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1、山东省枣庄市市中区2024届九年级下学期中考二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各数为无理数的是( )A.0.101001001B.3.14C.D.二、单选题2如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.三、单选题3体重指数是体重(千克)与身高(米)的平方的比值,是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高米,体重70千克,则小张的体重状况是( )体重指数的范围体重状况体重指数消瘦体重指数正常体重指数超重体重指数肥胖A.消瘦B.正常C.超重D.肥胖四、单选题4下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.五、单选题5下列计算正确的是( )A.B
2、.C.D.六、单选题62023年12月8日,济郑高铁山东段开通运营,标志着聊城进入高铁时代.寒假期间,小明和爸爸从聊城出发去某地旅游,已知两地相距约,乘高铁比开小轿车少用(假设两种出行方式的总路程相同),高铁的平均速度是小轿车的3倍,设小轿车的平均速度是,则下列方程中正确的是( )A.B.C.D.七、单选题7有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是2的倍数的概率是( )A.B.C.D.八、单选题8如图,在等边三角形中,点D在边上,连接,将绕点B旋转一定角度,使得,连接.若,则为( )A.B.C.D.九、单选题9若点,都在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关
3、系为( )A.B.C.D.一十、单选题10在平面直角坐标系中,等边如图放置,点的坐标为,每一次将绕着点O顺时针方向旋转,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到,第二次旋转后得到,依次类推,则点的坐标为( )A.B.C.D.一十一、填空题11计算：_.一十二、填空题12如图,是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状帽子的母线长为,底面半径为,将该帽子沿母线剪开,则其侧面展开扇形的圆心角为_.一十三、填空题13对于非零实数a,b,规定,若,则x的值为_.一十四、填空题14如图,正八边形的边长为3,以A为圆心,以长为半径作弧,则图中阴影部分的面积为_.一十五、填空题15如图,要围一个矩形菜园,其中一
4、边是墙,且的长不能超过,其余的三边,用篱笆,且这三边的和为,有下列结论：的长可以为；的长有两个不同的值满足菜园面积为；菜园面积的最大值为.其中,正确结论是_.一十六、填空题16如图,在菱形中,点E是的中点,点P是对角线上一动点,设的长度为x,与的长度之和为y,图是y关于x的函数图象,则图象上最低点H的坐标为_.一十七、解答题17(1)解方程组：；(2)计算：.一十八、解答题18某中学为营造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜5个,乙种书柜2个,共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是
5、多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,问：学校应如何购买花费资金最少,最少资金是多少？一十九、解答题19为了解学生的课外阅读情况,学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级(1)班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间(分钟)进行了收集、整理和分析.收集数据25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25.整理数据阅读时间(分钟)2020353840频数343ab根据上面整理的数据,制作出扇形统计图如下图阅读时间扇形统计图分析数据数据量平均数中位数
6、众数方差七年级(1)班ef3854.65解决问题根据以上信息,回答下列问题：(1)填空：_,_,_；(2)根据扇形统计图,将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”,若七年级(1)有40名学生,估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？数据应用(3)七年级(2)班名调查同学的阅读时间相关信息如下：数据量平均数中位数众数方差七年级(2)班32.55383747.729根据以上两个班表中的统计量,你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释.二十、解答题20某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后,开展了测量中华路徒骇河大桥高塔()高度的实践活动,实践报告如下：活动课题测量徒骇河大桥高塔(
7、)的高度活动工具测量角度的仪器,皮尺等测量方案示意图说明A为所测中华路徒骇河大桥的顶端,点C,D在点B的正西方向测量数据米解决问题根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔()的高度(结果精确到0.1米)请你帮助兴趣小组解决以上问题.(参考数据：,；二十一、解答题21如图,的对角线,交于点O,分别以点B,C为圆心,长为半径画弧,两弧交于点P,连接,.(1)试判断四边形的形状,并说明理由；(2)请说明当的对角线满足什么条件时,四边形是正方形？二十二、解答题22如图,为的直径,C,D是上不同于A,B的两点,连接.过点C作,交的延长线于点E,延长,交的延长线于点F.(1)求证：是的切线；(2)当,时,求的
8、长.二十三、解答题23如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)且,抛物线与y轴交于点C,点D为第二象限抛物线上一点,且点D的横坐标为.(1)求抛物线的表达式.(2)若P是y轴上一动点,当值最小时,求点P的坐标.(3)点M为抛物线上一动点,且横坐标为,过点M作轴交直线于点Q,过点M作轴,交抛物线于点N,求的最大值.二十四、解答题24(1)问题发现如图1,和均为等边三角形,点B,D,E在同一直线上.填空：线段,之间的数量关系为；_.(2)类比探究如图2,和均为等腰直角三角形,点B,D,E在同一直线上.请判断线段,之间的数量关系及的度数,并给出证明.(3)解决问题如图3,在中,点D在边上
9、,于点E,将绕点A旋转,当点B,D,E三点在同一直线上时,求点C到直线的距离.参考答案1答案：C解析：A.0.101001001是有限小数,属于有理数,B.3.4是有限小数,属于有理数,C.是无理数,D.,属于有理数,故选C.2答案：B解析：由图可知,结合体的俯视图上半部分应为两个正方形,下半部分为矩形,故选B.3答案：C解析：由题意得,小张的,小张的体重状况是超重,故选：C.4答案：B解析：选项C既是轴对称图形又是中心对称图形.5答案：C解析：A.,故不正确；B.,故不正确；C.,正确；D.,故不正确；故选C.6答案：C解析：高铁的平均速度是小轿车的3倍,且小轿车的平均速度,高铁的平均速度是
10、.根据题意得：.故选：C.7答案：A解析：有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出三位数有456,465,546,564,654,645共6种可能,其中456,546,564,654是2的倍数,摆出的三位数是2的倍数的概率是,故选：A.8答案：D解析：,又,为等边三角形,在和中,.故选：D.9答案：B解析：,反比例函数的图象在一、三象限,且在各自的象限中y随x的增大而减小,故选：B.10答案：A解析：A点坐标为,第一次旋转后,点在第二象限,；第二次旋转后,点在第一象限,；第三次旋转后,点在x轴正半轴,；第四次旋转后,点在第三象限,；第五次旋转后,点在第四象限,；第六次旋
11、转后,点在x轴负半轴,；如此循环,每旋转6次,A的对应点又回到x轴负半轴上,点在第一象限,且,过点作轴于H,点的坐标为,故选A.11答案：解析：,故答案为：.12答案：/度解析：设侧面展开扇形的圆心角为,则,故答案为：.13答案：解析：由题意得：=1,等式两边同时乘以得,解得：,经检验,是原方程的根,故答案为：.14答案：解析：由题意得：,；故答案为：.15答案：/解析：设的长为,矩形的面积为,则的长为,由题意得,其中,即,的长不可以为,原说法错误；当时,解得或,的长有两个不同的值满足菜园面积为,说法正确；菜园面积的最大值为,原说法正确；综上,正确结论,故答案为：.16答案：/解析：图象上最低
12、点表示的意义为最小,菱形,B,D关于对称,连接交于P,此时最小,最小值为长度,即点P与点C重合时,点E是的中点,.连接.菱形,是等边三角形,点E是的中点,即.,即,图象上最低点H的坐标为,故答案为：.17答案：(1)(2)1解析：(1),得把代入,得这个方程组的解为(2)原式.18答案：(1)甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元(2)购买12个甲种书柜,12个乙种书柜时,所需资金最少,最少资金为5040元解析：(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得：解得答：甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜个,设所需资金为
13、w元.由题意得：.解得,w随m增大而减小当时,(元).答：当购买12个甲种书柜,12个乙种书柜时,所需资金最少,最少资金为5040元.19答案：(1)35,32.55,36.5(2)全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名(3)七(2)班的阅读水平更高一些解析：(1)根据题意可得,将这组数据从小到大排列为：20,20,20,25,25,25,25,35,35,35,38,38,38,38,38,38,38,40,40,40；中位数,故答案是：35,32.55,36.5；(2)阅读不低于37分钟的学生的频率为：,故全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名；(3)七年级(2)班的阅读水平更高,因为两个班的阅读时间平均数虽然相同,但是七年级(2)班的阅读时间中位数高于(1)班,且(2)班阅读时间的方差小于(1)班.20答案：大桥高塔()的高度约为120.1米解析：,在中,设,在中,米,解得：大桥高塔()的高度约为120.1米.21答案：(1)平行四边
