60百分位数为87D. 估计成绩低于80分的有350人7.设a=1e，b=ln33，c=e2+ln2，设a，b，c的大小关系为()A. abcB. acbC. bcaD. cba8.已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x3+2x，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为()A. y=5x2B. y=5x8C. y=5x+2D. y=5x+8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知
3、a0，b0，且a+b=1，则()A. ab14B. log2a+log2b2C. a2+b21D. 2a+2b2 210.函数f(x)=Asin(x+)(0,A0,|1时，f(x)有三个零点B. 当a0时，x=0是f(x)的极大值点C. 存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D. 存在a，使得点(1,f(1)为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足iz=2+i，则z的虚部为_13.已知函数f(x)=(3a1)x,x0)经过点P(1,2)(1)求抛物线E的方程；(2)设直线y=kx+m与E的交点为A，B，直线PA与PB倾斜角互补(
4、i)求k的值；(ii)若m0，故当0x0，当12x1时，f(x)1时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间为(0,12)、(1,+)，f(x)的单调递减区间为(12,1)，故f(x)有极大值f(12)=ln12+(12)2312+2=34ln2，有极小值f(1)=ln1+1231+2=018.解：(1)证明：PD=DC=2，AD=2 2，M为BC的中点，ADAB=ABAM= 2，又四棱锥PABCD的底面是矩形，DAB=MBA=2，RtDABRtABM，DBA=AMB，又MBD+DBA=2，MBD+ANB=2AMDB，PD底面ABCD，AM底面ABCD，PDAM，又DBPB=B，且DB，PB平面
5、PBD，AM平面PBD；(2)PD平面ABCD，又AD，DC平面ABCD，PDAD，PDDC，又四棱锥PABCD的底面是矩形，ADDC，建立如下图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：D(0,0,0),P(0,0,2),A(2 2,0,0),M( 2,2,0)，PA=(2 2,0,2)，MA=( 2,2,0)，DP=(0,0,2)，PD平面ABCD，平面ABCD的法向量为DP=(0,0,2)，设平面APM的法向量为n=(x,y,z)，则nPA=2 2x2z=0nMA= 2x2y=0，取n=( 2,1,2)，平面ABCD与平面APM所成角的余弦值为：|cos|=|DPn|DP|n|=42 7=2
6、 77；(3)由(2)可知平面APM的法向量为n=( 2,1,2)，|cos|=2 77，D到平面APM的距离为|DP|cos|=22 77=4 7719.解：(1)由题意可知，4=2p，所以p=2，所以抛物线E的方程为y2=4x；(2)(i)设A(x1,y1)B(x2,y2)，如图， 联立方程y2=4xy=kx+m，消去y得：k2x2+(2km4)x+m2=0，则=(2km4)24k2m2=1616km0，即km0，所以m1，即1m3，又点P到直线AB的距离为|3m| 2，所以S=124 2 1+m|3m| 2=2 (3m)2(m+1)，因为(3m)2(m+1)=12(3m)(3m)(2m+2)12(3m+3m+2m23)3=3227，所以S8 69，当且仅当3m=2m+2，即m=13时，等号成立，所以PAB面积最大值为8 69第8页，共8页
